函数与方程综合能力测试

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2、,+OOD.(-,+8)5 .已知函数f(x)=4x2+4axa24a(a0)在区间0,1上有最大值一12,则实数a的值为()1(0 R)在区间0, 1上的极小值为g(sin。)，则 g(sinA.-1B.-2C.-3D.-66 .函数f(x)=x22xsin0+sin0一0)的最小、最大值是()3A.最小值1,最大值一4C.最小值一 2,最大值一一43B.最小值3,最大值4D.无最小值，最大值一一47.当0w x 1时，函数y=ax+a 1的值有正值也有负值,则实数a的取值范围是(1A.a1C.a或a12D. ag(a)g(b)成立的是()A.ab0B.ab0D.ab1 (或x2,则a的取值

3、范围是()C.(1,2)D.(0,-)U(2,+oo)2二、填空题13 .函数y=v5x+log1x的值域是。22一，x3,14 .已知f(x)=a3(a为不等于1的正数),且f(lga)=寸10,则a=15 .x0是x的方程ax=logax(0a1)的解，则x0,1,a这三个数的大小关系是。16 .若函数f(x)=ax+blog2(x+Jx21)+1在(00,。)上有最小值3(a,b为非零常数),则函数f(x)在(0,+8)上有最值为。三、解答题17 .设f(x)是定义在(8,+oo)上的函数，对一切xCR均有f(x)+f(x+3)=0,且当1x1时，f(x)=2x3,求当20有意义，且满足

4、条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是非减函数。(1)证明f(1)=0;(2)若f(x)+f(x2)2成立，求x的取值范围。20 .设集合A=x|4x2x+2+a=0,x6R。(1)若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B;(2)若对于任意aCB,不等式x26xa(x2)恒成立，求x的取值范围。21 .已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且aw0)满足条件:f(x)=2x有等根。(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m,n(m1 。番话河作信函高菖算T参考答案【综合能力训练】1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A10.C

5、 11.B12.D 13.-log 25,)114.10 或 10 3 15.ax0116.大、517.解f(x)+f(x+3)=0,f(x+3)= -f(x),当1x1 时，f(x)=2x 3,.当一1x 1 时,设x+3=t,则由一4 时，f(x)= 2x+9.1x 1 得 244,又*工一3,于f(x+3)= - f(x)= 2x+3.f(t)= -2(t-3)+3=-2t+9,故当 2 f(4).又 f(x)为非减的函数，x22x4,即 x22x40,解得 x 1+，5 或 xw 1 。5 .又因为f(x)对x0有意义，故x.0且x20 ,即x2.由以上知所求x的范围为x 1 +J5

6、.20 .解(1)令2x=t(t0),设f(t)=t24t+a,由f(t)=0在(0, +8)上仅有一根或两相等实根、f(t)=0有两等根时，=0164a=0a=4.验证:t24t+4=0t=2(0,+)这时x=1.f(t)=0有一正根和一负根时，f(0)0a0恒成只须x 2 g(4)x225V17x2.x210x8021.解(1)方程ax2+bx2x=0有等根，=(b-2)2=0,得b=2。由f(x1)=f(3x)知此函数图像的对称轴方程为x=-b-=1,得a=-1,故f(x)=x2+2x.2a(2).f(x)=-(x-1)2+11,.1.4n1,即n1.4而抛物线y=x2+2x的对称轴为x

7、=1，当nW1时，f(x)在m,n上为增函数。4m4n42r m 2m 4m2n 2n 4n若满足题设条件的m,n存在，则f(m)f(n)mm21又mn一.nn24Xix2(1 Xi)(1X2).m=-2,n=0,这时，定义域为2,0,值域为8,0。由以上知满足条件的m,n存在,m=2,n=0.22.解(1)f(x)的定义域为(一1,1),设一1xix20,X1X20XiX2c一0,(1X1)(1+X2)0,(1+X1)(1-X2)-(1-X1)(1+X2)=2(X1-X2)0.n(1Xi)(1X2)1(1Xi)(1X2).01.(1Xi)(1X2)1g0(1Xi)(1X2)故f(xi)1=f(0),且f(X)为定义在(一1,1)上的增函数，得0x(x+1)1,解得一1一5x1或0x1的解。22

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