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1、例5、对任意实数x，点P(x, X2 2x) 定不在()平面直角坐标系总结复习【知识点概述】1. 特殊位置的点的特征：（1） 各象限的点的横纵坐标的符号：第一象限（+， +）第二象限（-，+）第三象限（-,-）第四象限（+，-）;（2） 坐标轴上的点：X轴上的点纵坐标为 0,即（a,0） ； Y轴上的点横坐标为 0,即（0, b）；原点是（0, 0）;（3） 角平分线上的点：第一、三象限角平分线表示为：y=x;第二、四象限角平分线表示为：y=-x.2. 具有特殊位置的点的坐标特征：（1）关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点：1、关于X轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数；2、关于Y轴对称的两
2、点纵坐标相同，横坐标互为相反数；3、关于原点对称的两点横坐标、纵坐标都分别互为相反数。（2）与x轴或y轴平行的直线上的点：与 x轴平行的直线上的点纵坐标相同；与 y轴平行的直线上的点 横坐标相同。3. 距离：（1） 点A （ x,y ）至俩坐标轴的距离：至Ux轴的距离等于I y I ;到y轴的距离等于I x I .（2） 同一坐标轴上两点间的距离：x轴上的两点间的距离等于I x1-x 2 I ;y轴的两点间的距离等于I y1-y 2 I。-右+”+下-”4. 点平移的坐标变化规律 左右平移改变横坐标“左 上下平移改变纵坐标“上 简单地表示为：点（x,y）向右平移a个单位长度点（x+a,y） 点
3、（x,y）向左平移a个单位长度点（x _ a,y） 点（x,y ）向上平移b个单位长度点（x,y + b） 点（x,y）向下平移b个单位长度点（x,y - b ）【例题解析】例1、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A . （2, 2） B . （-2 , -2 ） C . （2, 2）或（-2 , -2 ） D . （2, -2 ）或（-2 , 2）例2、已知点P（0,a）在y轴的负半轴上，则点Q（- a2-1,-a+1）在第象限.例3、已知点M（2m+1,3m-5）到x轴的距离是它到 y轴距离的2倍,则m 例4、如果点M（ 3a-9,1-a ）是第三
4、象限的整数点，贝UM的坐标为A 第一象限B 第二象限C.第三象限D 第四象限例6、已知点P (a+1, 2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.例7、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(一1, 0), (3, 0),现同时将点A , B分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 A , B的对应点C, D，连接AC , BD , CD .(1)求点C, D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形abdc在y轴上是否存在一点 P,连接PA, PB,使S-pab = S四边形abdc , 若存在这样一点，求出点 P的坐标，若不存在，试说明理由.点P是线段BD上的一
5、个动点，连接 PC, PO,当点P在BD上移动时(不与 B, D重合)给出下列结ZDCP EBOPDCP ECPO 曲2十、”论：的值不变，的值不变，其ZCPONBOP中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.# / 6注意：若点P、Q的坐标是(x1, y1) (x2,y2),则线段PQ中点的坐标为(十X2,%十y2).”2 2例8、应用：已知点 A B C的坐标分别为(-5 , 0)、(3, 0)、(1, 4),利用上述结论求线段 AC BC的中 点D、E的坐标，并判断 DE与AB的位置关系.例9、如图4所示,图中的 马若能，请说明原因能走遍棋盘中的任何一个位置吗?若不能，指出哪些位
6、置:马无法走到# / 6【巩固练习】一、选择题1、若a =5, b =4，且点M( a, b)在第二象限，则点 M的坐标是()A、( 5, 4)B 、(- 5, 4) C 、(- 5, - 4) D 、( 5, 4)2、 三角形A B C是由三角形 ABC平移得到的，点A( 1, 4)的对应点为A (1, 1),则点B( 1, 1)的对应点B、点C ( 1, 4)的对应点 C的坐标分别为()A、(2,2)(3,4)B、( 3,4) (1, 7) C、(一 2,2) ( 1,7)D、(3,4)(2, 2)3、 过A ( 4, 2)和B ( 2, 2)两点的直线一定()A、垂直于x轴B、与y轴相交
7、但不平于 x轴C、平行于x轴D、与x轴、y轴平行4、如图3所示的象棋盘上，若 遡位于点(1, 2) 上,相位于点(3, 2)上，则跑位于点()A ( 1 , 1) B、( 1, 2) C、( 2, 1) D、( 2, 2)5、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(一 1, 1)、( 1, 2)、( 3, 1),则第四个顶点的坐标为()A、( 2, 2) B 、( 3, 2) C、(3, 3) D 、(2, 3)6、 若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为()A、( 3，0)B 、( 3，0)或(-3，0) C、( 0，3)D 、( 0，3 )或(0，- 3)7、已知点 P (a
8、,b) ,ab0,a + b v 0,则点 P在( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限8、已知点A 2,-2，如果点A关于X轴的对称点是B,点B关于原点的对称点是 C,那么C点的坐标是 ()A、2,2B、-2,2C、-1,-1D、一2,一2二、填空题1、已知点M (x, y)与点N ( 2, 3)关于X轴对称，则x 2、 线段CD是由线段AB平移得到的。点 A (- 1, 4)的对应点为C (4, 7),则点B ( 4, 1 )的对应点 D的坐标为3、 将点P ( 3, 2)向下平移3个单位，向左平移 2个单位后得到点 Q(x, y),则xy=4、已知AB在x轴上，A点的坐标为(3
9、, 0),并且AB= 5 ,贝U B的坐标为5、已知点A (a , 0)和点B (0 , 5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10 ,贝U a的值是6、如果p ( a+b,ab )在第二象限，那么点 Q (a,-b) 在第象限.7、 一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒，它从原点运动到(0,1),然后按箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标(，)。8、在直角坐标系中，线段AB/ x轴，AB=6且A点坐标为(-2,3 ),贝U B点坐标为 。三、解答题1、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A ( 0 ,3 ) ; B ( 1 , 3
10、);C( 3, 5); D( 3, 5); E (3, 5); F (5,(1) A点到原点 O的距离是 。(2) 将点C向x轴的负方向平移6个单位，7); G( 5, 0)。|它与点重合。(3) 连接CE贝V直线CE与y轴是什么关系?(4) 点F分别到x、y轴的距离是多少？-H L_l IkI|1 I2、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC勺顶点坐标分别是 A (0,0 )、B(6,0 )、C(5,5 )。求：(1)求三角形 ABC的面积；(2)如果将三角形 ABC向上平移3个单位长度，得三角形 ABC，再向右 平移2个单位长度，得到三角形 ABO。分别画出三角形 ABCi和三角形 ABC2
11、并试求出 A B、O的坐标？丄 y3、如果丨3x13y+16 | + | x+3f | =0那么点P(x,y)在第几象限？点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置4、在直角坐标系中，已知点 A (-5, 0),点B (3, 0) , ABC的面积为12,试确定点C的坐标特点.5、如图 在直角坐标系中第一次将 OAB变换成 OAB ,第二次又变换 OAB2第三次变换成 OAB,已知:A (1 , 3) A (-2 , -3 ) A2 (4, 3) A (-8 , 3); B (2, 0) B (-4 , 0)R (8, 0) B (-16 , 0)(1) 观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成 0A4B4则点A的坐标为 ，点B4的坐标为 。(2) 若按第(1题)中找到的规律将厶 OAB进行了 n次变换，得到的厶 OAnBn推测点 An坐标为，点Bn坐标为# / 6
