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1、一般高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页第卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项:答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2每题选出答案后,用B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其她答案标号，在试题卷上作答无效.3本卷共12小题，每题分，共60分在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.参照公式：如果事件互斥,那么 球的表面积公式 如果事件互相独立,那么 其中表达球的半径
2、球的体积公式如果事件在一次实验中发生的概率是,那么 次独立反复实验中事件正好发生次的概率其中表达球的半径一、选择题(1)是第四象限角，则（ )AB.D.（2）设是实数，且是实数，则( ）AB.D(3）已知向量，,则与( )垂直不垂直也不平行C平行且同向D.平行且反向(4）已知双曲线的离心率为,焦点是，,则双曲线方程为（）A.B.C.D.(）设，集合，则( ).B.CD（6）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表达的平面区域内的点是( ）AB.CD.（7)如图,正四棱柱中,，则异面直线与所成角的余弦值为（ )ABC.()设，函数在区间上的最大值与最小值之差为,则（ ）A.BC(9），是定义
3、在上的函数，则“,均为偶函数”是“为偶函数”的( ）A.充要条件B.充足而不必要的条件必要而不充足的条件D既不充足也不必要的条件(10）的展开式中,常数项为,则（ ）AB.C.D（）抛物线的焦点为，准线为，通过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,垂足为，则的面积是（ )AB.D(1）函数的一种单调增区间是( ）A.B.D.第卷注意事项:1.答题前，考生先在答题卡上用直径.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰,然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.第卷共页,请用直径0.毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3.本卷共10
4、题,共90分二、填空题：本大题共4小题,每题5分，共20分把答案填在横线上.(13）从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种.(用数字作答)(14）函数的图像与函数的图像有关直线对称，则 （5）等比数列的前项和为，已知，,成等差数列,则的公比为 (6)一种等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .三、解答题:本大题共6小题，共0分.解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.（1)(本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为,.(）求的大小;（）求的
5、取值范畴（1）(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料记录，顾客采用的付款期数的分布列为123450.0.02.01商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元;分2期或3期付款，其利润为50元;分4期或5期付款,其利润为30元表达经销一件该商品的利润.（）求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率;（)求的分布列及盼望（9）（本小题满分12分)四棱锥中,底面为平行四边形，侧面底面已知，.（)证明;()求直线与平面所成角的大小.（20)(本小题满分12分）设函数.()证明:的导数；（）若对所有均有,求的取值范畴.（21）(本小题满分12分）已知椭圆的左、右
6、焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点,且,垂足为(）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的最小值.（）（本小题满分12分）已知数列中,(）求的通项公式；(）若数列中，,证明：,一般高等学校招生全国统一考试理科数学试题(必修+选修)参照答案一、选择题：(1)（2）B(）A（)A(5)C（6）C(7)D(8）D(）B(1）D(11）C(12）A二、填空题:(13）（14)（15）(1）三、解答题:（1）解:（）由，根据正弦定理得，因此，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，,因此.由此有，因此，的取值范畴为.(18)解：(）由表达事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期
7、付款”.知表达事件“购买该商品的3位顾客中无人采用期付款”,.()的也许取值为元，元,元,.的分布列为(元)（1)解法一：（)作,垂足为，连结,由侧面底面,得底面由于，因此，又,故为等腰直角三角形,，由三垂线定理，得DBCAS（)由()知,依题设，故,由,，得，.的面积.连结,得的面积设到平面的距离为，由于，得,解得设与平面所成角为，则因此,直线与平面所成的我为解法二:(）作，垂足为,连结，由侧面底面，得平面由于，因此.又，为等腰直角三角形,DBCAS如图，觉得坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系,，,，因此.(）取中点,连结,取中点,连结,，.，与平面内两条相交直线，垂直.因此平面，与的夹角记
8、为，与平面所成的角记为，则与互余，.,，因此,直线与平面所成的角为.(20）解:（）的导数由于，故.（当且仅当时，等号成立）()令,则,（）若,当时,故在上为增函数,因此,时,即.()若,方程的正根为，此时,若,则，故在该区间为减函数.因此，时，,即,与题设相矛盾.综上,满足条件的的取值范畴是（21）证明:()椭圆的半焦距,由知点在以线段为直径的圆上,故,因此,.（）(）当的斜率存在且时，的方程为,代入椭圆方程，并化简得设，则，；由于与相交于点,且的斜率为，因此,四边形的面积.当时，上式取等号（)当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积综上,四边形的面积的最小值为（22）解：(）由题设：，因此，数列是首项为,公比为的等比数列,即的通项公式为,(）用数学归纳法证明.(）当时，因,，因此，结论成立.(）假设当时,结论成立,即，也即当时,，又,因此 .也就是说,当时，结论成立.根据()和()知,
