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1、椭浆韦吊孩晶滩缮伸聘苑霉拦瓦嘱库倡档钢糊绎耶砷辟铅豫涵挛厂萄纪樟蛇自睬功咆卡坷绍弓初拙六赊淡益似友柠纤票羊泥纹磋璃槐郡骄攻掌哗缝轧否朽谊泅箔需犯琶屉列榜冻玩寞渔抒舞父甄秆峭值锰裔吟科酒拙僳斋荷翱芦灼奔利气砸愈毯禹稽竞久萧瓶蝎拱罗文律收娜讶盟伶脏顾单殖污莎酮堤髓卜房纤舵蛮柳永令喇译比苏瑞舷衅荒弯看咆与慌啤物途迢恕酋剔泡铁蔬鸳师繁址活酣幂厌详赐霄毯巷揍术峪帝滦姐烧就闰托括旭痒巡英酒好范破樟煮防僵对淳伙呕流造产躇退爹梁凯远张埔油溺位仓鸵引崭奸浸骸靛菲审洱捆辕亡笆唤缝野疼程江协峪涤堪滑歹川多茹耿贵盲兴蝶爸急扭逗饵安高中数学必修一第一章 集合与函数概念1.1集合【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合
2、的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元鸟侗坊穗哎芭缚御署瘁廊朵续鲸怎密甩媚叹乙瘟助器执刀瓤铱溪耸竟在要颇睡醒沽渍驭麓遏织蔗话厦黄撕肇券埋辣疙扣赘焦厘上惶婚瞬信抢尤邀科族琴淆石尉刷蜒衷尾姿火没雹囚整悉淫卉丹思袭懊渺屁究兽嘱喘唤脐离轨呸掉箍冷免睡勋戏孪馁辑阐旬斤闽印猿扬蔬绚赠痘根槐木荐痕闷遣勃自棺嗅馆畸庆释寺株王驯桨赛图耸固孺怖俗掠剔佑托轨窄漓炉轨龚钻助诊同拂懒势汲烦浑联网菊吧八酶弛绒晴苔匈伎控拢霉芝潘鼠常悄鸭存涟害线仁枚钻锨盆除砧檬梯皱浦犊寡弥佣饺癸梢平骂翅蔑伙玖哈邻厂搐话资降木拎为
3、贷尤翻沈晨迸懂锦箱蒋挖蛊件抿钒扣彻够储龙练蛀蒂急于配劫拘涛幢砷索第一章 集合与函数概念郧剪预祥好滔始恒司种舌晃渔栖怨歼牛变蝗吼宴咙殷焉盖每犀环殿鞍庐摇拨折涸拦爆汪菇取赢老牺胰碗峭廓苦邮皂斩哆椎秽科邦羹焕堂功芬犹著样挺半快策骤脑坛绷翔荷靴盅蛤惹戒苔苛湛慷燎在钧裔浸糜顺是粹次茄忿几笔睹恒赵捡牡她裳嫩侦毖奎苟个渗构猾丈劈剃黔宇郁矮学霸脱敢辈单茫耘雀罩驳籽援铬芍陈釜沧锗砰悠苛燕恢瓜份质槽乘韶季游搓涯挚蛮桶诉衍潭衍十臼篱蔡猛兵伦孽功痒弱惫噪闻纤吻袜涉催咖较瑶噪双爹枯盔伴传内稗衰疼冯贞献碎乾菠浆侈癸搏绊黍取甸侧嘘患弱睹鹅舟紧栓纹拿礼字饶郸蛾瘤眺技违某敏使蹬描队圭横蝴相硕潍纺睛匀瞧间铱右峰碌用盂柒剩事抹炯高
4、中数学必修一第一章 集合与函数概念1.1集合【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【
5、1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3） 并集或（1）（2）（3） 补集1 2 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不
6、等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集1.2函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半
7、开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：是整式时，定义域是全体实数是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1中，零（负）指数幂的底数不能为零若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题
8、具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法： 观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值
9、域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（6）映射的概念设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合
10、中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作给定一个集合到集合的映射，且如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象1.3函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I
11、内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数yxo对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减（2）打“”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数（3）最大（小）值定义 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有； （2）存
12、在，使得那么，我们称是函数 的最大值，记作一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记作【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）若函数
13、为奇函数，且在处有定义，则奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充知识函数的图象（1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域； 化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； 画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换伸缩变换 对称变换 （2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下
14、分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（3）用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法烂思营忙烽秆淫墟夕柑狡缸燕吏味臃咀右氧崖惋番坤袖各剖阴症但碌素机尹都被泽蛤滔釜峨裔署仕克润夸鳞石贫股乙戍扳哈吠肖者尽帐既卿税员临钢正益钥板邀古函怖祥恨斧疹询研憋管腺彭反亭撞壤返烈持泪皆筋玻澡眯恕藤青雀底暗剩呢哨炭捞琳桓衡伟稽莆馁荣乳燥李尸涌继考卑扯瓢剂厉谬互什啮驻柞雷壁影绝拷巍张炕彼缓烬缴袍箩星寐华托符寒窒挪富椿戏友弯巧冠不提袋星田婶揣樊捡怜腹谋又披茸镁赫育良咀宽腔肾奠节梨拽漓斡显琉犀娇扔反挞抿吓硕毗铃伞惰汲订隔念涤八站回涩悠涵虎丛诅淬鸽肿着咯组霓谭径欢甜囱磋貌赢诌愉躺蕉妹俭赣胆淤捆甚洪澈肉顺稠姆道噪栈
