《两角和与差的正弦、余弦和正切公式专题与解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两角和与差的正弦、余弦和正切公式专题与解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学目标 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余 弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的 正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在 联系。知识梳理1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin( aB ) = sin a cos B 土 cos a sin B .cos( a ? B ) = cos a cos B sin a sin B .1鬥门 o+_tan 31 干 tan a tan2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 a = 2sin a cos a .
2、2 2 2 2 cos 2 a= cos a sin a = 2cos a 1 = 1 2sin a .门2tan at rill .Ct +1 tan a3. 有关公式的逆用、变形等(1)tana tan B = tan( aB )(1 ? tan a tan B ).(2)cos a =2 2(3)1 + sin 2 a= (sin a + cos a ) , 1 sin 2 a= (sin a cos a ),sin a cos a+ na 4 .4.函数 f( a ) = asin a + bcos a (a, b 为常数),可以化为 f( a ) = a2 + b2sin( a+ )
3、其中 tan b二 a 或f(a ) = a2 + b2 cos( a )其中tana二 b.诊断自测1. 判断正误(在括号内打 “V”或“x精彩PPT展示(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角a , B是任意的.()存在实数a，B ,使等式Sin( a+B ) = Sin a + sin B成立.()八、tan a + tan B 卄(3)公式 tan( a + B ) = i _ tan OtanB可以变形为 tan a + tan B=tan( a + B )(1 _ tan a tan B )，且对任意角 a , B 都成立.()存在实数a ,使tan 2 a = 2tan a .()
4、n 解析(3)变形可以，但不是对任意的a , B都成立，a , B , a + B工勺+ kn, k 乙答案 (1) V V (3) x V2. (2016 全国川卷)若tan 9 =3,则 cos 2 9 =()d.4C.5解析 cos 2 0 = cos2 0 sin 2cos2 0 sin 2 B2cos2 =0 + sin 01 tan2 042 1 + tan 05答案 D3. (2015 重庆卷)若 tan a13,tan(a + B ) =1,则tan B等于（A.1B.1C.5I解析 tan B = tan( a + B ) a tan (a+B) tan a1 12 31-
5、= 7，故选 A. 1 + -x -2 3答案 A4. （2017 广州调研）已知sin1 a + cos a = 3,则2 nsin 71758C.8D.解析由sin1+ cos a = 3两边平方得1 + sin 2sin 289,所以sin 21- cs 2 - 2a sin 22 = 21t8172a故选B.答案 B5.(必修 4P137A13(5)改编)sin 347 cos 148 + sin 77 cos 58解析 sin 347 cos 148 + sin 77 cos 58=sin(270 + 77 )cos(90 + 58 ) + sin 77 cos 58=(cos 77
6、 ) ( sin 58 ) + sin 77 cos 58=sin 58 cos 77 + cos 58 sin 77=sin(58 + 77 ) = sin 135考点一三角函数式的化简【例1】(1)(2016 合肥模拟)cos( )A.sin( a + 2 B )C.cos( a + 2 B )a + B )cos B + sin( a + B )sin B =B.sin aD.cos a化简：aa(1 + sin a + cos a ) cos- sin _(0 a n ) ,2 + 2cos a解析 (1)cos( a + B )cos B + sin( a + B )sin B =
7、cos( a + B ) B = cosa .2 aa aaa2cos + 2sin cos cos sin a2 a.2 aacos 2cos 2sin 2cos 2 cos aaecuacos2cos 2因为0 a n,所以020，所以原式=答案(1)D(2)C0S a【训练1】(1) 2 + 2cos 8 + 21- sin 8的化简结果是_cos a .化简:4212cos a 2cos a + n2 n2tan T-a sin 7 +a解析 (1)原式=_4cos24+ 2(sin 4 cos 4 )=2|cos 4| + 2|sin 4 cos 4| ,5因为5n342 n所以 c
8、os 40，且 sin 4cos 4所以原式=2cos 4 2(sin 4 cos 4) = 2sin 4.1 4 22 (4cos a 4cos a + 1)n2X sin 7 ancos 7a2 ncos -(2cos2 a 1) 2cos22 a4sin 扌na cos 7a 2sin nn 2 a2.cos 2 a1=7cos 2 a2cos 2 a 21答案(1) 2sin 4(2) cos 2 a考点二三角函数式的求值【例2】2si n 50+ sin 10(1 + 3tan 10 ) 2sin 280=（2）已知cos7t+ a435,27nM.sin 2 a + 2sin a
9、a 贝 q124，则 1 tan a17n的值为已知0C ,冗）且 tan( a17,则2a B的值解析（1）原式二（2sin 50+ sin 10cos 10 +/3sin 10)cos 102sin 80=(2s in 50+ 2si n 101cos 10 +毘in 10cos2cos 10=2 2sin 50-cos 10+ sin 10-cos(60 10 )=2 2sin(50 + 10 ) = 2 2X2sin 2 a + 2sin a 1 tan a22sin a cos a + 2sin asin a 1 cos a2sin a COS a (cos a + sin a )c
10、os a sin a=sin 21 + tan a1 tan a=sin 2 an-tan 7+由a+ 72n，又 COSSTn金III34 =IIA O2卜AAnaIAOII+ST n2aSTn0IIIIST n2ST n4 13+oa2爲OAaA2 | =STnIIST吕IIkSTnSTnSTn+STn2 cos 40felcos 40。+ sin 40 I sin 40cos 40V5cos 40cos 40玮0.(2)ffisin a +l+sin a于是n3cosa+6 =5.所以a +nn 3 3 4cosa cos6 -6 101n- cosa 7,0 a 2， sina 7 , tan a 4 3, tan 22tan a 2X4 ,38,32 1 tan a 1 4847 n/ 0 B a 2 , 0 a sin( cos B cos a ( a B )cos a cos( a B ) + sin a sin( a B )1X 生虱3X 31714十 714 2,答案(1)C亠10-47考点三三角
