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1、平行四边形的知识点汇总行四边形定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形性质1平行四边形性质2平行四边形性质3平行四边形判定1平行四边形判定2平行四边形判定3平行四边形判定4平行四边形判定5平行四边形的两组对边分别相等。 平行四边形的两组对角分别相等。平行四边形的两条对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：
2、若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征 1：平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征 2:夹在两条平行线之间的平行线段相等。矩形矩形定义1 :有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2:有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的 垂直平分线。矩形性质1 :矩形的四个角都是直角。矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分。（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1 :有一个角是直角的平行四边
3、形是矩形。矩形判定2:有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定3:对角线相等的平行四边形是矩形。菱形菱形定义1 :有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形定义2:四条边都相等的四边形叫做菱形。菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线 所在的直线。菱形性质1:菱形的四条边都相等。菱形性质2:菱形的对角线互相垂直平分。菱形性质3:菱形的每一条对角线平分一组对角。菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。菱形判定1 :有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形判定2:四条边都相等的四边形是菱形。菱形判定3:对角线
4、互相垂直的平行四边形是菱形。菱形判定4:每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（注意：菱形具有平行四边形的一切性质）正方形正方形定义正方形定义正方形定义有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边 的垂直平分线和对角线所在的直线。正方形性质正方形性质正方形性质正方形判定正方形判定正方形判定正方形判定1231正方形的四个角都是直角。 正方形的四条边都相等。正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是
5、正方形。有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。（注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）四边形的典型题目精编1, 如图1,在平行四边形 ABCD中，下列各式不一定正确的是（A. / 1 + / 2= 180C. / 3+ / 4= 180 2, 如图2,在口ABCD中，边形的个数共有（）A.7个B. / 2+ / 3= 180D. / 2+ / 4= 180EF/AB, GH/AD ,EF与GH交于点0,则该图中的平行四B.8个C.9个D.11 个图2图3图13, 如图3,在平行四边形 ABCD中，/ B=110 延长 AD至F
6、,延长CD至E,连接EF，则/ E+ / F=（）A. 110 B .30 C.50 D.70 4, 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）A 正方形B 菱形 C 矩形 D 等腰梯形5, 下列说法中，正确的是（）A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴B. 正方形的对角线是正方形的对称轴C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴D. 菱形的对角线相等6, 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角7, 已知：如图4，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点 0,0E / DC交BC于点E,AD=6cm，贝U 0E的长为（）A.6 c
7、mB.4 cmC.3 cmD.2 cm8, 在学习“四边形” 一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图5）,看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A 等边三角形B 四边形C.等腰梯形D 菱形9, 如图6,在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（）A 600m2B. 551m2C. 550 m 2D. 500m210, 如图7,在一个由4X4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （）BA.3 : 4B.5 : 8C.9 : 16D.1 : 2二、填空题（每题 3分，共24分）11,
8、如图 8, AB / DC, AD / BC,如果/ B =50 那么/ D =度.12, 已知梯形 ABCD 中,AD / BC,Z ABC = 60,BD = 2、3 ,AE 是梯形的高，且 BE = 1,则 ADA B13, 个平行四边形被分成面积为Si、S2、S3、S4的四个小平行四边形（如图9）,当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时,Si S4与S2 S3与的大小关系是.14, 如图 10，已知 AB / DC , AE丄 DC, AE = 12, BD = 15, AC= 20,则梯形 ABCD 的面积为 .15015, 矩形纸片 ABCD中，AD = 4cm , AB=
9、10cm，按如图11方式折叠，使点 B与点D重合，折痕为EF，贝U DE = cm.16, 矩形 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 O,/AOB = 2/ BOC.若AC = 18cm,则AD= cm.17, 如图12，矩形ABCD的相邻两边的长分别是 3cm和4cm，顺次连接矩形 ABCD各边的中点，得到四边形 EFGH，则四边形EFGH的周长等于 cm,四边形EFGH的面积等于 cm2.18, 在直线I上依次摆放着七个正方形 （如图13所示）.已知斜放置的三个正方形的面积图13分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S3、S4,贝yS1 + S2+ S3+ S4=_三、
10、解答题（共40 分）19, 如图 14，等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=3, AB = 4, BC= 7.求/ B 的度数.20, 如图15,四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD交于点0,过点O画直线 EF分别交 AD、BC于点E、F.求证：OE= OF.图14F图1621, 如图17, 在 ABCD中，/ ABC = 5/ A,过点B作BE丄DC交AD的延长线于点 E, O是垂足，且 DE = DA = 4cm，求：（1） ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）.22, 如图18, ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边 AD、BC分别相
11、交于点 E、F. 求证：四边形 AFCE是菱形.图18图19图2123, 如图20,正方形 ABCD中，P是CD边上一点，DF丄AP, BE丄AP.求证：AE = DF.24, 如图19，在矩形 ABCD中，P是形内一点，且 PA = PD.求证:PB= PC.25, 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB DC AD , C 60 , AE BD于点E, F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高.(1) 求证：四边形AEFD是平行四边形；(2) 设AE X，四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.参考答案：一、1 , D; 2, C; 3, D; 4, A; 5, A;
12、 6, C; 7, C; 8, D; 9, B; 10, B.、11, 50; 12, 2; 13, 0 S4= S2 S3; 14, 150; 15, J29 ； 16, 9; 17, 10、6;518, 4.三、19,过A点作AE / CD，有口AECD,则厶ABE为等边三角形.即/ B=60 ; 20,因为四 边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD / BC,AO = CO,即/ EAO = Z FCO,又/ AOE = Z COF , 则厶 AOE COF，故 OE = OF ;21，在口ABCD 中，因为/ ABC = 5/ A，又/ A+ / B = 180, 所以/ A = 3
13、0,而 AB / DC , BE 丄 DC,所以 BE丄 AB，在 Rt ABE 中，/ ABE = 90 ,AE = 2AD = 8cm, / A = 30 ,所以 BE = 1 AE = 4cm,由勾股定理，得 AB = . AE2 BE22=4.3 (cm),所以口ABCD 的周长=(83+8) cm; (2)因为 BC / AD , BC = AD，而AD = DE，所以DE = BC且DE / BC,即四边形 BDEC是平行四边形，又 BE丄DC,所以口BDEC是菱形，所以四边形 BDEC的周长=4DE = 16(cm),面积=1 DC BE = 8 3 (cm2);222,易证 A
14、OES COF，所以OE= OF，所以四边形 AFCE是平行四边形，又 AC丄EF , 所以四边形 AFCE是菱形；23,证 ABE S DAF即得；24,证 PBA S PCD即得；25, 【答案】：(1)证明：/ AB DC ,梯形ABCD为等腰梯形./C=60,BADADC 120o，又 AB AD ,ABDADB 30 . BDC 90.由已知 AE BD , AE/ DC又VA E为等腰三角形 ABD的高，.E是BD的中点，F 是 DC的中点， EF/ BC EF/ AD四边形AEFD是平行四边形.(2)解：在 Rt AED中， ADB 30，: AE x, AD 2x .在 Rt DGC中 / C=6C，并且 DC AD 2x , DG 、3x .由(1)知：在平行四边形 AEFD中 EF AD 2x，又 V DG BC , DG EF ,四边形DEGF的面积 -EF gDG ,0).
