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1、练习一1. 某厂接到生产A、B两种产品的合同，产品A需200件，产品B需300件。这两 种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A每件需要2小时，产品B每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两 道工序，每件产品A需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B需粗加工7小时， 精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000 小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工 时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行 500小时的 加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。试根
2、据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。解：设正常生产A,B产品数冷2，加班生产A,B产品数X3,X4min z 3(2x-i 2x3 4x2 4x4 4x1 4x3 7x2 7&) 7.5(4x3 7x4) 2(10x1 10x3 12x2 12x4) % x3200x2 x43002% 4x21700s.t 4 7x2100010x1 12x230004 7x2500人 0且为整数，i=1,2,3,42.对某厂I，n，m三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示产口仃季度1234I1500100020001200n15001500120015001000200015002500该三种
3、产品l季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产 工时为15000小时，生产l、n、川产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装 备，产品I在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I ,n每件每迟交一个季度赔偿20元，产品川赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季 度的库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小（要 求建立数学模型，不需求解）。解：设Xij为第j季度产品i的产量，Sij为第j季度末产品i的库存量，d ij为第j季度产品 i的需求量。333min z20dij 20d2j 10d3j5 可j 1i 1 j 12x
4、-| j 4x2j3x3j 15000X12044s.tXjjdjj 150j 1 j 1jjxik dij sijdikk 1k 1Xj0 且为整数，i=1,2,3,j=1,2,3,43. 某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可由一个技工或一 个力工单独去完成。第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分别为 100元和80元，他们每周都工作 48小时，但他们每人实际的有效工作小时数分别为 42和36。为完成这三项工作任务,该公司需要每周总有效工作小时数
5、为：第一项工作10000小时。第二项工作20000小时，第三项工作30000小时。又能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。请确定招收技工和力工各多少人，使总的工资支出为最少。（建立数学 模型，不需求解）解：设Xj为第i项工作采用第j种方式雇佣的单位数min z 4800 X11 心 X21 X3248*80 2心5x31X223X32442 x11 x1236* 2x12 1042x2136x222*10s.t42X3236 5X313x323*10X11X12X324002X12X225X313x32800Xj0且为整数，i 1,2,3, j 1,24. 某录音机生产厂在
6、安排来年的生产。Dt是预测第t月的需求量，要求按月制定生产计划。工厂现有500工人。在现水平下，每月生产4000台录音机，平均每人每月 生产8台。由于设备条件，装配线每月最多生产 7000台。工厂打算在忙季雇用临时 工，不过每月最多能雇50人，在淡季则解雇一些临时工人，政策要求每月最多能解 雇上月总人数10%工人。每台录音机成本（不包括工人工资）100元。仓库储存一台每 月成本7元。工资每人每月100元。新雇一个工人要多花成本（福利、训练）300元。 解雇一个工人则花成本500元。年初与年末库存均为零，如何安排每月生产使总成 本最小？解：设dt为第t个月解雇的工人数，Rt为第t个月新雇的工人数
7、，R为第t个月用 于生产的工人数，Qt为第t个月月末的库存量12 12 12 12 12min z 100 8 R 7 Qt 100 R 300 Rt 500 dtt 1t 1t 1t 1t 1Po 500Pt R i Rt dtQo 0Q120st.Qt Qt i 8R Dt8R 7000Rt 50dt Pt i 10%5. 某公司和供货商A、B、C签订了长期的供货合同，按月为位于不同地区的 三个下属工厂供应某种原料，三个供货商提供的原料品质基本相同，但由于所处 的地理位置、人工成本等导致其实际供货成本有所不通。由于一次生产事故，导致最大供货商A下个月的供货量无法全部满足。下个月供货商的供应
8、量、工厂的 需求量和供货商与工厂之间的供货成本如表所示。公司经紧急协商，在工厂1所在地筹措到100吨的货源，供应成本为23百元/ 吨；工厂2所在地货源充足，供货成本为25百元/吨，但由于运力紧张两处货源 均无法运到外地。鉴于此种情况，公司决定要优先保证工厂1的全部需求，工厂3的需求至少要满足500吨。该公司面临的问题是应如何协调各供货商和工厂 之间的供货关系，才能使总的供货成本最小。（转化为供需平衡的运输问题）123供货量A202119500B182220300C192021400需求量400500700解：设Xj为i地供给j地的供货量，Cij为i地供给j地的单位运费，M为无穷大正整数1233
9、供货量A20211919500B18222020300C19202121400DM25MM300E23MMM100需求量40050050020054min zCjXji 1 j 14Xi j 500j 14x2j 300j i4X3 j 400j 15S.tXi1 400i 14Xi2 500i 13Xi3 500i 1Xij0,i123,4, j123,4,5练习二1.某厂拟生产甲乙两种产品，每件利润分别为 3, 5百元，甲、乙产品的部件各 自在A,B两个车间分别生产，每件甲，乙产品的部件分别需要A,B车间的生产能力3, 4工时；两种产品最后都要在C车间装配，装配每件甲，乙产品分别需要3，
10、4工时。A,B,C三车间每天可用于生产两种产品的工时分别为15，16，25。应如何安排生产这两种产品才能获利最多。解：设生产甲乙的产量分别为X1,X2。max z 300x-i 500x23x1154x216S.t 3x1 4x225x1, x20且为整数2. 有两种化学产品A和B，均需分别经过两个反应罐加工而成。每一产品 A需 在反应罐1中加工2小时，然后在反应罐2中加工3小时。每一单位产品B需 在反应罐1中加工3小时，而后在反应罐2中加工4小时。反应罐1的可供利 用的时间160小时，反应罐2可供利用的时间为240小时。每生产1单位的产 品B，同时可得到2个单位的副产品Co出售产品A每单位能
11、获利4元，产品B 每单位获利10元，副产品C每单位能获利3元。产品C若卖不出去，那么每单 位的销毁费为2元。由市场预测知，最多能售出50个单位的产品C。试问如何 安排生产计划，可使获得的利润最大？解：设生产A,B数量为X1,X2,则C的产量为2x2.max z 4x1 6x22502x-i 3x2160s.t 3x1 4x2240x1 , x20且为整数3. 现有4亿的资金用于投资，规定在未来的第二、三、四年年初各需要支付一亿元。投资方案有四类：(1)A方案：以一年为期，每期的预计收益率为 2.5%;(2) B方案：以二年为期，每期的预计收益率为 5.2 %;( 3) C方案：以三年为 期，每
12、期的预计收益率为8.5 %;(4) D方案：以四年为期，每期的预计收益率为 10.5 %。问如何安排投资，可以满足条件，同时回报最大。解：设第一年用于ABCD方案的投资分别为乂口心必“心，第二年用于ABC方 案的投资分别为X2a,X2b,X2c，第三年用于AB方案的投资为X3a,X3b，第四年用于 A方案的投资为X4a。max z1.025 x4a 1.052x3b 1.085x2c 1.105x1dX1aX2as.tX3aX4aXjX1b X1c X1d 4X2b X2c 1.025X1a 1x3b 1.025x2a 1.052 x1b 11.025x3a 1.085x1c 10,i1,2,
13、3,4, j a,b,c, d4. 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容为5000担的仓库 一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂 粮价格如表所示：进货价格(元)出货价格(元)一月2.853.10二月3.053.25三月2.902.95如买进的杂粮当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定“货到付款” 。公司希望本季末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大？如何写出本问题的线性规划模型呢？解：设三个月每月月末进货为Xi，出货为yi,i 1,2,3分析可知X20max z 32500.15y!3.25 y22.95 y
14、3 2.9x32.85x12.85x,20000 3.1y1% 10001000 % y15000s.t y21000 % yy 1000 X1 y1 y2y3 X X3 y1 讨2 1000xi, yi 0且为整数甲乙丙原料成本（元/kg）每月限制用量（kg）A40%3.003000B60%2.004000C20%毛0%1.002000加工费（元2.52.42.3/kg）售价（元 /kg ）6.54.45.35某厂用原料A, B, C生产三种不同的产品甲、乙、丙。已知各种产品中A,B, C的含量、原料成本、各种原料的每月限制用量、三种产品的加工费用以及售价如下。（假设三种产品的生产过程中无任何损耗）问如何安排生产可使该厂利润最大?解：设第i种产品里j的分量为Xij千克。3max z 4j33X1j2X2j3 X3j1j 1j 133 Xi1i 132 Xi2i 13
