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1、 伯乐识良马 得骥育优生南通市2015届高三第三次调研测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合A=3，m，B=3m，3，且A=B，则实数m的值是 2已知复数z=(i为虚数单位)，则z的实部为 3已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是 （第5题）开始输入xy5x4yx2-2x+2输出y结束YN（第4题）时间（小时）频率组距0.0040.0080.0120.016050751001251504为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如图所示已知在中的频数为100，则n的值为
2、 5在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为 6从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为 7在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为 8在等差数列an中，若an+an+2=4n+6（nN*），则该数列的通项公式an= 9给出下列三个命题：“ab”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“coscos”的必要不充分条件；“a=0”是“函数f(x) = x3+ax2（xR）为奇函数”的充要条件其中正确命题的序号为 10已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空
3、间几何体的体积（第10题）ABCDEF（第11题）PV= cm311如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为 12已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 13在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为 14已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCDA1
4、B1C1（第15题）E15（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1CAB，侧面BCC1B1为菱形（1）求证：平面ABC1平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE平面ABC1xyO2-2（第16题）16（本小题满分14分）已知函数（其中A，为常数，且A0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数f(x)的解析式； （2）若，求的值17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(ab0)的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，)（1）求椭圆的方程及离心率； （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D
5、关于原点O对称设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4 yxOF1F2BC（第17题）D求k1k2的值；求OB2+OC2的值18（本小题满分16分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m，圆心角为120的扇形地上建造市民广场规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CDAB；OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200 mABCDPQ（第18题）O（1）试确定A，B的位置，使OAB的周长最大？（2）当OAB的周长最大时，设DOC=，试将运动休闲区
6、ABCD的面积S表示为的函数，并求出S的最大值19（本小题满分16分）已知数列an，bn中，a1=1，nN*，数列bn的前n项和为Sn（1）若，求Sn；（2）是否存在等比数列an，使对任意nN*恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列an的通项公式；若不存在，说明理由；（3）若a1a2an，求证：0Sn220（本小题满分16分）已知函数（aR）（1）若a=2，求函数在(1，e2)上的零点个数（e为自然对数的底数）；（2）若恰有一个零点，求a的取值集合；（3）若有两零点x1，x2(x1x2)，求证：2x1+x2-121【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答
7、 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）CABOP（第21（A）题）H如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，AHPB于H求证：PAAH=PCHBB选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（2，0），C（1，2），矩阵，点A，B，C在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为，求的面积C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，r为常数，r0）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
8、建立极坐标系，直线l的极坐标方程为若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求r的值D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知实数a，b，c，d满足abcd，求证：【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出ABCDA1B1C1D1（第22题） 文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，（1）求与面所成角的正弦值；（2）点在侧棱上，若二面角E-BD-C1的余弦值为，求的值23（本小题满分10分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它
9、放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中重复上述过程n次后，袋中白球的个数记为Xn （1）求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)；（2）求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式南通市2015届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1【答案】0 2【答案】3 3【答案】-3 4【答案】1000 5【答案】-46【答案】 7【答案】 8【答案】2n+1 9【答案】 10【答案】11【答案】 12【答案】（-5，0） 13【答案】3或-2 14【答案】1，二、解答题：本大题
10、共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCDA1B1C1（第15题）E15（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1CAB，侧面BCC1B1为菱形（1）求证：平面ABC1平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE平面ABC1解：（1）因三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1CBC12分ABCDA1B1C1（第15题答图）EF又B1CAB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C平面ABC1 5分因B1C平面BCC1B1，故平面ABC1平面BCC1B1 7分（2
11、）如图，取AA1的中点F，连DF，FE又D为A1C1的中点，故DFAC1，EFAB因DF平面ABC1，AC1平面ABC1，故DF面ABC1 10分同理，EF面ABC1因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，故平面DEF面ABC112分因DE平面DEF，故DE面ABC114分xyO2-2（第16题）16（本小题满分14分）已知函数（其中A，为常数，且A0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数f(x)的解析式； （2）若，求的值解：（1）由图可知，A=2，2分T=，故，所以，f(x) =4分又，且，故于是，f(x) =7分（2）由，得9分所以，12分=14分17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(ab0)的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，)（1）求椭圆的方程及离心率；yxOF1F2BC（第17题）D （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4
