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1、圆的基本性质单元复习考点分析：随着对复杂几何证明要求的降低，对圆一章内容的删减，圆的考题难度有明显降低。与圆有关的位置关系，试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新，重在培养创新意 识。要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，结 合运动的动态型综合题问题，结合函数的函数几何综合题逐渐成为新课程中的热门考点。圆的认识【本章知识框架】华本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距垂径定理,4对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）圆心角、出、弦、弦心距的关系与圆有关的角：圆心角，圆周角州长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形 圆中的
2、有关计算：锥的侧面积、全面积、圆的概念1、圆的定义：线段 OA绕着它的一个端点 。旋转一周，另一个端点 A所形成的封闭曲线，叫做圆.点 O 叫做圆心，线段 OP叫做半径。2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。83、弦，弦心距，圆心角，圆周角，【例1】如图23-1,已知一个圆，请你用多种方法确定圆心. 分析：要确定一个圆的圆心，我们可以从两个方面分析：（1）圆心在弦的中垂线上；（2）圆心是直径的交点。【例2】下列命题正确的是（）A.相等的圆周角对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.三点确定一个圆D.平分弦的直径垂直于弦.【例3】填空:一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所
3、对的圆心角的度数是 等边 ABC内接于。O, / AOB=度。4、判定一个点P是否在。上.设。的半径为R, OP=d,则有：dr点P在OO外； d = r 点P在O O上；L dr点P在OO内。【例4】。的半径为4 cm,若线段OA的长为10 cm,则OA的中点B在。的,若线段OA 的长为6 cm,则OA的中点B在。的。【例5】一个点到圆的最大距离为1l cm,最小距离为5 cm,则圆的半径为 。【例6】P（x, y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有 （）A 4个 B 8个 C 12个 D 16个5、三角形的外接圆，外心三角形的外心：是三角形三边垂直平
4、分线的交点，它是三角形外接圆的圆心。知识点：锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外 部。三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。相关知识：三角形重心，是三角形三边中线的交点，在三角形内部。,BC=2 ,求。O的面积。【例71 （2004.北京东城）如图，已知 ABC内接于。O, /A=45 答案：2兀。二、圆的性质1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心.性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么它们 所对应的其余各对量也分别相等。3、轴对称：圆是
5、轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.【例8】（浙江）世界上因为有了圆的图案， 万物才显得富有生机， 以下来自生活中的图形中都有圆（如图3所示）.图中的（1）, （2）。3）三个图看卫王5么美丽与兼曲，这正是刨明圆具有M站称性和中心对称性. 请问（1）, （2）, （3）三个图形中是轴对称图形的有 ,是中心对称图形的有 ;（用 （1）, （2）, （3）这三个图形的代号填空） 请在图（4）, （5）的两个圆内，按要求分别画出与上面图案不重复的图案（草图），（用尺规画，或徒手画均可，但要尽可能准确些、美观些）要求图4是轴对称图形，但不是中心对称图形；图 5既是轴对称图形，又是中心对称图形
6、。【例9】如图，OE、OF分别是。的弦AB、CD的弦心距，如果 OE=OF,那么 （只 需写出一个正确的结论）【例10】（2003?北京市）如图23-10, AB是。的直径，弦 CDXAB ,垂足为 E,如果 AB = 10, CD =8,那么AE的长为（）A 2 B 3 C 4 D 5答案：A.【例 11】（2002?青海省）。的半径为 10cm,弦 AB /CD, AB = 12cm, CD = 16cm,则 AB 和 CD 的 距离为（）A . 2cmB. 14cmC. 2cm 或 14cm D. 10cm 或 20cm【例12】（2001?吉林省）如图23-14,。的直径为10,弦AB
7、=8, P是弦AB上一个动点，那么 OP的长的取值范围是4、与圆有关的角 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.90。的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.【例13】（2001?青海省）如图23-18,四边形 ABCD是。的内接四边形，且 AD / BC ,对角线 AC、对相似比不为1的相似三角形.BD交于点E,那么圆中共有 对全等三角形,P是圆上一动点（不与C、D
8、重合），试说明/ CPD与/COB与有什么数量关系，并加以说明.答案：相等或互补。三、弧、扇形、圆锥侧面的计算圆的面积：S =nR2 ,周长：C =2nR圆心角为n ,半径为R的弧长l =口史.180 圆心角为n ,半径为R,弧长为l的扇形的面积S=n任一或S=1lR. 3602知识点：弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。圆锥的侧面展开图为扇形。底面半径为R,母线长为I,高为h的圆锥的侧面积为 S = nRl,全面积为S = nRl十nR2 ,母线长、 圆锥高、底面圆的半径之间有I2 = R2 +h2o【例15】扇形的半径为3 0 cm,圆心角为1 2 0,用它做成一个圆锥的侧面
9、，则圆锥底面半径为（）A 10cm B 20cm CIO 兀 cm D 2071cm【例16】在RtABC中，已知AB = 6, AC = 8, / A= 90 ,如果把此直角三角形绕直线 AC旋转一 周得到一个圆锥，其表面积为把此直角三角形绕直线 AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 S2,那么S1 ： S2等于（）A 2 ： 3 B 3 ： 4C 4 ： 9 D5 ： 12【例17如图，直角三角形 ABC中，/ C=90 , AC = 2, AB =4,分别以AC、BC为直径作半圆， 则图中阴影的面积为。四、作图平分已知弧；作三角形的外接圆。五、辅助线圆中常见的辅助线1 .作半径，利用同圆或等圆的半径相等;2作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算； 3作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算； 4作弦构造同弧或等弧所对的圆周角； 5作弦、直径等构造直径所对的圆周角直角； 6遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点
