《2017全国数学建模B题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017全国数学建模B题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题目摘要1问题的重述基于移动互联网的自助式劳务众包平台,为企业提供各种商业检查和信息搜集,相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本,而且有效地保证了调查数据真实性,缩短了调查的周期.对于整个过程当中,任务的定价问题成为了核心关键.当定价过高时,商家所付出的代价太大；当定价过低时,会员拒接此类任务,最终导致商品检查任务失败.请讨论以下问题:问题一根据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究,研究找出项目任务的定价规律,同时分析部分任务未完成的原因.问题二根据问题一的情况为附件一中的项目设计一个新的任务定价方案,并且与原方案进行比较.问题三考虑到实际情况中,绝大多数用户会争相竞争选择位置比较集中的
2、多个任务,因此,商家平台考虑将这些任务联合在一起打包发布.基于这种条件,对问题二的定价模型进行相应的修改并且分析此类情形对最终任务的完成情况有什么影响.问题四 根据前三问分析所建立出来的定价模型给出附件三中新项目的任务定价方案,并且评价该方案的实施效果.2问题分析拍照赚钱的任务实际上就是通过劳务众包的方式进行工作,所谓众包就是将原本由企业内部员工完成的任务,以开放的形式外包给未知的且数量庞大的群体来完成.在本题所涉与到的自助式劳务众包平台,企业将所需搜集的信息通过APP这个平台,展现在大众面前,大众根据自身情况来对一系列任务进行选择性的完成,最终得到相应的奖金.问题一中对于任务悬赏金额量的确定
3、是由一系列因素决定的,包括任务发布者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的期限等,对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去,挖掘出各因素对于定价的影响规律,最终确定项目任务的定价规律,在综合分析实际情况和用户的信誉程度影响,来归纳出任务未完成的原因.问题二中对于任务未完成情况的再分析,在问题一建立的模型的基础上,再考虑任务量,交通便利性等因素,将这些因素考虑进去之后,充分考虑任务点周围会员的信誉值情况,讨论任务未完成跟低信誉会员之间有什么关系,建立新的任务定价模型再给出新的任务定价方案,最后结合计算机对任务进行模拟仿真,得到在新任务定价条件下的各区域任务完成率和
4、总完成率,将这个指标与之前的指标进行比较,可判断新任务定价方案是否优于模型一.问题三中对于任务分布聚集规律提出打包的思想,将几个分布较近的任务进行捆绑,所以问题二中对于会员信誉值的考虑方法不再适用于本问题,所以要提出另一种思路对信誉值进行考虑,同时会员选取任务包时会被预定任务限额所限制,所以在该模型当中应该将这个因素考虑进去,充分结合任务包内各个任务的分类情况以与任务包与任务包之间的距离提出两个修正因子,将模型一进行修正,最后还是通过任务完成率分析该模型的可行性.问题四就是直接将附件三中的数据代入模型二当中得出相应的任务赏金,最后通过建立一个评价模型来对整个模型的实用性进行分析,得出该方案的评
5、价结果.3符号约定赏金关于路程因素的赏金关于会员数量因素的赏金会员的信誉值会员的预定任务限额任务点距中心点的路程单个任务点周围分布的会员数量任务包中各个任务距中心任务点的距离任务包之间的距离4模型的假设1. 在计算任务点周围的会员数量时,假设在2000米内为任务点的周围.2. 本城市的会员只会选择并完成本城市的任务不会去完成其他城市的任务.3. 任务的定价只与内部因素有关,不受外部行业的影响.5问题一模型的建立与求解5.1模型的准备对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的,包括任务发布者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的期限等,对于问题一我们可以将这些
6、因素都考虑进去,挖掘出各因素对于定价的影响规律,将总的任务区域划分成4个不同的区域分别为广州区域、佛山区域、东莞区域、#区域,计算完成透视率和判断是否存在资源过剩情况.5.2区域划分通过对附件一的数据进行提取可以得出所有任务的分布区域如图1所示：图1 任务分布图从图一可以看出附件一所给出任务分布在四个市,分别为广州、佛山、东莞、#,任务的分布特点是离四个市市中心越近的区域任务越多,而对于距市中心较远的地方任务分布较少,因此本文通过对任务进行分类聚合,把任务分布规律相同的点放在一起进行讨论,将任务分布区域划分为四个板块.对附件一的数据进行再分析通过MATLAB可得不同任务的悬赏金额如图2所示：图
7、2任务悬赏金额分布图根据图1我们可以看出任务分布主要集聚在广州市、佛山市、东莞市和#市,在此对问题进行分析,可以将不同地区的同一任务简化成四个分布在同一地区的同一任务,分别为广州区域、佛山区域、东莞区域、#区域.根据附件一中各种任务的完成情况,可以得到任务是否完成的分布图如图3所示：图3 任务完成分布图因为这四个区域都是属于同一任务,所以四个区域任务的情况大致相同,表现为任务完成规律大致相同,任务分布规律大致相同,所以四个区域的任务定价规律也应该是大致相同,在此对广州市进行分析,得到的结果同样也应适用于其他三个区域.因此本文首先考虑广州区域,同理可得其余三个地区的情况,最后可以得到四个区域的任
8、务情况.5.3单个区域APP定价模型的建立对数据进行筛选之后只考虑广州区域的任务分布如图4所示：图4 广州区域的任务分布图从图4可以看出在广州区域内,大部分的任务都聚集在市中心而且聚集在市中心的任务都是赏金最少的,而距离市中心较远的任务赏金会增加.因此可以得出结论一：赏金数额与任务地距离市中心远近有关,并且距离市中心越近,赏金数额越少.结论二：赏金数额与任务地周围会员分别数量相关,任务地周围会员分布越多则赏金越低.路程因素的影响从图中可以得到任务到市中心的距离与任务赏金成正相关,即距离市中心越远,任务赏金越高.通过对数据的提取运用MATLAB在图中标出相应的任务点,最后通过MATLAB进行拟合
9、可以得到相对应的函数关系.在此用表示任务的赏金数额,表示任务地距离市中心的距离.通过MATLAB对这两项数据的拟合可以得到结果如图5所示：图5 赏金数额与距离关系的拟合结果通过图5我们可以得出赏金数额与距离市中心距离之间的关系：会员数量因素的影响结合附件二可以得出分布在广州区域的会员位置信息如图6所示：图6广州区域的会员位置信息根据图6可以看出,在广州区域的会员当中,在市中心的会员数量占很大的比例,而在市中心的任务数量也很多,但是通过查询附件一的标价可知,市中心任务的悬赏金额较低,所以可以得出任务点周围的会员数量与任务赏金成负相关,即会员数量越多,赏金越低.通过对数据的提取运用MATLAB在图
10、中标出相应的任务点,最后通过MATLAB进行拟合可以得到相对应的函数关系.在此用表示任务的赏金数额,表示任务地周围分布的会员数.通过MATLAB对这两项数据的拟合可以得到结果如图7所示：图7 赏金数额与会员数量关系的拟合结果通过图7我们可以得出赏金数额与任务地周围会员数量之间的关系：综合定价模型的建立因为考虑到距离和会员数量不是单一的影响任务定价因素,任务定价是将这两种因素综合考虑得到的,所以任务定价模型要将这两种因素综合考虑进去.任务地距离市中心的距离和任务地周围会员数量都会影响任务的定价,所以可以得出任务定价的基本式子：已知是为决定任务价格因素的参数,前面所得的都是根据自己的参数所确定的定
11、价,所以要满足,根据具体评优问题的实际,充分考虑各类因素在评优中所起的作用的大小,构造出成对比较矩阵, 是2阶正互反矩阵.求的最大特征值与相关的特征向量,并对特征向量作归一化得由随机一致性指标,计算一致性指标和一致性比率指标,若,则说明可作为权向量,否则要对的元素进行调整.现构造出比较矩阵,再根据上述方法得到该矩阵的最大特征值与最大特征向量,在进行归一化可得到权向量,再由组合一致性检验得到,所以这个向量可作为权向量.根据上述内容可得出任务定价的模型：5.4模型的检验为了检验上述参数的可行性,本文再次提取附件一和附件二另外十组数据,代入任务定价模型中,结果如表2所示：表2计算值与实际值的对比12
12、345678910原价656556675727466.5656668现价64.865.966.274.572.173.666.165.765.167.7根据表2可知,根据现有模型计算出的任务定价与附件一给出的任务定价进行对比可知上述建立的任务定价模型适用于这次任务的定价情况,所以模型一任务定价模型具有一定的可靠性.5.5任务未完成原因的分析根据附件一反馈的信息可知,不是所有的任务都成功完成,在835件任务当中只有522件任务被成功完成,根据图3所示,绝大多数未完成的任务都分布在广州市、佛山市、#市市中心.通过计算可以得出各个区域的完成率以与总完成率如表3所示：表3 完成率情况广州区域#区域佛山
13、区域东莞区域总体情况原任务完成率58.96%18.84%48.45%100%62.51%通过表3可知#区域的任务完成率最低,该区域拉低了整体的任务完成率.在此,先分析理论基础,动机理论表明：人们的某个行为都是出于一定的动机.用户参与大数据众包活动同样是受到刺激而产生参与的意愿,这种刺激可能最初来自于外部,如金钱或物质奖励,也可能来自于内部,如享受乐趣、能力提高以与自我肯定等1.动机理论能够直接从心理学和行为学的角度来分析用户行为的思想、行为的意向以与实际的行为.所以本文认为动机理论在分析用户选取任务时,个人动机占很大的因素,其中不乏有接受任务消磨时光的存在,但是大部分会员都是抱着获得外部奖励去
14、的.会员们会考虑自己完成任务后得到的奖励报酬与付出的努力是否相对等,如果付出的努力大于所得的报酬,那么会员就不会接收该类任务,然而这只是任务未完成的因素之一.根据图8所示的任务完成情况与会员分布图可以找出未完成任务的一些特点图8 任务完成情况与会员分布图根据对图8中的会员信息分析可得,在未完成的任务地点周围都分布大量的会员,但是这些会员的信誉值都普遍不高,有些还很低.通过分析得到任务未完成的原因可能是：1. 在未完成任务点周围的会员都是低信誉会员,这类会员接受了任务因为自己的原因而不去完成任务.2. 在这些低会员当中,大部分抢占了人物资源导致高信誉会员接受不了此类任务.3. 这些未完成任务的赏
15、金普遍较低,对会员的吸引力不大,经过综合考虑效率,会员接受此类任务会导致单位时间收益偏低.4. 对于距离未完成任务点的高信誉会员来说,路程较远是他们放弃任务的主要因素.6问题二模型的建立与求解6.1模型的准备通过问题一的分析本文得到了简单的任务定价模型,但是根据附件信息可知,任务完成情况差,根据问题一所列出的任务未完成的原因,经过图像对照,其中任务点周围充满了信誉值低的会员,因此该问就是解决问题一任务定价模型存在的不足,对模型进行完善和改进,最终得到一个新的任务定价方案,最后根据新的任务定价模型得出该任务的任务完成率与原方案进行对比,说明新模型是否可行.6.2改进定价模型的建立考虑到会员的信誉值分布较广、波动较大的特点,以与各个信誉值人数的关系,本文将信誉值在20以下的会员定义为低信誉会员,信誉值在20以上的会员定义为高信誉会员,因为未完成任务的地点周围都存在大量的低信誉会员,所以这类任务的完成情况与这些低信誉会员有很大的关联如图9所示.图9信誉度与任务完成情况分布图最可能的原因就是这类低信誉会员在接收这些任务时,自己内心没有引起足够重视,导致任务没有与时完成或者直接被低信誉用户遗忘.
