江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考数学文科试卷参考答案与试题解析选择题题号123456789101112答案DCDCCCBCDBAD填空题题号13141516答案解答题17、【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，，即，…………………………………………………………… 2分，，…………………………………………………………………… 3分是，的等比中项，，即，解得.…………………………………………………………………………………5分数列的通项公式为.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得.……………………………… 7分，…………………………………………………………10分由，得.…………………………………………………………… 11分使得成立的最大正整数的值为.………………………………………… 12分18、【解析】(I) 2×2列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050K2＝≈9.98＞6.635.……………………………………………5分所以有99%的把握认为“使用交流”的态度与人的年龄有关．…………………6分 （列联表填对得两分） (II) 设年龄在[55,65)中不赞成“使用交流”的人为A，B，C，赞成“使用交流”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9种结果，………………………………………………………………………10分所以2人中至少有1人不赞成“使用交流”的概率为P＝． ………………12分（未列举只得2分）19、【解析】（Ⅰ）在图2中，四边形是矩形， ,又,………………………………………………………………1分又,平面.…………………………………………………………………………2分平面,,…………………………………………………………………………………3分又,平面.…………………………………… 4分又平面平面平面.……………………………………………………………6分（Ⅱ）由（I）可知，平面，平面，平面平面.……………………7分，点到平面的距离为.……………………………………………………………………………………………8分如图，设交于点，连接，则三棱锥与三棱锥公共部分即三棱锥.…………………………………………………………………………………9分为的中点，，………………………………………10分.…………………………………………12分20、【解析】（I）面积的最大值为，则：…………………………2分又，，解得：，…………………………………4分椭圆的方程为：…………………………………………………………5分（II）假设轴上存在点，是以为直角顶点的等腰直角三角形设，，线段的中点为由，消去可得：，解得：，……………………………………………………6分， ……………………7分依题意有，由可得：，可得：……………………8分由可得：，代入上式化简可得：………………………10分则：，解得：…………………………11分当时，点满足题意；当时，点满足题意故轴上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形.……12分21、【解析】（I），，由题意，所以，…………………………………………………2分所以，令，得或，…………………………………………………………3分当时，，当时，，当时，，所以函数的单调递增区间是和；……………………………………5分（II）依题意，，即在上恒成立，令，则.……………………………………………………6分对于，，故其必有两个零点，且两个零点的积为，则两个零点一正一负，设其中一个零点为，则，即，且在上单调递减，在上单调递增，故，即，……………………………………8分令，则，当时，，当时，，则在上单调递增，在上单调递减，又，故，……………………………………………………10分显然函数在上是关于的单调递增函数，则，故实数的取值范围为.……………………………………………………12分选做题22、【解析】（I）由题知，，故点的直角坐标为，由知直线的倾斜角为，故直线的直角坐标方程为，………………………………………………………3分所以其极坐标方程为即；……………………5分（II）由题知可设，，其中，则中点的极坐标为，由在曲线上得，由在直线上得，故中点的极坐标为，所以中点轨迹的极坐标方程为.……………10分23、【解析】（I）因为对恒成立，则，由绝对值三角不等式可得，即，解得.故实数的取值范围是；……………………………………………………………5分（II）由题意，故，………………………………………………6分由柯西不等式知，，所以，当且仅当时等号成立从而，最小值为，当且仅当，，时等号成立.………………10分。