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1、江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考数学文科试卷参考答案与试题解析选择题题号123456789101112答案DCDCCCBCDBAD填空题题号13141516答案解答题17、【解析】（）设等差数列的公差为，即， 2分， 3分是，的等比中项，即，解得.5分数列的通项公式为.6分（）由（）得. 7分，10分由，得. 11分使得成立的最大正整数的值为. 12分18、【解析】(I) 22列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050K29.986.635.5分所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关6分 （列联表填对
2、得两分） (II) 设年龄在55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9种结果，10分所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P 12分（未列举只得2分）19、【解析】（）在图2中，四边形是矩形， ,又,1分又,平面.2分平面,3分又,平面. 4分又平面平面平面.6分（）由（I）可知，平面，平面，平面平面.7分，点到平面的距离为.8分如图，设
3、交于点，连接，则三棱锥与三棱锥公共部分即三棱锥.9分为的中点，10分.12分20、【解析】（I）面积的最大值为，则：2分又，解得：，4分椭圆的方程为：5分（II）假设轴上存在点，是以为直角顶点的等腰直角三角形设，线段的中点为由，消去可得：，解得：，6分， 7分依题意有，由可得：，可得：8分由可得：，代入上式化简可得：10分则：，解得：11分当时，点满足题意；当时，点满足题意故轴上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形.12分21、【解析】（I），由题意，所以，2分所以，令，得或，3分当时，当时，当时，所以函数的单调递增区间是和；5分（II）依题意，即在上恒成立，令，则.6分对于，故其必有两
4、个零点，且两个零点的积为，则两个零点一正一负，设其中一个零点为，则，即，且在上单调递减，在上单调递增，故，即，8分令，则，当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减，又，故，10分显然函数在上是关于的单调递增函数，则，故实数的取值范围为.12分选做题22、【解析】（I）由题知，故点的直角坐标为，由知直线的倾斜角为，故直线的直角坐标方程为，3分所以其极坐标方程为即；5分（II）由题知可设，其中，则中点的极坐标为，由在曲线上得，由在直线上得，故中点的极坐标为，所以中点轨迹的极坐标方程为.10分23、【解析】（I）因为对恒成立，则，由绝对值三角不等式可得，即，解得.故实数的取值范围是；5分（II）由题意，故，6分由柯西不等式知，所以，当且仅当时等号成立从而，最小值为，当且仅当，时等号成立.10分
