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1、计算题限时突破(一)(限时：25分钟)24(12分)如图1所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项目，倾斜冰面与水平面夹角30，冰面长、宽均为L40 m，倾斜冰面两侧均安装有安全网护栏，在冰面顶端中点，由工作人员负责释放载有人的凹形滑板，与冰面相连的水平面上安有缓冲装置(图中未画出)，使滑下者能安全停下周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M80 kg，儿子与滑板总质量为m40 kg，父子俩准备一起下滑，在工作人员静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，父子俩迅速分开，并沿冰面滑下不计一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，父子俩均视为质点图1(1)若父子俩都能安全到达冰面底端(没碰到护栏)，
2、下滑的时间t多长？(2)父子俩都能安全达到冰面底端(没碰到护栏)，父亲在推儿子时最多做功W为多少？答案(1)4 s(2)750 J解析(1)父子俩都沿冰面做类平抛运动，沿冰面向下的加速度为：agsin 5 m/s2，两者同时达到底端根据位移与时间关系：Lat2，代入数据解得：t4 s(2)推开后，设父亲获得初速度为vM，儿子获得初速度vm，父子俩水平方向动量守恒，则：MvMmvm因儿子质量小些，只要儿子安全即可，水平滑动距离为，若儿子刚好没有碰到护栏，根据位移与时间关系：vmt，代入数据解得vm5 m/s，代入动量守恒式，得：vM2.5 m/s根据功能关系：WmvMv代入数据得最多做功：W75
3、0 J25(20分)如图2所示，在方向竖直向上、大小为E1106 V/m的匀强电场中，固定一个穿有A、B两个小球(均视为质点)的光滑绝缘圆环，圆环在竖直平面内，圆心为O、半径为R0.2 mA、B用一根绝缘轻杆相连，A带的电荷量为q7107 C，B不带电，质量分别为mA0.01 kg、mB0.08 kg.将两小球从圆环上的图示位置(A与圆心O等高，B在圆心O的正下方)由静止释放，两小球开始沿逆时针方向转动取g10 m/s2.图2(1)通过计算判断，小球A能否到达圆环的最高点C.(2)求小球A的最大速度值(可保留根号)(3)求小球A从图示位置逆时针转动的过程中，其电势能变化的最大值答案(1)A不能
4、到达圆环最高点(2) m/s (3)0.134 4 J解析(1)设A、B在转动过程中，轻杆对A、B做的功分别为WT、WT，则WTWT0设A、B到达圆环最高点的动能分别为EkA、EkB对A由动能定理：qERmAgRWTEkA对B由动能定理：WTmBgREkB联立解得：EkAEkB0.04 J上式表明，A在圆环最高点时，系统动能为负值故A不能到达圆环最高点(2)设B转过角时，A、B的速度大小分别为vA、vB，因A、B做圆周运动的半径和角速度均相同，故vAvB对A由动能定理：qERsin mAgRsin WTmAv对B由动能定理：WTmBgR(1cos )mBv联立方程并结合数学知识，解得：v(3sin 4cos 4)5sin(53)解得当37时，A、B有最大速度，均为vmax m/s(3)A、B从图示位置逆时针转动过程中，当两球速度为0时，电场力做功最多，电势能减少最多，故得：3sin 4cos 40解得：sin (sin 0舍去)A的电势能减少了EpqERsin 代入数值得：A的电势能减少量的最大值为Epm0.134 4 J
