《新版高三数学一轮复习课时检测7.2一元二次不等式及其解法含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新版高三数学一轮复习课时检测7.2一元二次不等式及其解法含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 17.2 一元二次不等式及其解法一、选择题1不等式0的解集是()A(,1)(1,2 B(1,2C(,1)2,) D1,2解析 0x(1,2答案 B2. 若集合,则( )A. B. C. D.解析 因为集合,所以,选B.答案 B3已知不等式ax2bx10的解集是,则不等式x2bxa0的解集是()来源:A(2,3) B(,2)(3,)C. D.解析由题意知,是方程ax2bx10的根,所以由根与系数的关系得,.解得a6,b5,不等式x2bxa0即为x25x60,解集为(2,3)答案A4. 已知全集U为实数集R,集合A,集合UAy|yx,x1,8,则实数m的值为()A2 B2C1 D1解析 集合
2、UA1,2,故不等式0,来源:数理化网即不等式(x1)(xm)0的解集为(,1)(m,),所以m2.答案A5在R上定义运算:abab2ab,则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(,2)(1,) D(1,2)解析根据给出的定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1),又x(x2)0,则(x2)(x1)0,故这个不等式的解集是(2,1)答案B6对于实数x,规定x表示不大于x的最大整数,那么不等式4x236x450成立的x的取值范围是()A. B2,8 C2,8) D2,7解析由4x236x450,得x,又x表示不大于x的最大整数,所以2x8.答案
3、C7设函数f(x)若f(4)f(0),f(2)0,则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(,31,) B3,1C3,1(0,) D3,)解析当x0时,f(x)x2bxc且f(4)f(0),故其对称轴为x2,b4.又f(2)48c0,c4,当x0时,令x24x41有3x1;当x0时,f(x)21显然成立,故不等式的解集为3,1(0,)答案C二、填空题来源:8不等式|x1|x3|0的解集是_解析原不等式等价于或或解得1x3或x3,故原不等式的解集为x|x1答案x|x19已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_解析由函数f(x)的图象可知(如下图),满足f(1x2)f(
4、2x)分两种情况: 0x1.1x0.综上可知:1x1.答案(1,1)10若关于x的不等式x2x()n0对任意nN*在x(,上恒成立,则实常数的取值范围是_解析 由题意得x2x(),x或x1.又x(,(,1答案 (,111已知f(x)则不等式f(x)2的解集是_解析 依题意得或解得x(,21,2.答案 (,21,212若不等式2x1m(x21)对满足2m2的所有m都成立,则x的取值范围为_解析(等价转化法)将原不等式化为:m(x21)(2x1)0.令f(m)m(x21)(2x1),则原问题转化为当2m2时,f(m)0恒成立,只需即可,即解得x.答案【点评】 本题用改变主元的办法,将m视为主变元,
5、即“反客为主”法,把较复杂问题转化为较简单问题、较常见问题来解决.三、解答题来源:13已知f(x)2x24x7,求不等式1的解集解析 原不等式可化为1,等价于1,即10,即0.来源:由于x22x1(x1)20.所以原不等式等价于即所以原不等式的解集为x|2x1或1x414已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xR,f(x)0恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对于x1,3,f(x)5m恒成立,求实数m的取值范围思路分析第(2)问将不等式f(x)5m,x1,3恒成立转化为mg(x),x1,3上恒成立,再求g(x)的最小值即可解析(1)由题意可得m0或m0或4m04m0.故m的取值范围为(4,
6、0(2)f(x)m5m(x2x1)6,x2x10,m对于x1,3恒成立,记g(x),x1,3,记h(x)x2x1,h(x)在x1,3上为增函数则g(x)在1,3上为减函数,g(x)ming(3),m.来源:所以m的取值范围为.来源:【点评】 本题体现了转化与化归思想,解这类问题一般将参数分离出来,转化为求构造函数的最值问题,通过求最值解得参数的取值范围.15一个服装厂生产风衣,月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为来源:p1602x,生产x件的成本R50030x(元)(1)该厂月产量多大时,月利润不少于1 300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少?解析(1)由题
7、意知,月利润ypxR,即y(1602x)x(50030x)2x2130x500,由月利润不少于1 300(元),得2x2130x5001 300,即x265x9000,解得20x45.故该厂月产量2045件时,月利润不少于1 300元(2)由(1)得,y2x2130x50022,由题意知,x为正整数故当x32或33时,y最大为1 612.所以当月产量为32或33件时,可获最大利润,最大利润为1 612元16解关于x的不等式ax222xax(aR)解析原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.(1)当a0时,原不等式化为x10x1;(2)当a0时,原不等式化为(x1)0x或x1;(3)当a0时,原不等式化为(x1)0.当1,即a2时,原不等式等价于1x;当1,即a2时,原不等式等价于x1;当1,即2a0时,原不等式等价于x1.综上所述:当a2时,原不等式的解集为;当a2时,原不等式的解集为1;当2a0时,原不等式的解集为;当a0时,原不等式的解集为(,1;来源:来源:当a0时,原不等式的解集为(,1.