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1、数学模型 第七次作业 数理统计实验7.1实验目的与要求l 学会对数据的参数进行估计和作相应的假设检验l 学会对分布进行检验和数据的秩检验l 建立相应的统计模型，并用R软件求解7.2 基本实验1. 区间估计已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：小时）为1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948(1) 试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时；(2) 求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。解：(1)根据题意，使用R软件求解，编辑程序如下： X t.test(X,al=g)得到如下结果：One S
2、ample t-testdata: X t = 23.9693, df = 9, p-value = 9.148e-10alternative hypothesis: true mean is greater than 0 95 percent confidence interval: 920.8443 Inf sample estimates:mean of x 997.1由此知道这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用920.8443小时。(2) x x1 1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 pnorm(1000,mean(x),sd(x)1
3、0.5087941由此知道求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率为50.87941%2. 假设检验I正常男子血小板计数均值为225109/L，今测得20名男性油漆作业工人的血小板计数值(单位:109/L)220 188 162 230 145 160 238 188 247 113126 245 164 231 256 183 190 158 224 175问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无差异，并说明油漆作业对人体血小板计数是否有影响。解：根据题意，设原假设为H0:与正常男子血小板计数无差异，对立假设H1:与正常男子血小板计数有差异。可以使用R软件求解此问题， x t.test(x,
4、mu=225,alternative=less)得到如下结果：One Sample t-testdata: x t = -3.4783, df = 19, p-value = 0.001258alternative hypothesis: true mean is less than 225 95 percent confidence interval: -Inf 208.4806 sample estimates:mean of x 192.15做出原假设：油漆工人的血小板计数与正常成年男子无差异；做出备择假设：油漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异。此时的P-值为0.002516小于0.
5、05，拒绝原假设，因此认为油漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异。3.假设检验II为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊效果，某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随机对照试验。试验者将这些病人随机等分到试验组(阿卡波糖胶囊组)和对照组(拜唐苹胶囊)，分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值如表下：试验组 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40 对照组 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.
6、60 3.40 6.60 -1.10 6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00(1)假设数据服从正态分布，试用t检验（讨论方差相同和方差不同两种情况）和成对t检验来判断：国产四类新药阿卡波糖胶囊拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果是否相同？并分析三种检验方法各自的优越性。(2)检验试验组和对照组的数据的方差是否相同？解：(1)根据题意：建立检验假设，确定检验水准：H0：m1=m2 即阿卡波糖胶囊组与拜糖平胶囊组空腹血糖下降值总体均数相等；H1：m1m2即阿卡波糖胶囊组与拜糖平胶囊组空腹血糖下降值总体均数不相等；a=0.05。使用t检验，若两
7、组数据方差相同时，编辑R软件程序如下：xy t.test(x,y,var.equal=TRUE)得到如下结果：Two Sample t-testdata: x and y t = -0.6419, df = 38, p-value = 0.5248alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -2.326179 1.206179 sample estimates:mean of x mean of y 2.065 2.625分析结果，p-val
8、ue=0.52480.05，所以接受原假设H0，即试验组与对照组没有显著差异。根据题意，若两组数据方差不同时，利用R软件进行t检验： t.test(x,y)得到如下结果Welch Two Sample t-testdata: x and y t = -0.6419, df = 36.086, p-value = 0.525alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -2.32926 1.20926 sample estimates:mean
9、of x mean of y 2.065 2.625因此试验组与对照组的没有显著差异。进行成对t检验： t.test(x,y,paired=TRUE)得到如下结果：Paired t-testdata: x and y t = -0.6464, df = 19, p-value = 0.5257alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -2.373146 1.253146 sample estimates:mean of the differ
10、ences -0.56即试验组与对照组的结果也没有显著差异。故三中检验的结果都显示两组数据均值无差异。对比三种检验方式，如果两个样本是成对的，应该使用成对的t检验，如果不使用成对t检验，t值会变小，p值会变大，准确性差了很多。（2）方差检验： var.test(x,y)得到如下结果：F test to compare two variancesdata: x and y F = 1.5984, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.3153alternative hypothesis: true ratio of variances is not eq
11、ual to 1 95 percent confidence interval: 0.6326505 4.0381795 sample estimates:ratio of variances 1.598361故两组数据方差相同。4. 假设检验III某医院研究乳腺癌家族史对于乳腺癌发病率的影响。假设调查了10000名50-54岁的妇女，她们的母亲曾患有乳腺癌。发现她们在那个生存期的某个时刻有400例乳腺癌，而全国在该年龄段的妇女乳腺癌的患病率为2%，这组数据能否说明乳腺癌的患病率与家族遗传有关。解：根据题意提出假设：建立检验假设，确定检验水准：H0：p=p0=2% 即患病率相符；H1：pp0即
12、患病率不符；a=0.05。使用R软件进行校验： binom.test(400,10000,p=0.002)得到如下结果：Exact binomial testdata: 400 and 10000 number of successes = 400, number of trials = 10000, p-value 2.2e-16alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.002 95 percent confidence interval: 0.03624378 0.04402702 sample estimates:probability of success 0.04检验出P-值 chisq.test(c(315,101,108,32),p=c(9,3,3,1)/16)得到如下结果： Chi-squared test for given probabilitiesdata: c(315, 101, 108,
