《高中高一数学知识点之二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中高一数学知识点之二次函数（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中高一数学知识点之二次函数查字典数学网为高一同学总结归纳了高一数学知识点之二次函数。希望对考生在备考中有所帮助 ,欢送大家阅读作为参考。I.定义与定义表达式一般地 ,自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a ,b ,c为常数 ,a0 ,且a决定函数的开口方向 ,a0时 ,开口方向向上 ,a0时 ,开口方向向下 ,IaI还可以决定开口大小 ,IaI越大开口就越小 ,IaI越小开口就越大.)那么称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c(a ,b ,c为常数 ,a0)顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶
2、点P(h ,k)交点式：y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和B(x? ,0)的抛物线注：在3种形式的互相转化中 ,有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax? ,x?=(-bb2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像 ,可以看出 ,二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地 ,当b=0时 ,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P ,坐标为P(-b/2a ,(4ac-b2)/4a)当-b/
3、2a=0时 ,P在y轴上;当=b2-4ac=0时 ,P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时 ,抛物线向上开口;当a0时 ,抛物线向下开口。|a|越大 ,那么抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab0) ,对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0) ,对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0 ,c)6.抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0时 ,抛物线与x轴有2个交点。=b2-4ac=0时 ,抛物线与x轴有1个交点。=b2-4ac0时 ,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb2-4
4、ac的值的相反数 ,乘上虚数i ,整个式子除以2a)V.二次函数与一元二次方程特别地 ,二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c ,当y=0时 ,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程) ,即ax2+bx+c=0此时 ,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数y=ax2 ,y=a(x-h)2 ,y=a(x-h)2+k ,y=ax2+bx+c(各式中 ,a0)的图象形状相同 ,只是位置不同 ,它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax2(0 ,0)x=0y=a(x-h)2(h ,0)x=hy=a(x-h)2+k(h ,k)x=
5、hy=ax2+bx+c(-b/2a ,4ac-b2/4a)x=-b/2a当h0时 ,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到 ,当h0时 ,那么向左平行移动|h|个单位得到.当h0 ,k0时 ,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位 ,再向上移动k个单位 ,就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;当h0 ,k0时 ,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位 ,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;当h0 ,k0时 ,将抛物线向左平行移动|h|个单位 ,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;当h0 ,k0时 ,将抛物线向左平行移动|h
6、|个单位 ,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;因此 ,研究抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象 ,通过配方 ,将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式 ,可确定其顶点坐标、对称轴 ,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象：当a0时 ,开口向上 ,当a0时开口向下 ,对称轴是直线x=-b/2a ,顶点坐标是(-b/2a ,4ac-b2/4a).3.抛物线y=ax2+bx+c(a0) ,假设a0 ,当x-b/2a时 ,y随x的增大而减小;当x-b/2a时 ,y随x的增大而增大.假设a0 ,当x-b/2a时 ,y随x
7、的增大而增大;当x-b/2a时 ,y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交 ,交点坐标为(0 ,c);(2)当=b2-4ac0 ,图象与x轴交于两点A(x? ,0)和B(x? ,0) ,其中的x1 ,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|当=0.图象与x轴只有一个交点;当0.图象与x轴没有交点.当a0时 ,图象落在x轴的上方 ,x为任何实数时 ,都有y当a0时 ,图象落在x轴的下方 ,x为任何实数时 ,都有y0.5.抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a0) ,那么当x=-b/2a时 ,
8、y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.顶点的横坐标 ,是取得最值时的自变量值 ,顶点的纵坐标 ,是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为图象经过三个点或x、y的三对对应值时 ,可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a0).(2)当题给条件为图象的顶点坐标或对称轴时 ,可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0).(3)当题给条件为图象与x轴的两个交点坐标时 ,可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅
9、可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,到达“一石多鸟的效果。7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用 ,而形成较为复杂的综合题目。因此 ,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题 ,往往以大题形式出现。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏
10、上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。以上就是高一数学知识点之二次函数 ,希望能帮助到大家。宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间 ,特别是汉代以后 ,对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合 ,比方书院、皇室 ,也称教师为“院长、西席、讲席等。 /
