2022届高三数学1月检测考试试题 理

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1、2022届高三数学1月检测考试试题 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数满足,则( )A B C D12.已知,则( )A B C D3.下表是我国某城市在xx1月份至10月份各月最低温与最高温的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是( )A最低温与最高温为正相关 B每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加 C月温差(最高温减最低温)的最大值出现1月 D1月至4月的温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大4.已知命题是的必要不充分条件;命题若,则,则下

2、列命题为真命题的是( )A B C. D5.在中,角的对边分别为,若,且,则( )A B3 C. D46.某几何体的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为( )A B C. D7.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,则在上的单调递增区间是( )A B C. D8.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的( )A7 B10 C.13 D169.设满足约束条件,则的取值范围是( )A B C. D10.函数的部分图像大致是( )A B C. D11.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,为虚轴上的一个端

3、点,且为钝角三角形,则此双曲线离心率的取值范围为( )A B C. D12.已知函数,若成立,则的最小值为( )A B C. D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设平面向量与向量互相垂直,且,若,则 14.在二项式的展开式中,第3项为120,则 15.如图,是正方体的棱上的一点,且平面,则异面直线与所成角的余弦值为 16.已知点是抛物线上一点,为坐标原点,若是以点为圆心,的长为半径的圆与抛物线的两个公共点,且为等边三角形,则的值是 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题:共60分.17.已知正

4、项数列满足,.数列的前项和满足.(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前项和.18.唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,制作工艺十分复杂,它的制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品,根据该厂全面治污后的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为,.(1)求第一次烧制后甲、乙、

5、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率;(2)经过前后两次烧制后,甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为,求随机变量的数学期望.19.如图,四边形是矩形,平面,.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.20.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,且椭圆经过点.(1)设椭圆的方程;(2)设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点,.记直线在轴上的截距为,求的最大值.21.函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)若函数有两个极值点,且,证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(

6、为参数).(1)将的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.若上的点对应的参数为,点在上,点为的中点,求点到直线距离的最小值.23.选修4-5:不等式选讲已知.(1)证明:;(2)若,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBAB 6-10:CBDAD 11、12:DA二、填空题13.5 14.2 15. 16.三、解答题17.解:(1),是以1为首项,1为公差的等差数列,.当时,当时也满足,.(2)由(1)可知:,.18.解:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件,(1)设事件表示第一次烧制后恰

7、好有一件合格,则.(2)解:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为,所以,故.19.(1)证明:设交于,因为四边形是矩形,所以,.又,所以,.因为,所以.又平面,所以,而,所以平面.又平面,所以平面平面.(2)解:取的中点,连接.因为平面,所以.由,得,所以.因为,所以平面,从而,则是二面角的平面角.因为,所以.又,得,.因为,所以平面,则,.又,所以,在,中,所以,所以二面角的余弦值为.20.解:(1)因为,所以椭圆的方程为,把点的坐标代入椭圆的方程,得,所以,椭圆的方程为.(2)设直线的方程为,联立方程组得,消去得,由,得,所以,.由,得.令,则,所以,即,当且仅当,即时,上式取等号.

8、此时,满足,所以的最大值为.21.解:的定义域是,.(1)令,这是开口向上,以为对称轴的抛物线.当时,当;即时,即在上恒成立.当时,由得,.因为,所以,当时,即,当或时,即.综上,当时,在上递减,在和上递增;当时,在上递增.(2)若函数有两个极值点,且,则必有,且,且在上递减,在和上递增,则.因为是的两根,所以,即,.要证成立,只需证,即证对恒成立.设,则,当时,故,故在上递增,故.所以对恒成立,故.22:解:(1)的普通方程为,它表示以为圆心,为半径的圆,的普通方程为,它表示中心在原点,焦点在轴上的椭圆.(2)由已知得,设,则,直线,点到直线的距离,所以,即到的距离的最小值为.23.解:(1)证明:因为,而,所以.(2)解:因为,所以或,解得,所以的取值范围是.

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