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1、2022届高三数学1月检测考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则（ ）A B C D12.已知，则（ ）A B C D3.下表是我国某城市在xx1月份至10月份各月最低温与最高温的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高温为正相关 B每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加 C月温差（最高温减最低温）的最大值出现1月 D1月至4月的温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4.已知命题是的必要不充分条件；命题若，则，则下
2、列命题为真命题的是（ ）A B C. D5.在中，角的对边分别为，若，且，则（ ）A B3 C. D46.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D7.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（ ）A B C. D8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A7 B10 C.13 D169.设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C. D10.函数的部分图像大致是（ ）A B C. D11.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端
3、点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C. D12.已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设平面向量与向量互相垂直，且，若，则 14.在二项式的展开式中，第3项为120，则 15.如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为 16.已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.已知正
4、项数列满足，.数列的前项和满足.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为，.（1）求第一次烧制后甲、乙、
5、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.19.如图，四边形是矩形，平面，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点.（1）设椭圆的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点，.记直线在轴上的截距为，求的最大值.21.函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（
6、为参数）.（1）将的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBAB 6-10:CBDAD 11、12：DA二、填空题13.5 14.2 15. 16.三、解答题17.解：（1），是以1为首项，1为公差的等差数列，.当时，当时也满足，.（2）由（1）可知：，.18.解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，(1)设事件表示第一次烧制后恰
7、好有一件合格，则.（2）解：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故.19.（1）证明：设交于，因为四边形是矩形，所以，.又，所以，.因为，所以.又平面，所以，而，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）解：取的中点，连接.因为平面，所以.由，得，所以.因为，所以平面，从而，则是二面角的平面角.因为，所以.又，得，.因为，所以平面，则，.又，所以，在，中，所以，所以二面角的余弦值为.20.解：（1）因为，所以椭圆的方程为，把点的坐标代入椭圆的方程，得，所以，椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，联立方程组得，消去得，由，得，所以，.由，得.令，则，所以，即，当且仅当，即时，上式取等号.
8、此时，满足，所以的最大值为.21.解：的定义域是，.（1）令，这是开口向上，以为对称轴的抛物线.当时，当；即时，即在上恒成立.当时，由得，.因为，所以，当时，即，当或时，即.综上，当时，在上递减，在和上递增；当时，在上递增.（2）若函数有两个极值点，且，则必有，且，且在上递减，在和上递增，则.因为是的两根，所以，即，.要证成立，只需证，即证对恒成立.设，则，当时，故，故在上递增，故.所以对恒成立，故.22：解：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆.（2）由已知得，设，则，直线，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为.23.解：（1）证明：因为，而，所以.（2）解：因为，所以或，解得，所以的取值范围是.
