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1、6-2-1分数应用题综合教学目标1. 分析题目确定单位12. 准确找到量所对应的率,利用量对应率单位1解题3. 抓住不变量,统一单位1知识点拨一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出量与率之间的对应是解题的关键关键：分数应用题经常要涉与到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为：单位1,进行对比分析.在几个量中,关键也是要找准单位1和对应的百分率,以与对应量三者的关系例如：1a是b的几分之几,就把数b看作单位12甲比乙多,乙比甲少几分
2、之几？方法一：可设乙为单位,则甲为,因此乙比甲少.方法二：可设乙为份,则甲为份,因此乙比甲少.二、怎样找准分数应用题中单位1一、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位1.例如：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位1.解答题关键：只要找准总数和部分数,确定单位1就很容易了.二、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多.有的是比字句,有的则没有比字,而是带有指向性特征的占、是、相当于.在含有比字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位1.例如：六2班男生
3、比女生多就是以女生人数为标准单位1,解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看占谁的,相当于谁的,是谁的几分之几.这个占,相当于,是后面的数量谁就是单位！.三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系.这类分数应用题的单位1比较难找.需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带比的文字,然后在分析.例如：水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了.完善后：水结成冰后体积增加了水结成冰后体积比原来增加了原来的水是单位1冰融化成水后,体积减少了冰融化成水后,体积比原来减少了原来的冰是单位1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文
4、字丰富后在分析例题精讲模块一、单位不变（一） 抓住量率对应进行计算【例 1】 五年级男生有50人,女生有40人女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生人数多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？【解析】 此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几,解答的关键是找准单位.男生人数为单位,；女生人数为单位,；男生人数为单位,；全班人数为单位,.【例 2】 一个单位精简机构后有工作人员120人,比原来工作人员少40人,精简了几分之几？【解析】 精简了百分之几是在说现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几,单位就是原来工作人员人数,.【巩固】 小静的书
5、架上有三种不同种类的书,其中漫画书比故事书多本,小说书比故事书少本,已知故事书比小说书多,那么漫画书比故事书多百分之几？【解析】 小说书有本,所以故事书有本,漫画书有本,漫画书比故事书多【巩固】 一个水箱中的水是装满时的,用去200立升以后,剩余的水是装满时的,这个水箱的容积是多少立升？【解析】 200=2400.【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后,又运进水果66000斤,这时库存水果比原来库存量多六分之一,原来库存水果多少万斤？【解析】 根据量率对应为：斤18万斤【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机,现已完成计划的56,如果再生产5040台,总产量就超过计划产量的16那么,原计划生产
6、插秧机台【解析】 5400=9000.【巩固】 村里种了新瓜,男女老少品尝它小伙每人吃一个,姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃,四个小孩吃一瓜男女老少四个组,一共吃了五十瓜,各组人数都相等,每组多少人品尝瓜？【解析】 把各组人数都视为1,那么有：50=24人.【例 3】 用一批纸装订一种练习本如果已装订120本,剩下的纸是这批纸的40；如果装订了185本,则还剩下1350张纸这批纸一共有多少张?【解析】 方法一：120本对应60的总量,那么总量为12060=200本当装订了185本时,还剩下200-185：15本未装订,对应为1350张,所以每本需纸张：135015=90张,那么200本需2009
7、0=18000张即这批纸共有18000张方法二：装订120本,剩下40的纸,即用了60的纸那么装订185本,需用185=925的纸,即剩下1-925=75的纸,为1350张所以这批纸共有135075=18000张【例 4】 有男女同学人,新学年男生增加人,女生减少,总人数增加人,那么现有男同学多少人？【解析】 男生增加人,总人数只增加人,说明女生减少人,而女生减小,故人对应的为,女生原有人数为,现有男生人数为或人.【例 5】 菜地里黄瓜得到丰收,收下全部的时,装满了筐还多千克,收完其余的部分时,又恰好装满筐,求共收黄瓜多少千克？【解析】 由于8筐占全部黄瓜的,所以共有黄瓜筐,那么全部的即筐,所
8、以1筐有千克,所以共收了黄瓜千克【巩固】 菜地里的西红柿获得丰收,摘了全部的时,装满了筐还多千克摘完其余部分后,又装满筐,则共收得西红柿_千克【解析】 由题知,后来装满的筐占全部西红柿的：,所以共收得西红柿：框,即先摘的共框,4框比3框对1框,所以千克即框的重量,所以共收得西红柿【巩固】 菜园里西红柿获得丰收,收下全部的时,装满3筐还多24千克,收完其余部分时,又刚好装满6筐,求共收西红柿多少千克？【解析】 1-=是6筐,所以总筐数就是：筐,收下全部的就是筐,筐比3筐多筐,每筐是：24=40千克,共收西红柿40=384千克.【巩固】 一本书,已看了页,剩下的准备天看完如果这8天每天看的页数相等
9、,而且3天看的页数恰好是全书的,这本书共有多少页？【解析】 根据题意可知,这本书共有【例 6】 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店,卖给加工厂,再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加,其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50.原来东、西两院一共养鸡多少只?【解析】 方法一：设原来东西两院一共养鸡只,那么西院养鸡只依题意：,解出.即原来东、西两院一共养鸡280只方法二：50即,东、西两院剩下的鸡等于东院的加上西院的,即20+西院原养鸡数有东院剩下40只鸡,西院剩下原的鸡所以有西院原养鸡=240只,即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只【例 7】
10、春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米,其中男孩比女孩多,女孩平均身高比男孩高,这个班男孩的平均身高是厘米【解析】 由于男孩比女孩多,女孩的人数应是的倍数,不妨设这个班女孩有人,男孩就应有人,则全班小朋友的身高总和为厘米,女孩比男孩平均高,如果把每个男孩的身高看成份,则每个女孩的身高为份,所有男孩的身高为份,所有女孩的身高为份,那么所有小朋友的身高总和为份,即厘米,因此男孩的平均身高为【例 8】 小强看一本书,每天看15页,4天后加快进度,又看了全书的,还剩下30页,这本故事书有多少页？【解析】 由题意,4天看了,最后还剩下页,所以页占全书的：,所以这本故事书有：.【巩固】 一个水箱中的水
11、是装满时的,用去立升以后,剩余的水是装满时的,这个水箱的容积是多少立升？【解析】 由题意,水箱装满时的水量是单位,用去的立升水是装满水时的,所以水箱的容积是：【巩固】 小强看一本故事书,每天看20页,5天后还剩下全书的没看,这本故事书有多少页？【解析】 5天看了,占全书的,所以这本故事书一共有：.【巩固】 点点暑假练习写字,每天写3页,5天后加快速度又写了全部的,还剩下25页,点点共练习多少页？【解析】 【例 9】 某运输队运一批大米第一天运走总数的多60袋,第二天运走总数的少60袋还剩下220袋没有运走这批大米原来一共有多少袋？【解析】 方法一：建议教师画图帮助学生理解,从图上可以看出,把大
12、米总数看作,占总数的,所以这批大米原来一共有：方法二：设这批大米有份,则第一天运走份多袋,第二天运走份少袋,相当于前两天共运走份,所以还剩份,因此每份是,这批大米一共有.【巩固】 京京看一本故事书,第一天看了全书的还多21页,第二天看了全书的少6页,还剩172页,这本故事书一共有多少页？【解析】 方法一：如图:这本故事书一共有：方法二：设这本书一共有份,这本书共有.【例 10】 某工厂第一车间原有工人120名,现在调出给第二车间后,这第一车间的人数比第二车间现有人数的还多3名.求第二车间原来有多少人？【解析】 第一车间调出名,剩下名,第二车间现有名,则原有名【例 11】 一根木杆,第一次截去了
13、全长的,第二次截去所剩木杆的,第三次截去所剩木杆的,第四截去所剩木杆的,这时量得所剩木杆长为厘米问：木杆原来的长是多少厘米?【解析】 设木杆原长为,第一次截后所剩为原长的；第二次截后所剩为；第三次截后所剩为；第四次截后所剩为,即原长的等于厘米,由部分求整体得：木杆原长【巩固】 小红看一本故事书,第一天看了这本书的一半又10页,第二天看了余下的一半又10页,第三天看了10页正好看完.这本故事书共有多少页？【解析】 利用倒推法解.第一天余下了,原有.【巩固】 向阳生产队用拖拉机耕地,第一天耕了全部土地的25,第二天耕了剩下的三分之二,第二天比第一天多耕30亩,问：这个生产队共有多少亩土地?【解析】
14、 第二天耕了全部土地的,则全部土地共有亩.【巩固】 建筑工地需要一批水泥,从仓库第一次运走全部的,第二次运走余下的,第三次运走又余下的,这时还剩下吨水泥没运走这批水泥共是多少吨？【解析】 把这批水泥视为单位,第一次运走后所剩为：,第二次运走后所剩为：,第二次运走后所剩为：,即原来的即为吨,原来有水泥依据逆向思维可以得出,最后剩下的吨对应的是又余下的,因此求出又余下为吨,这时吨对应得恰好是余下的,这样可以求出余下的吨数为吨,即全部的,所以原有水泥【巩固】 园里的荔枝获得丰收,第一天摘了全部荔枝的又10筐,第二天摘了余下的又3筐,这样还剩下63筐荔枝没有摘,则共有荔枝筐【解析】 本题可采用倒推法第二天摘之前剩余荔枝有筐,所以原有荔枝筐【巩固】 食堂有一桶油,第一天吃掉一半多1千克,第二天吃掉剩下的油的一半多2千克,第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克,最后桶里还剩下2千克油,问桶里原有油多少千克？【解析】 第三天吃掉一半多3千克,还剩2千克.所以第二天吃掉后还剩23,这又是第一天吃掉后剩下的一半少2千克,所以第一天吃掉后剩下23
