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1、解析几何归纳总结1、直线与圆的方程 对于直线方程，要理解直线的倾斜率和斜率的概念，掌握点到直线的距离公式等，特别是直 线方程的几种形式 对于圆的方程，要熟练运用与圆相关的基本问题的求解方法，如求解圆的方程的待定系数法、 圆的圆心与半径的配方法、求圆的弦心距的构造直角三角形法、判断直线与圆、圆与圆的位 置关系的几何法、求圆的切线的基本方法等xy例1若直线一+=1通过点M (cosa ,sina )，则abc丄+丄12、圆锥曲线的定义、标准方程 圆锥曲线的定义一般涉及焦半径、焦点弦、焦点三角形和准线，利用余弦定理解三角形等例2 : (1)已知F, F为双曲线C: x2 - y2 = 2的左、右焦点
2、，点P在C上，12PF = 2 |PF ,cos ZFPF =1 1 2 1 2(2) 已知F,F为双曲线C: x2 - y2 = 1的左、右焦点，点P在C 上, ZFPF = 60。，则1 2 1 2P 到 x 轴的距离为 x2 y 2(3) 已知F , F为双曲线C:-= 1的左、右焦点，点A在C上,M(2,0),AM为ZFAF1 2 9 27 1 2的平分线，则|AF =(4 )已知抛物线C: y2 = 4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，贝IcosZAFB= 3、圆锥曲线的离心率 求离心率的值(或其取值范围)的问题是解析几何中常见的问题，常规求值问题需要找等式 求范围问
3、题需要找不等式：其归纳结底是利用定义寻求关于a,b,c的相应关系式，并把式中 的a,b,c转化为只含有a,c的齐次式或不等式，再转化为含e的关系式，最后求解。小题中 常涉及焦半径等，可利用第二定义来解决，避免了复杂的运算。例3 (1)已知F为椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交在C于点D，且BF = 2DF侧C的离心率为(2)已知抛物线C： y2 = 2px (p0)的准线为I，过M (1，0)且斜率为J3直线与|交于点a,与c的一个交点为b,若AM = MB，则p= 4、直线与圆锥曲线问题的常规解题方法Q设直线方程：（提醒：Q设直线时分斜率存在与不存在；Q设为y=kx+b
4、与x=my+n的区别）Q设交点坐标：（提醒：之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求”Q联立方程组：（提醒：验证二次项系数和A ）Q消元韦达定理：（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）5、根据条件转化有以下类型Q以弦AB为直线的圆过点P （提醒：需要讨论K是否存在） A A。K K =-1 o PA 丄 PB o PA PB = 0o xx + y y = 01 2 1 2 1 2Q点在圆内、圆上、圆外问题o直角、锐角、钝角问题o向量的数量积大于、等于、小于0问题o设点坐标得xx + y y 01 2 1 2Q等角、角平分、角互补问题o斜率关系（K + K二0或K二K ）3
5、12 12Q共线问题（如：如：A,Q,B三点共线）o直线QA与QB斜率相等o AQ =九QB o数的角度：坐标表示法：形的角度：距离转化法Q点、线对称问题o坐标与斜率关系Q弦长、面积问题o转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）6、细节问题不忽略：（1）判别式是否已经考虑（2）抛物线、双曲线问题中二次项系数是否 会出现0常见问题解题策略：1、椭圆中的定值、定点问题在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该 式是恒定的。常见：直线恒过定点问题、点在定直线上、表
6、达式定值问题、斜率定值问题x2 y 27例1：已知动直线y=k（x+1）与椭圆_5 + 5 =1相交于A,B两点，已知点M （- , 0）,求证3MA - MB为定值x2y 2例2、设椭圆E：+=1的焦点在x轴上.a2 1- a2（1）若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程；（2）设F, F分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线FP交y轴于1 2 2 点Q，并且FJ丄Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上.例3、如图，点F1 (-c, 0), F2 (c, 0)分别是椭圆C：二+七二1 (ab0)的左右焦I- 点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2作直线PF
7、2垂线交直线K=- 于点Q.(I )如果点Q的坐标是(4, 4),求此时椭圆C的方程； (口)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点.例4、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: + y2 = 1，如图所示，斜率为k (k0)且不过原点的直线丨交椭圆C于A,B两点，线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交 直线x=-3于点D (-3, m)(1)求m2 + k2的最小值若|OG卩=|OD| - |OE|，求证：直线I过定点例5、如图，曲线G的方程为y2二2x(y 0)，以圆点为圆心，以t (t0)为半径的圆分别 与曲线G和y轴的正半轴相交于A与点B,直线AB与x轴相交于点C,(1) 求点A的
8、横坐标a与，点C的横坐标c的关系式；(2) 设曲线G上点D的横坐标为a+2，求证：直线CD的斜率为定值。1fi/(J8a22、椭圆中的取值范围问题曲线中的有关最值(范围)问题，常用代数法和几何法解决(1) 若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决(2) 若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数，通常利用二次函数 判别式的符号，三角代换法(转化为三角函数的最值)、利用切线的方法、利用均值不等式 的方式等求最值。例1：已知抛物线y2二4x,过点P (4, 0)的直线与抛物线相交于A ( X , y ), B ( x , y )1 1 2 2两点，则y2 + y
9、2的最小值是1 2 例 2、已知pa =(X + 亦,y), PB =(X 虧,y)，且PA + PB 二 6，求|2x-3y-12 的最大值例3、设椭圆E的中心在坐标原点0,焦点在x轴上，离心率为丁，过点C (-1, 0)的直 线交椭圆E于A，B两点，且CA = 2BC，求当AAOB的面积达到最大值时直线和椭圆E的方程例4、已知抛物线E： y2 = x与圆M： (x-4)2 + y2 = r2(r0)相交于A,B,C,D四个点(1)求r的取值范围(2)当四边形ABCD的面积最大时，求对角戏AC，BD的交点P坐标3、椭圆中的存在性问题方法：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解例1、已知抛物
10、线y = x2 + 3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则AB等于A 3 B 4 C 3J2 D 4J2例2、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆的中心 0，且 AC - BC = 0,|BC| = 2| ACI(I) 求椭圆的标准方程；(II) 如果椭圆上两点P，Q使角PCQ的平分线垂直于0A，是否总存在实数入使，使得 PQ =九AB ?请说明理由例3、已知椭圆E经过点A (2, 3)，对称轴为坐标轴，焦点F, F在x轴上，离心率为e= 11 2 2(1) 求椭圆 E 的方程(2) 求ZFAF的角平分线所在直线I的方程12(3) 若椭圆 E 上是否存在关于直线 I 对称的相异两点?若存在，请找出；若不存在，说明理由(角平分线定理，双曲线焦点三角形内切圆特殊性)
