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1、个性化一对一教学辅导教案学科： 数学 学生姓名 年级 八 任课教师 授学时间 一、 教学内容：一次函数的图像与性质二、 教学重、难点：函数值大小的增减性三、 教学过程: 知识梳理知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表达到y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.知识点2 函数的图象把一种函数的自变量x与所相应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的相应点，所有这些点构成的图形叫做该函数
2、的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，因此一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点拟定一条直线，因此在此后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选用两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必一定选用这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的
3、增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜限度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线通过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所通过的象限也不同；当k0，b0时，直线通过第一、二、三象限（直线不通过第四象限）；当k0，bO时，直线通过第一、三、四象限（直线不通过第二象限）；当kO，b0时，直线通过第一、二、四象限（直线不通过第三象限）；当kO，bO时，直线通过第二、三、四象限（直线不通过第一
4、象限）（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相似，阐明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的此外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1可以看作是正比例函数y=x向上平移一种单位得到的知识点3 正比例函数y=kx（k0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必通过原点；（2）当k0时，图象通过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k0时，图象通过第二、四象限,y随x的增大而减小知识点4 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足
5、函数解析式的一对相应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P（2，1）不满足解析式y=x+1，由于当x=2时，y=3，因此点P（2，1）不在直线y=x+l的图象上知识点5 拟定正比例函数及一次函数体现式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一种待定系数k，故只需一种条件（如一对x，y的值或一种点）就可求得k的值（2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件拟定两个有关k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件一般是两个点或两对x，
6、y的值知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中具有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求成果的措施，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数知识点7 用待定系数法拟定一次函数体现式的一般环节（1）设函数体现式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数体现式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数体现式例如：已知一次函数的图象通过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b（k0），由题意可知，四、 解 典型例题 基本概念题例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例
7、函数？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.例2 当m为什么值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？基本知识应用题例3 一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范畴，并判断y与否是x的一次函数练习、乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是
8、 .例4 、某物体从上午7时至下午4时的温度M（）是时间t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表达中午12时，t=1表达下午1时），则上午10时此物体的温度为 例5 、已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值练习、已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y有关x的函数关系式是 .例6 、若正比例函数y=（1-2m）x的图象通过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范畴是（ ）AmOBm0 CmDmM某校办工厂目前的年产值是15万元，筹划此后每年增长
9、2万元（1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值例7 、已知一次函数y=kx+b的图象如图1122所示，求函数体现式例8 、求图象通过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的体现式综合应用题例9、已知y+5与x+6（a，b为是常数）成正比例y是x的一次函数吗？请阐明理由；例10、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费04元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费06元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元（1）写出y1，y2与
10、x之间的关系；（2）一种月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相似？（3）某人估计一种月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例11、已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）观测图象，当x取何值时，y0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值； （5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且SABP=4，求P点的坐标例12、已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为什么值时，它的图象通过原点？（2）k为什么值时，它的图象通过点（0，-2）?（3）k为什么值时，它的图象平
11、行于直线y=-x？（4）k为什么值时，y随x的增大而减小？例123、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）与否在同一条直线上练习、判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）与否在同一条直线上. 巩固练习一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每题3分，共30分）1下列函数中，自变量x的取值范畴是x2的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=2下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ） A（2，1） B（-2，1） C（2，0） D（-2，0）3下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay=2x-1 By= Cy=2x2 Dy=-2x+14一次函数y=-5x+3的图象通过的象限是（ ） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四6若一次函数y=（3-k）x-k的图象通过第二、三、四象限，则k的取值范畴是（ ） Ak3 B0k3 C0k3 D0k”、“”或“”）17已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_18已知一次函数y=-3x+1的图象通过点（a，1）和点（-2，b），则a=_，b=_19如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_20如图，一次函数y=kx+b的图象通过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为_，AOC的面积为_三、认真解答，一
