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1、三角函数的图象与性质练习题、选择题1 .函数f(x)=sinxcosx的最小值是D. 11c.22 .如果函数y=3cos(2x+的图象关于点4兀_.,一.，一，,0中心对称，那么14的最小值为(3兀A.6兀B.4兀C.o3兀D.2x3,已知函数y=sin-在区间0,t上至少取得2次取大值，则正整数t的取小值是B. 7C. 8D. 9x2+y2=R2 上，则 f(x)(D )函数y=cos |x+2是奇函数;存在实数使得sin a+ cos a=32若a、3是第一象限角且a 3,则tan a0, 30,0。0)的最小正周期为兀，为了得到函数g(x)=cos cox的图象，只要将y=f(x)的图
2、象A,向左平移7单位长度B .向右平移三个单位长度8C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13 .函数y=2sin43x的单调递增区间为.14 .已知f(x)=sincox+3(co0),f6=f3，且f(x)在区间6c,3上有最小值，无最大值，则兀15 .关于函数f(x)=4sin2x+-(xR),有下列命题：3由f(x1)=f(x2)=0可彳导x1x2必是兀的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为y=4cos2x-6;y=f(x)的图象关于点一6,0对称；y=f(x)的图象关于直线x=6对称.其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上)16
3、 .若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为三、解答题(共40分)17 .设函数f(x)=sin(2x+)(兀j0)的最小正周期是2.(1)求3的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合.19 .设函数f(x)=coswx(V3sinwx+coswx),其中0w2.若f(x)的周期为兀，求当一60,14|0,e0,母卜万)的一段图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移4个单位，得到y=g(x)的图象，求直线y=J6与函数y = f(x)+g(x)的图象在(
4、0,兀内所有交点的坐标.-兀 一 _ . ， 一 - ， ,一 一一一22.已知函数f(x)= Asin(cox+昉(A0, 0, |(H2, xC R)的图象的一部分如图所本.(1)求函数f(x)的解析式;2(2)当xC6,彳时，求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.3三角函数的图象与性质练习题及答案、选择题1 .函数f(x)=sinxcosx的最小值是D. 11c.22 .如果函数y=3cos(2x+的图象关于点4 兀_.,一.，一，,0中心对称，那么14的最小值为(3兀A.6兀B.4兀C.o3兀D.23,已知函数y=sin-在区间0,t上至少取得2次取大值，则正
5、整数t的取小值是B. 7C. 8D. 94.已知在函数f(x) = 43sin _R图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2= R2 上，则f(x)(D )函数y=cos |x+2是奇函数;存在实数使得sin a+ cos a=32若a、3是第一象限角且a 3,则tan atan 3;的最小正周期为C. 3B.25 .已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是6 .给出下列命题:x=於函数y=sinZx+5j5的一条对称轴方程;一.TTTT、-函数y=sin2x+-的图象关于点不，0成中心对称图形.312其中正确的序号为A.B.C.D.TTa 、，、 一 ,.
6、，一一乙一人、，、7,将函数y=sin 2x的图象向左平移4个单位，再向上平移 1个单位,所得图象的函数解析式是 (AA . y= 2cos2xB. y=2sin2xC. y= 1 + sin(2x+4)D. y = cos 2x一,一 兀8.将函数 y=sin 2x+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移4个单位,得到的图象解析式是A.f(x)=sinxB. f(x)=cosxC. f(x)=sin4xD. f(x)=cos4x9.若函数y=Asin(cox+0)的图象向右平移TT.TT一-一6个单位长度后，与函数y=tancox+6的图象重合，则W的最小值为1A.61
7、B.4C.33r1D.211.电流强度1(安)随时间t (秒)变化的函数AB. 5安C. 543安D. 10 安冗I=Asin(3t+(H(A0,30,0小0)的最小正周期为y=f(x)的图象A,向左平移7单位长度B .向右平移三个单位长度8C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)丹什 3k Tt,铝+ 3k 兀(kC Z) 88兀14.已知 f(x) = sin w x+ -313 .函数y=1sin42x的单调递增区间为(3。),f6=f3，且f(x)在区间6c,3上有最小值，无最大值，则3=143兀15 .关于函数f(x)=4sin2x+(xR),有
8、下列命题:3由f(x1)=f(X2)=0可彳导X1X2必是兀的整数倍;y=f(x)的表达式可改写为y=4cos2x-6;y=f(x)的图象关于点一6,0对称;y=f(x)的图象关于直线x=-含寸称其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上)则|MN|的最大值为16 .若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,.也三、解答题(共40分)17 .设函数f(x)=sin(2x+)(兀f0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=；.求小；(2)求函数y=f(x)的单调增区间.八一TTTT解(1)令2*8+4=k兀+keZ,.兀一一51(f)=k7
9、t+4,又一兀40,则一4k4，k=-1,贝Uj=一4,口-3兀人兀3兀)兀(2)由(1)得：f(x)=sin2x-y,令一2+2k后2x-0)的最小正周期是2.(1)求3的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合.1 +cos2解(1)f(x)=22+sin2wx+1=sin2wx+cos2wx+2sin2coxcos4+cos2w)sin4+2=V2sin2wx+4+2.一.一一.一.兀一2兀兀由题设，函数f(x)的最小正周期是可得丁=；,所以3=2.2 2co2(2)由(1)知，f(x)=V2sin4x+4+2.当4x+j=2+2kTt,即*=彳6+/(kCZ)时，sin4x+j取得最大值1,所以函数f(x)的最大值是2+啦，此时x的集合为x|x=11十色，kCZ.19 .设函数f(x)=coswx(V3sinwx+
