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1、精品资料精品资料精品资料精品资料昌平区20xx20xx学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷(理科) (满分150分,考试时间 120分钟)20xx.1考生须知:1 本试卷共6页,分第卷选择题和第卷非选择题两部分.2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写.3 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答,第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时可以使用2B铅笔.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分.4 修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液.保持答题卡整洁,不要折叠、折皱、
2、破损.不得在答题卡上做任何标记.5 考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存.第卷(选择题 共40分)一、 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)(1)若集合,则A BC D (2) 下列函数中,在区间上为增函数的是A B. C. D. (3) 已知两点,以线段为直径的圆的方程是 A B C D(4) 在中,则A19 B7 C D 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是 A. B. 3 C. D. (6)已知函数f (x) 的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意,点都在函数的图象上,则的值为123
3、43124A . 1 B.2 C. 3 D. 4 若满足且的最大值为4,则的值为A B C D (8)某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示: 下列叙述一定正确的是A甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前B乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前D乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 第卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共3
4、0分) (9)在的展开式中,常数项是 (用数字作答). (10)双曲线的渐近线方程为_;某抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则此抛物线的标准方程为_. (11)执行如图所示的程序框图,输出的值为_.(12)将序号为1,2,3,4的四张电影票全部分给3人,每人至少一张. 要求分给同一人的两张电影票连号,那么不同的分法种数为_.(用数字作答) (13)如图,在矩形中,若则_;_. (14)已知函数若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围是_ 三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (15)(本小题满分13分) 已知函数(I) 求函数的最小正周期;(II)求
5、函数的单调递减区间(16)(本小题满分13分)小王为了锻炼身体,每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图(图1)及相应的消耗能量数据表(表1)如下. 图1 表1 ()求小王这8天 “健步走”步数的平均数; ()从步数为16千步,17千步,18千步的几天中任选2天,设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为,求的分布列.(17)(本小题满分14分) 在四棱锥中,平面平面,为等边三角形,点是的中点(I)求证:平面;(II)求二面角的余弦值;(III)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. (18)(本小题满分13分)已知函
6、数. ()若函数在点处的切线方程为,求切点的坐标;()求证:当时,;(其中)()确定非负实数的取值范围,使得成立. (19)(本小题满分13分) 已知椭圆C的离心率为,点在椭圆C上直线过点,且与椭圆C交于,两点,线段的中点为(I)求椭圆C的方程; ()点为坐标原点,延长线段与椭圆C交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求出此时直线的方程,若不能,说明理由(20)(本小题满分14分)对于任意的,记集合,.若集合满足下列条件:;,且,不存在,使,则称具有性质.如当时,.,且,不存在,使,所以具有性质.() 写出集合中的元素个数,并判断是否具有性质.()证明:不存在具有性质,且,使()若存在具有性质
7、,且,使,求的最大值.昌平区20xx20xx学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 (理科) 20xx.1二、 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D D C B A C二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) (9)60 (10) (11) (12)18 (13) (14) 三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(15)(本小题满分13分)解:(I)所以 最小正周期 .7分 (II) 由得 11分 所以函数的单调递减区
8、间是 13分(16)(本小题满分13分)解: (I) 小王这8天 “健步走”步数的平均数为 (千步). .4分(II)的各种取值可能为800,840,880,920. , 的分布列为:800840880920 .13分(17)(本小题满分14分)()证明:取中点,连结. 因为 为中点 , 所以 .因为.所以且.所以四边形为平行四边形, 所以 .因为 , 平面, 所以平面. .4分() 取中点,连结因为 ,所以.因为 平面平面,平面平面,平面,所以.取中点,连结,则以为原点,如图建立空间直角坐标系,设则 .平面的法向量,设平面的法向量,由得令,则. . 由图可知,二面角是锐二面角, 所以二面角的
9、余弦值为. .9分() 不存在. 设点 ,且 , 则 所以. 则 所以, .若 ,则,即,此方程无解,所以在线段上不存在点,使得. .14分 (18)(本小题满分13分)()解:定义域为,.由题意,所以,即切点的坐标为. 3分()证明:当时,可转化为当时,恒成立.设,所以原问题转化为当时,恒成立.所以.令,则(舍),.所以,变化如下:0+0-极大值因为,所以.当时,成立. .8分()解:,可转化为当时,恒成立.设,所以.当时,对于任意的,所以在上为增函数,所以,所以命题成立.当时,令,则,当,即时,对于任意的,所以在上为增函数,所以,所以命题成立. 当,即时,则(舍),.所以,变化如下:0-0
10、+极小值因为,所以,当时,命题不成立.综上,非负实数的取值范围为. .13分(19)(本小题满分13分)解:(I)由题意得 解得.所以椭圆的方程为 .5分()四边形能为平行四边形法一:(1)当直线与轴垂直时,直线的方程为 满足题意;(2)当直线与轴不垂直时,设直线,显然.,将代入得,故,于是直线的斜率,即由直线,过点,得,因此的方程为设点的横坐标为由得,即四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即于是由,得满足所以直线的方程为时,四边形为平行四边形 综上所述:直线的方程为或 . .13分法二:(1)当直线与轴垂直时,直线的方程为 满足题意;(2)当直线与轴不垂直时,设直线,显然,将代入得,故,.四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即则. 由直线,过点,得.则,则 .则 满足所以直线的方程为时,四边形为平行四边形 综上所述:直线的方程为或 . .13分(20)(本小题满分14分) () 解:集合中的元素个数分别为9,23,不具有性质. .6分()证明:假设存在具有性质,且,使其中.因为,所以,不妨设因为,所以,同理,因为,这与具有