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1、第七章 万有引力与宇宙航行太阳太阳行星行星a行星行星r行星绕太阳做匀速圆周运动行星绕太阳做匀速圆周运动简化简化1.模型建构（1）若已知）若已知质量为质量为m的的某行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为某行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度为线速度为v，求太阳对行星的向心力，求太阳对行星的向心力。（2）天文观测可得到行星的公转周期）天文观测可得到行星的公转周期T，线速度，线速度v与公转周期与公转周期T的关系的关系是怎样的？写出用公转周期是怎样的？写出用公转周期T表示的向心力的表达式。表示的向心力的表达式。2.推导太阳对行星的引力(3)不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关
2、系的表不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不应出现周期达式中不应出现周期T，如何消去周期如何消去周期T?消去消去T2.推导太阳对行星的引力（2 2）行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距离）行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比的二次方成反比.F太太阳阳F（1 1）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比行星、太阳之间的距离的二次方成反比.即即3.结论G为比例系数，与为比例系数，与太阳、行星无关。太阳、行星无关。（3）太阳与行星间引力的大小与
3、太阳的质量、行星的质量成正比，与两）太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比者距离的二次方成反比.方向：沿着太阳与行星间的连线方向：沿着太阳与行星间的连线 作作用用力力和和反反作作用用力力3.结论为什么月球也不会飞离地球呢？为什么月球也不会飞离地球呢？月球和地球之间存在引力月球和地球之间存在引力什么力使得苹果不能离开地球什么力使得苹果不能离开地球?地球与苹果的引力地球与苹果的引力？拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，以及众拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，以及众行星与太阳之间的作用力是行星与太阳之间的作用力是不是不是同一种
4、力，遵循相同的规律同一种力，遵循相同的规律?重力？重力？思考与讨论(1)(1)检验目的检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一：地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力种力(2)(2)检验原理：检验原理：假设是同一性质的力。假设是同一性质的力。根据牛顿第二定律得：根据牛顿第二定律得：苹果自由落体加速度：苹果自由落体加速度：月球绕地球做圆周运动的向心加速度：月球绕地球做圆周运动的向心加速度：由由r60R得：得：1.检验目的与原理 下列是当时可以测量的数据，如何证明地球表面的物体受力满足下列是当时可以测量的数据，如何证明地球表面的物体受力满足“平平方反比方反比”的
5、关系？的关系？地表重力加速度：地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半径：地球半径：R=6400103m月亮周期：月亮周期：T=27.3天天2.36106s月亮轨道半径：月亮轨道半径：r 60R=3.84108m？计算验证：计算验证：计算结果：计算结果：2.数据计算验证 数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！相同的规律！我们的思想还可以更加解放！我们的思想还可以更加解放！是否宇宙中是否宇宙中任意两个任意两个物体之间都物体之间都有有这样的力呢这样的力呢?2
6、.数据计算验证(3)公公式：式：(1)内容：内容：自然界中任何两个物体都相互吸引自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量上，引力的大小与物体的质量 m1和和m2 的乘积成正比的乘积成正比,与它们之间距离与它们之间距离的二次方成反比的二次方成反比.(2)方向：方向：在两物体的连线上在两物体的连线上.1.万有引力定律的内容（1）万有引力定律公式适用于）万有引力定律公式适用于质点质点之间的引力大小的计算。之间的引力大小的计算。（2）对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本）对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远
7、大于物体本身的大小（物体可视为质点）时也适用。身的大小（物体可视为质点）时也适用。（3）两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，）两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的公式中的r为两为两球心球心之间的距离。之间的距离。m1m2r2.万有引力定律的适用条件 某同学认为两只小猫距离非常近时，根据公式某同学认为两只小猫距离非常近时，根据公式F=得出：得出：r0时，时，F。你认为这位同学的想法正确吗？为什么？。你认为这位同学的想法正确吗？为什么？思考与讨论（1 1）普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间。）普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质
8、量的物体之间。（2 2）相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符）相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用。合力的相互作用。（3 3）宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因。地面物）宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因。地面物体间、微观粒子间的万有引力微小，不足以影响物体的运动，故常忽略体间、微观粒子间的万有引力微小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计。不计。（4 4）特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们）特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，与所在空间的性质无
9、关。之间的距离有关，与所在空间的性质无关。3.万有引力定律的特性 揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动遵从同一规律，揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动遵从同一规律，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的,解放了人们的思想解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心给人们探索自然的奥秘建立了极大信心,对后来的物理学、天文学的发对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。展具有深远的影响。4.万有引力定律的意义 牛顿得出了万有引力与物体质量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法及它们之间距离的关系，
10、但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量因为他不知道引力常量G的值。的值。5.牛顿的遗憾引力常量引力常量G G的测定的测定：卡文迪许扭秤装置：卡文迪许扭秤装置卡文迪许卡文迪许1.卡文迪许与引力常量G的测定(1)(1)引力常量单位与大小引力常量单位与大小单位：单位：大小：大小：(2)(2)引力常量数值测定的意义引力常量数值测定的意义引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。2.引力常量的大小与意义课堂小结1下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是（）下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是（
11、）A行星对太行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B行星对太阳的引力行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C太阳对行星的引力大于太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力行星对太阳的引力D行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比与行星和太阳的距离成反比课堂练习A2关于万有引力定律关于万有引力定律，下列说法中正确的是（），下列说法中正确的是（）A牛牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，顿是在开普勒揭示的行星运动规律的
12、基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间因此万有引力定律仅适用于天体之间B卡文迪许首先用实验比较准确卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量地测定了引力常量G的数值的数值C两物体各自受到对方的引力的大小不一两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大定相等，质量大的物体受到的引力也大D万有引力定律对质量大的物万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用体适用，对质量小的物体不适用课堂练习B3关于万有引力定律，下列说法正确的是（）关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A万有引力定律只万有引力定律只适用于天体，不适用于地面物体适用于天体，不适用
13、于地面物体B若两位同学重心之间的距离远大于若两位同学重心之间的距离远大于他们的尺寸，则这两位同学之间的万有引力的大小可用他们的尺寸，则这两位同学之间的万有引力的大小可用近似计近似计算算C万有引力大小的计算式万有引力大小的计算式中，对于不同星体中，对于不同星体G的值不同的值不同D地面上自由下落的苹果受到了地球的引力，而天空中运行的月亮没有受地面上自由下落的苹果受到了地球的引力，而天空中运行的月亮没有受到地球的引力到地球的引力课堂练习B4设想随着科技的进步和地球人口的增多，人类开始移民月球，不断设想随着科技的进步和地球人口的增多，人类开始移民月球，不断把地球上的人、水、空气和食物向月球上运送，如果
14、月球仍沿原来的把地球上的人、水、空气和食物向月球上运送，如果月球仍沿原来的圆周轨道运动，则地球与月球间的万有引力将（圆周轨道运动，则地球与月球间的万有引力将（）A变大变大 B变小变小 C不变不变D无法确定无法确定课堂练习A5牛顿在研究万有引力的过程中，若想检验牛顿在研究万有引力的过程中，若想检验“使月球绕地球运动的力使月球绕地球运动的力”与与“使苹果落地的力使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）倍的情况下，需要验证（）A地球吸引月球的力约为地球吸引苹地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的果的力的B月球公转
15、的加速度约为苹果落向地面加速度的月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C自由落自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的体在月球表面的加速度约为地球表面的D苹果在月球表面受到的引力苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的约为在地球表面的课堂练习B6如图所示，两个实心球的半径分别为如图所示，两个实心球的半径分别为r1=0.60m、r2=0.40m，其质量，其质量分别为分别为m1=4.0kg、m2=1.0kg且两实心球的质量分布不均匀（两球外侧且两实心球的质量分布不均匀（两球外侧密度大）。两球间的距离密度大）。两球间的距离r0=1.0m，则两球间万有，则两球间万有引力的大小（）引力的大小（）A等于
16、等于6.6710-11NB小于小于6.6710-11NC大于大于6.6710-11ND不能确定不能确定课堂练习B与地球保持相对静止的在赤道地面上的物体，若考虑地球自转的影响与地球保持相对静止的在赤道地面上的物体，若考虑地球自转的影响FwFN从地球外看，由牛顿第二定律得：从地球外看，由牛顿第二定律得：在地面上看，物体静止则有：在地面上看，物体静止则有：由以上两式可得：由以上两式可得：可以看出：可以看出：1.考虑地球自转，地球赤道万有引力和重力的关系与地球保持相对静止的在南北两极地面上的物体，若考虑地球自转的影响与地球保持相对静止的在南北两极地面上的物体，若考虑地球自转的影响FwFN从地球外看，由牛顿第二定律得：从地球外看，由牛顿第二定律得：在地面上看，物体静止则有：在地面上看，物体静止则有：由以上两式可得：由以上两式可得：由此可以看出，物体的重力随纬度的升高而增大。由此可以看出，物体的重力随纬度的升高而增大。由于物体的质量是不变的，所以可以得出地球上的重由于物体的质量是不变的，所以可以得出地球上的重力加速度随纬度的升高而增大。力加速度随纬度的升高而增大。2.考虑地球自转，地球两极万有引力
