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1、21346587,有一个角的度数已知，则（）平行线的性质三大技巧应用我们已经学过了平行线的性质定理：两条直线平行，则同位角相等，内错角度相等，同旁内角互补F面给大家列举一下，如何使用平行线的性质巧解试题.一、三线八角必识记所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截,形成八个角，如图，其中，同位角有:/ 1 与/ 5, / 2与/ 6, / 4与/ 8, / 3与Z 7,内错角有:/ 3与/ 5, / 4与Z 6,同旁内角有:/ 3与/ 6, Z 4与Z 5.例1.如,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中只能求出其余三个角的度数只能求出其余五个角的度数C、只能求出其余六个角的度数只能求出其余
2、七个角的度数析解:由三线八角 可知:同位角相等的有:/ 1 与/ 5, / 2与/ 6, / 4与/8,/ 3与/内错角相等的有:/ 3 与/ 5, / 4与/ 6,同旁内角互补的有:/ 3 与/ 6, / 4 与/ 5.所以，当一个角的度数已知时，其余七个角的度数也就易求出，答案选D.二、加平行线的辅助线例2.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕过F图湖通过.如果第一次拐的角/A是110第二次拐的角/B是 140 ,第三次拐的角/ C,这时的道路与第一条路平行，则/ C是（).A、 120 B 、 130 C、 140 D、 150析解:作辅助线 BE，把/ A转移到/ ABE ,Z C=18
3、0 - 30 =150 ,140 - 110 =30 。例3.已知：如图,AB / ED ,图求证：Z B+ Z BCD+ Z D=360 。分析：我们知道只有周角是等于360。，而图中又出现了与ZBCD相关的以C为顶点的周角，若能把Z B、Z D移到与Z BCD相邻且以C为顶点的位置，即可把ZB、Z BCD 和Z D三个角组成一个周角，则可推出结论证法一：如图，过C作CF / AB，二Z BCF= Z B,v AB / ED , CF /ED ,FCD= Z D,vZ BCD+ Z BCF+ ZDCF=360 , z.Z B+ Z BCD+ ZD=360 。证法二：如图，过C作FC / AB
4、 , Z B+ Z BCF=180 ,v AB / ED , FC / ED , Z FCD+ Z D=180 , Z B+ Z BCF+ Z FCD+ Z D=360 即 Z B+ Z BCD+ Z D=360 。证法三：如图，过B作BF / DC , Z FBC= Z BCD，又v AB / ED , Z ABF= Z D ,vZ ABC+ Z CBF+ Z ABF=360 , Z ABC+ Z BCD+ Z D=360 。E图E图图例 4.如图，直线 a / b, Z CAE=20 , Z CBF=40 ，则Z ACB=请同学们自己完成。FB图三、平移角例5 .如图，AB / ED ,
5、CE平分/ BCD交AB于点E，/ A=110，则/ AEC为多少度。 / A+ / ACD=180 ,/ ACD=180-/ A=180 -110 =70 ,又v CE平分/ BCD , / ACE= /1ECD=/ ACD=1x 70 =35 ,22v AB / ED , / AEC= /ECD , / AEC=35oO析解:v AB / ED ,例6 .如图，AD / EG / BC , AC / EF，则图中与/E图1相等的角（不含/1 ）有个,AD图若/ 1=40。，贝V/ AHG=析解:/ AC / EF,/ 1= / ACB ,/ AD / EG / BC,/ 1= / HEF，
6、/ GHC= / ACB，/ DAC= / ACB ,又/ AHE= / GHC , / 1= / GHC= / AHE= / DAC ,则与/ 1 相等的角有/ ACB、/ HEF、/ GHC、/ AHE、/ DAC 共 5 个;v/ 1=40 : / AHE=40则/ AHG=180/ AHE=180 - 40 =140转折角处巧添辅助线学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三条性质，当两直线平行时，同位角 相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以 在转折点处添加辅助线-平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路下面举例加以说明。A 120 ,
7、1 72贝UD的度数为例1.（ 2020年黑龙江）如图 AB/CD,解析：由图形可以看出，在两条平行线AB,CD之间的E点处出现了一个转折角，即 AED，因此我们可以过点 E作EF/AB,，由条件 AB/CD,可知 AB/EF/CD所以 1 DEF A 120所以 DEF 12011207248又因为CD/EF,从而 DDEF 48例 2. （ 2020年沈阳BCD 解析：由图形可以看出，AB/ DECF / DE由此可知 ABCCDE DCFC点处出现了一个转折角，BCF 80180因此我们可以过点C作CF/AB,）如图，己知 AB/DE, ABC 80 , CDE 140 ,则40DCF
8、804040AB/CD,35 ,则DCF 180140所以 BCD BCF例3. （ 2020年广安）如图，若 ABE 120 , DCEBEC 度.贝 U ABE BEF 180 , FEC ECDABE 120 , DCE 35BEF 60 , FEC 35所以 BECBEF FEC 6035 95故答案为 95如图试探索C 。A, E,之间具备什么例4 （.第三届中学生智能通讯赛初一赛题）关系时，AB/CD,并说明理由。解析：观察图形可以猜想A AECC 360 时,AB/CDE 作 EF/AB,贝V 1 A 180AAECCA 12C3602C 3601A 360180180理由如下：在E点出现了转折角，可以过点所以EF/CD 又因为EF/AB ,所以 AB/CD.
