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1、蚂蚁文库 北师大版数学（七年级下册）复习总结第一章整式的乘除整式相关知识回顾一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做 单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二、多项式1多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做 多项式。其中每个单项式叫做这个 多项式的项。多项式中不含字母的项叫做 常数项。多项式 中次数最高的项的次数，叫做这个 多项式的次数。三、整式：单项式和多项式统称为整式。四、整式的加减法：整!式加减法的般步骤：（1 ）去括号；（2）合并冋类项。第一章整式的乘除一、幕的运算性质：（1）同底数幕的乘法：mnm+na
2、 - a =a（同底，幕乘，指加）逆用：m+nmna=a - a（指加，幕乘，同底）（2）同底数幕的除法：a 宁 a =a (az 0)。（同底，幕除，指减）逆用：a= a 宁 a (az 0)（指减，幕除，同底）（3）幂的乘方：(a) n a mn（底数不变，指数相乘）逆用：amn _( a) n（4）积的乘方：(ab) n=anbn推广：逆用，anbn = (ab) n（当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幕：a0=1（注意考底数范围az0）（6）负指数幕：1 a（底倒，指反）二、整式的乘除法：1单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余的字母连
3、同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式乘以多项式： m（a+b+c）=ma+mb+mc法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式乘以多项式： （m+n） （a+b）二ma+mb+na+nb多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一 起作为商的一个因式。5、 多项式除以单项式： （a b cV =m m c m.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相
4、加。三、整式乘法公式：2 21平方差公式：（a - b）（a -b） =a -b平方差，平方差，两数和，乘，两数差。公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=（相同）_（不同）22 2 22、完全平方公式：（a b） a 2ab - b首平方，尾平方，2倍首尾放中央。2 2 2(a -b)二 a -2ab b逆用:2 2a 2ab b2 2 2 2=(a b) ,a - 2ab b = (a -b).完全平方公式变形a2 b2 =(a b)2 -2aba2 b2 =(a-b)2 2aba2 b2 詔(a b)2 (a b)2a2 b2 = (a b)2 - 2ab = (a - b
5、)2 2ab 二 g(ab)2 (a-b)2(a b)2 =(a -b)2 4abab 二 (a b)2 -(a - b)23.常用变形：(x - y)2n=(y-x) 2n(x_y)2n1=-(y-x)2n+1第二章平行线与相交线一、两条直线的位置关系1、余角和补角:1、余角： 定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 性质：同角或等角的余角相等。2）、补角：定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 性质：同角或等角的补角相等。2、对顶角:我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。、探索直线平
6、行的条件 1、同位角、内错角、同旁内角的概念:两条直线被第三条直线所截，形成了8个角:1）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。2）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。的同旁，这样BD线EF所截）, 在EF的同侧， CD之间，并且AB , CD之间，3）、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线 （截线）的一对角叫同旁内角。同位角、内错角、同旁内角直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线 AB，CD被第三条直 构成八个角。其中/ 1与/ 5这两个角分别在 AB , CD的上方，
7、并且 像这样位置相同的一对角叫做 同位角；/ 3与/5这两个角都在 AB , 在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做 内错角；/ 3与/ 6在直线 并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做 同旁内角。2、平行线的判定：1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。2）、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。3）、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两
8、直线平行。（3 ）平行线的定义。三、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。六、尺规作图：尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；1、作一条线段等于已知线段。a（已知）A T aP（作线段等于已知线段）已知：如图，线段a .求作：线段AB,使AB = a .作法：（1）作射线AP（2）在
9、射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。2、作已知线段的中点。（作线段的中点）已知：如图，线段MN.求作：点0,使M0=NO艮卩0是MN勺中点） 作法：（1）分别以M N为圆心，大于2MN 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q;（2）连接 PQ交 MNT O.则点O就是所求作的MN的中点。（试问：PQ与MN有何关系？）3、作已知角的角平分线。（作角平分线）已知：如图，/ AOB求作：射线 OP,使/ AO圧/ BOP（即OP平分/ AOB。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA OBT M N;（2）分别以M N为圆心，大于 二 的相同线段为半径画弧，两 弧交
10、/ AOB内于P;（3）作射线OP则射线OP就是/ AOB的角平分线。4、作一个角等于已知角。（见书 P55）第三章三角形、认识三角形1三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做 三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做 三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符号“心”表示，顶点是 A、B、C的三角形记作“ AABC”，读作“三角形 ABC”。3、三角形的三边关系：（1）三角形的两边之和大于第三边。（2）三角形的两边之差小于第三边。（3）作用： 判断三条已知线段能否组成三角形 当已知两边时，可
11、确定第三边的范围。 证明线段不等关系。4、三角形的内角的关系：（1 ）三角形三个内角和等于 180。（2 ）直角三角形的两个锐角互余。5、三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。6、三角形的分类：（1）三角形按边分类：不等边三角形三角形-底和腰不相等的等腰三角形-等腰三角形I等边三角形（2）三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形-锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）-斜三角形I钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。7、三角形的三种重要线段：（1）三
12、角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的 性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部
13、;区另U相同中线:平分对边三条中线交于三角形内部（1）都是线段角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部（2）都从顶点画出高线垂直于对边（或 其延长线）锐角三角形：三条高线都在三角形内部（3）所在直线相交于一点直角三角形：其中两条恰好是直角边钝角三角形：其中两条在三角表外部18、三角形的面积： 三角形的面积二一x底x高2二、图形的全等1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。2、性质：全等图形的形状和大小都相同。三、探索三角形全等的条件1全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边 叫做对应边，互相重合的角叫做对应
14、角。2、全等三角形的表示：全等用符号“也”表示，读作“全等于”。如 ABC DEF，读作“三角形 ABC全等于三角形DEF ”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：（1 ）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2） 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）（3） 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）（4） 边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”）一、全等三角形SSS （边边边）
