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1、非参数法估计ROC曲线下面积第四军医大/ I!生统计学教研空 宇传华徐勇勇R()( 是受试者 1：作特征(Receiver Operating Characteristic )的缩写。ROC 曲线及 ROC 曲 线卜,面积可作为某一诊断方法准确性评价的指标；通过对同疾病的多种诊断试验分析比较， 这些指标可帮助临床医生筛选出最佳诊断方案踞。对于ROC曲线的御建及其实际临床意义, 文献2己作了详细介绍，木文将采用实例数据具体介绍如何利用简单、实用的非参数法估计与 比较ROC曲线下面积。 ROClft线下面积的计算本文所指的“诊断”是泛指某对象(如人、仪器、设备、试剂、方法等)对某确定事件作 出是正
2、常还是异常(无病还是有病、噪音还是肯号等)判断的过程。假设正常组有处个观察 值，记为%. (j=1.2;异常组有禹个观察值，记为&(i=l2.，心。如果观察值 大为异常，根Wilcoxon Mann Whitney统计:也 ROC曲线下面积(Az )就是异常组每个观 察值大于正常组每个观察值的概率，用公A表小:为：(1)该公式为n,个Lj lln个X/比较，如果前者大卜后者则比较结果为1，相等时为().5，否则 为0,将iXnn个比较结果相加取平均即得。如果观察值小为异常，则改变公A中的大于 与小于符号即可。Az的标准i吴可采用公式：Wz） =如1-4?）+（。T）（Q -，z）+（T）（Q-
3、右）计算。其中SE(.4z)为Az的标准误，Q是两个随机选择的异常组观察值比-个随机选择的正 常组观察值都将有更大可能分类为异常的概率。0是 个随机选择的异常组观察值比两个随 机选择的正常组观察值将有更大可能分类为异常的概率。得出的ROC曲线卜面积是否马完全随机侍况下获得的Az ().5有统计学差异，可采用公 式z二% 。作检验。/是正态离差值,查正态分布表,可得其P值,如z=1.96, P=0.05。SE(%)根据AzuaSE(Az)可计算的1(!-%可信区间，这甲此为标准壬态分位数。卜而以分类资料和计R资料数据分别说明计算的具体实现方法。1 .分类资料=放射学影像评价般将诊断结果分成5至6
4、类，如按肯定正常、可能正常、 异常可疑、可能异常和肯定异常分别分为1 2、& 4. 5五类，然后由放射医生将已知诊断结 果的影像分到各类中，根据分类情况，可评价该医生的诊断能力。表1的第1和2行是某医生 对正常组193份，异常组41份影像资料诊断为某种疾病的分类结果。第3行是异常组大该 分类的影像份数，它等于异常组总例数减该类及以下影像份数的和。第4行是止常组小丁该分 类的影像份数，它等于正常组该类以卜影像份数的和。第5、6. 7行利用第14行数据及相应 务行所列公式，分别计算出ROC曲线卜而积Az =77.97%、Q =0.6624利0 =0.6629,具体结火分我见表1。将这些结果及41，
5、心=1归代入 式,得SE(七)(H)403o第5. 6. 7行所歹L公忒由Him心，和McNeil根据分类资料提出巴I这些公式完成.4厂 Q和/的广为农1分类资料的, Q和的广算行号内容分类说明1_41正常组0)356849斐12 1如九Y本数据2 VJ23811241 n:l基本数据3异嚣即分类较火393628120处=41连减第乏行(yj4上常叩分类较小|35103152181第3剁倒0(yj52 七、,1 25501568580726170.板儿)=0 一 7797&、房+56011 9567650437122 b)576 214919=含计/(1【|=0.66247 % L，+ ?冉8
6、17 15439131651444677 4W772 10123560 =合计/(侦户。&29z 检验得态分布统 if (0.7797-0.5)/0.0403=6.9304-相应的 P=0.00()。Az 的 95%可 信区间为(0.70第0.8588)，不包括0.5,结果去明该放射氏生的诊断分类较好。2.计鬲资料:采川骨髓诊断作为金标准，对I 100例可疑为缺铁性贫血患者作诊断。将诊 断结果为快铁性贫血的34例作为异常组,其余66例作为| ：壬宣，然后对每组的每一例测置红 细胞平均容私(MCE，其测平值列表2。表红郭胞平均容/骨髓诊断MCV结果常 60 66牌酸 71 71.74 76 77
7、 77 77 77 78 781.A) 为的幽8 SI HI g| 82 立83 83 83 7 * 83 84游旧田85 85 &S 86 86 8788 89 S9 89 SO 90用 91 -)293 93 93 94 W 949& 97 98 li 103常用笠58 6265 67 6S 69 71 7272 73 73 74 75 76 77 771. .yHi 178 79 SO80 SI HI SI 82 8384 必 85 86 88 册 90 92为了检查MCV诊断缺铁性贫血的准确性，泞先根据100例测定值选择所有可能的榷断点 (如样本较大，可根据实际要求精确的程度选择一定数
8、贤的截断点)，对于每个柢断点分别清 点正常组与异常组的观察例数。此时彼断点相当于分类资料的类别，正常组与异常组例数相当 表I的第1、2行,资料可仿照分类资料处理该资料何处个能的截断点，部分被断点及 其对应的正常组与异常组例数由，和其它计算结果见去3。注意：因为该资料是观察值小诊 断为异常，所以外应为异常组概断点处观察值较小的例数，而为正常组截断点处观察值较 大的例数。这与加察伯杠诊断为异M计算恰好相反。Q利0*分别旷3表I的第5. 6 和7行，按儿相应行所列公式算。表3 连续性资料的一。R和Q的计算编号Wi.阳. yQ；.3010660. 0ii. 01. ：n.2(11K60. 0(I. C
9、I，S. ：,- -19湘221!)45800. 71郭.781332142152L0由.L !：?二 0（134134.0 Wi ii.38031：，34034.0 Wi H.：，合 J ， 一 -15g U 1 三：38 . I该资料的& Tl.M%，0 U一林37, 0 （）.5712- ia 34- nL1阳 将这些佰代入（/）式, 宿 SEC%） U.052h。经检蛉，4.1/焚，V U.UUUU，.上的 95% 可信.i为（膈 I 叫，。.柜U I）， 不包括0.5，结果表明MCV对缺铁性贫血具有一定的诊断价值。： RDC曲线卜而积的比较比较两个R（）5线下Ihi梢可是否匚悟雄个,
10、可按 式计算/统计量。JSE： +.S22-2r.S,|.S,其中z是正态离差值,A冗和A&是两诊断试臆的曲线卜而积，SE|和SE2是其对应的标准误, 分别山公式 和 求得。r是两个ROC曲线下而积间的相关系数，它的计算需要泞先求 得两个中介相关系数，即正常组的两诊断试蟾间和异常组的两诊断试蛤间的相关系数，记为八 和，其计算可采用传统的IJedrson积差法和Ksdal lau等级相关法，前者适用于连续性资料, 后者话用于等级资料，标准统计软件包（如&将、S1JSS）均可计算。以两诊断试验平均相关 勇+九）W 平同面fR（Azl +AZ2）/2查表!允伟表4 两个ROC曲线卜而积估计值间的相关
11、系数固平均相关（E，2 子均面积(AZ + AZ2)/2 J；.7UU.725.75().775.S(M).S25.S5U.S75.900/)25.方U.55().()2(.U2().02(M)2().02().02().020.02(1()10.01().01().010.()1U.04U.U40.040.03U.()3().03().03(HBU.030.030.020.020.020.540.51().?()0.500.0.490.4S0.470.460.450.43().41(K36U.56U.53).51U.?20.?l0.5()(U9U.4SU.470.45U.430.3S(KSS
12、0.S6U.S6()*6U.S5U.S5U$5U.S40.S4(LS3(rS2(LSIU.W川U.隔U.SS(XSSO.SS0.S7(L幻0.8U.S6U.S60.S5(LS40.S2为了解释非参数法ROC曲线卜面积的比较方法，用表5所列资料加以说明。表5相同研究对象由两种不同诊断方法分类诊断方诊监方法2分类法1分.常组异常组类12456合计124s:T1u00(J20u10n0217(Jj00(2S1()20n0JrJfJ4l000S111n064I2j1006111qi0135I1）20040uu710522huu0u0(JU00u04s)合计3150(J?S325E151054衣5左侧是
13、两种诊断方法对正常组58例分类的数据，分类等级1到6分别表示肯足正常、 可能正常、正常可疑,异常可疑,f能异常和肯定异常。正常组等级相关系数用表6的SAS 程序计算得4 =0.3920。用同样的方法可计算去5右侧异常组等级相关系数4=0.7034。该 资料平均相关(均+rJ/2 0.5477o去6I常组两种诊断方法间等级相关系数孔的SAS计算耕序行、程/行程序01dcLL；l：07end:131 1 U 2 0 002du X 1 Id(Y.cluxI.：14P 0 U U 0 (103dii y= II。(r.(N7 3 0 0 0 ()15-04input lrcL| a u :K)17 V 2 U U 016pw 0】-kcildu；05uulpul:1 13 4 I 0(H)1I rcq
