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1、 精品文档铜仁一中20xx-20xx学年度高三年级第五次月考数学（理）试题一、选择题（51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1.若，则（ ）A. B. C. D. 2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（ ）A. B. C. D. 是否4. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提
2、壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（ ）A. B.C.D.5. 函数的图象大致为()6某校毕业典礼由5个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ）A24种 B28种C36种D48种7.已知的图像关于点对称，且在区间上单调，则的值为（ ）A1 B2 C D8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 9数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是（ ） AB
3、CD10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，是双曲线右支上一点，且，若原点到直线的距离为，则双曲线的 离心率为() A. B. C2 D311.设，若，则的最大值为（ ）A B C. D12.已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ）A B2 C. D1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知展开式中所有项的系数之和为729，则该展开式中含项的系数为14.设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为.15.已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心的中点，则该四棱锥的体积为16.如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第
4、列的数.若112在这“等差数阵”中对应的行数为列数为，则三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）已知，在中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且满足(1)求角A的值； (2)若，求ABC面积的最大值18.（本小题满分12分）如图在棱锥中，为矩形，面，与面成角.（1）在上是否存在一点，使面;（2）当为中点时，求二面角的余弦值. 19.(本题满分12分)20xx年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国
5、质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示.(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率(3)从这两种品牌产品中,抽取寿命超过300小时的产品3个,设随机变量X表示抽取的产品是甲品牌的产品个数,求X的分布列与数学期望值.20.(本题满分12分)椭圆C1:(ab0)的离心率为,抛物线C2:y=-x2+2截x轴所得的线段长等于b.C2与y轴的交点为M，过点P(0,1)作直线与C2相交于点A，B,直线MA，MB分别与C1相交于D、E. （1）求的方程；(2)求
6、证:为定值;(3)设MAB,MDE的面积分别为S1、S2,若S1=2S2(0),求的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）若对恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数）（1）在极坐标系下，曲线与射线和射线分别交于两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，求的值.23（本小题满分12
7、分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围考题参考答案：选择题：1-12：CAACD BDDAB BD填空题：13.240 14. 15. 16.38或24或16或1417.解：（1）由，则即（6分）（2）若，则由正弦定理得即的最大值为.（本题采用余弦定理亦可求解具体解答略）(12分)18.（）法一：要证明PC面ADE，易知AD面PDC，即得ADPC，故只需即可，所以由,即存在点E为PC中点(6分)法二：建立如图所示的空间直角坐标系DXYZ，由题意知PDCD1，设，由，得，即存在点E为PC中点.（6分）（）由（）知，设面ADE的法向量为，面P
8、AE的法向量为由的法向量为得，得同理求得所以故所求二面角PAED的余弦值为,因为二面角B-AE-D与二面角P-AE-D互补，所以二面角B-AE-D的余弦值为.(12分)19.解: (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(3分)(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220210430个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为.(7分) (3)由题意知X可能取值为0,1,2,3,且P(X=0)= ,P(X=1)= = ,
9、 P(X=2)= = , P(X=3)= = .(9分)X0123PX的分布列为故E(X)= 0+1+2+3= .(12分)20. 解:(1)由题设得b=2, (b0),b=2,又e= =,c2=a2=a2-4,解得a2=9.因此椭圆C1的方程为+ =1.（4分）（2）由抛物线C2的方程为y=-x2+2,得M(0,2).(5分)设直线l的方程为 y=kx+1(k存在),A(x1,y1),B(x2,y2).于是.由消去y得x2+kx-1=0,(6分)=(x1,y1-2)(x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)=(1+k2)x1x2-k
10、(x1+x2)+1,（7分）将代入上式得=-1-k2+k2+1=0(定值).(8分)(2)由(2)知,MAMB,MAB和MDE均为直角三角形,设直线MA方程为y=k1x+2,直线MB方程为y=k2x+2,且k1k2=-1,由解得或,A(-k1,-k12+2),同理可得B(-k2,-k22+2),S1=|MA|MB|= |k1|k2|.(9分)由解得或,D(,),同理可得E(,),S2=|MD|ME|= ,(10分)2= = (4+9k12)(4+9k22)= (16+81k12k22+36k12+36k22)= (97+ 36k12+ ),又0,故的取值范围是,+)(12分)21.21.解：（
11、1）当时当故曲线在原点处的切线方程为.(5分)（2） ，在（0,1）上恒成立要满足以下情况： 若上单调递减或先递减后递增不能恒成立排除； 若在（0,1）上单调递增满足恒成立，即在（0,1）恒成立。即恒成立；令因为，于是，当； 若在（0,1）上先递增后递减，此时恒成立需满足，当不成立；综上k的取值范围是。（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为，分别代入和，得，的面积（5分）（）将的参数方程代入曲线的普通方程得，即，（5分）23解析：（）可化为，即，或，或，解得，或，或；不等式的解集为（5分）（）易知；所以，又在恒成立；在恒成立；在恒成立；（5分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理
