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1、第八章习题答案（大家自己对题目看吧，我就懒得去排了）求平行于向量=7ri；的单位向量,解答，0=6!47J+（6）s=J121=1L676平行于a的单位向量为0或-，即为6761|-TTHirr已知两点M（0,1,2）和%（1,-I,Q卜试用坐标表示式表示向就MM：及一套菽.解密口而二1-1-1,0-2-氏2,-2上2AMA-2!L-2,-2二2.4,41.如图利厚斗仃口以助法则.m77.77,由*J,旦色/?.0共线,*til*:FR=HQ,即仃T股TfT+mr在6面上,求与三点*3.I.?).双&2,-2和0。，5,1)等距离的点.解答=1设该点为呵与入叨因光A/eWz.所以jc=O,故该
2、点坐标为恤0,乂工).而山工的3即(3-Q4(jj1*仪.2曰=4=0+2)、小2，整理得如+4工-5(1)同理，由的/|=灰升得9+&1f+-(z-2)1=0+(y-5)*+(z-1J3即4yz=&(2)将f。与(2)联立，解方程纪，得yL二-3所求点,为仰I.2),重点储工父4)到各坐标轴的距离.解冬由点射向各坐标轴作垂线，具垂是依次为M5&Q卜电-3,0),M(0j0,4).因此M到各坐标轴的距离依次为4InM=d=WM=Jgd?=J4h4=|M-6+一灯+0=标.这点F/5外,%)分别作平行于E轴的直线和邛行于*g面的平面I间在它们上面的点的坐标各有什么特点？解李逅点而平行于轴的直线上
3、的点的坐标为，即前两个坐标与的坐标相同，而第三个坐标操成丽)坐标道点而平行于面的平面上点的坐标为即与的第三个坐标相同，而前两个坐标应改换为端动坐标.求点(/尻f)关于(1)各第标面：(2)各坐标轴；(3)坐标原点的对称点的坐标，解答=(1)关于坐标平面的对低点的坐标,只须将照坐标中的一个坐标改为相反数，庾得两对称点的连战垂直于该坐标平面，点(小瓦、)关于,。上,面的对称点依次是工(/瓦-丁卜(一%瓦0，(2)关于各坐标轴的对称点，可看成连续时两个坐标面实行了对滁变换的结臬，由时)知，这时须将原三个坐标中的两个改成相反数，点W.氏关于.八六二轴的对称点依次是E(.口.一瓦一,一黑一刃，”,一A(
4、).和)关于原点的对称与的坐标，则须把原坐标的三个数都改成相反数，仙,山门关于原点的对林点的坐标是(一/一六-C).在坐标面上和坐标轴上的悬的坐标各有什么特征？并指出下列各点的位置.A值,3,0)B(,3t2)C(2,0.0)D0.2、。)解答，1在工3、yOzH7*坐标面上的点的坐标中有一个为零，依次是二二5工;。与y=0；在口口：:轴上点的坐标中有两个些标为零依次为卜=1-0,.，-0与J=O;本题中所给图点依次在X0F面上值)，兄力面上，工轴(*V轴.如图所以.-*+0T*-*1.T . DyA = Dyfi + BA -D/=V+BW=-；-仆W=口加8乂=-什c口刑变巾wu尔码用铳r
5、i-nrnn-n,njiu.下闻jM”*/jjia再,如图利用平行四边形法则-*1TTTTAR-AOOli=ah=(a-bS121CD=-AB=-(b-a).同理?填空.要使仃+8=吊一8成立，向空小施满足要住户中6二十时成立,向量订16应满足-解密（1）Z垂直于X;（利用平行四边形法则判断，：与X同向.摩照平行四边形法则判断）将,缶坐标面上的圆/十个=9饶二铀旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.解答:1在方程/+三=9中】二不变.将改成土Jx2十，卜得所求旋转曲面的方程为：（土而4产+-=以即/+/+/=9.显见这是以原点为球心，半役为3的球面方程.将执为坐标面上的抛物线?=右绕.轴旋转一周
6、求所生成的旋转曲面的方程.解书对方程三三加，不变将工改成（士升力,于是得所求旋转的的方程为（+-f二5重，目|35+/=克，此为旅转抛物面的方程.方程f上三-2x7=。表示什么曲面?这类缺打、二、。项的二祝方程总可以经配方处理化海面的标谯方程.对本题，脩方程写成(x-lf+()l+2)-+(z-2)-=16,可见题段方程表示以(1，-2,2)为球心，半径为4的球面.一动点与两定点Q,3,1)和14.S.6)等距离，求该动点的轨迹方程.没该动点坐梅利那我(X,V,工卜则口-2尸+U3尸+S-厅=工一4)、-5仁6产J.一4工一6下一2二414二一舐-10v-12二477，即4j+4y41-63=
7、0此为所求轨迹的方程.注；通常我们略去了脸证前述问题中“不在塌上的点坐标都不满足行程#这一工作，以下局.求风点a.-工引为球心，且通过坐标原点的球面方程.夫束半.子设琲面牛柠F心因为球面海迫垢点，故&二W|0-+(2一0产+(2Of=3，因此，所求号而方程为SS-1产+(t+2-十仁一2=学,试用向量证明不等式1之,也4白我产%A其中m？7“yh1，K为任意实数i并指出等号成立的条件.解答；TT记一丹阴闯&3他也也EATTEfTYibaAcos（47.A）?二网，丽小彘），丽,即有yjC+M+:jW+4氏生|口|瓦+町乩十修也./H当且仅当co/J）=b即温端等号成立.已知a-4,与，bffr
8、tj%6Jc-krc2jCj)讨话Jffl行列式的性质证明ffTffTfT(axZi)c=xca=(43/+44?C二七-|二21+好寐.显据耳=23，所以人乩三点其缓.小礼T共而.设匚二上口”力（1和H为特定常数），则-314-12/46%=+于4皿)+(2，_药一4比)(A+-2MH(3z.-3/f)/(2尺4川北比较等式两边得|23i-3p=12-5-*=L224/j6从而湍承，人可分解为5a4b.设Kt7均犬诽零向重其中任意两个向量不共线，但二方与；共线，共练试证+方上E=0.解答*fr-TT.+TT。十t,-以田4+8与L,共线F办.与讨共级有TTTf*T.、“十方=；/,h+c-f
9、ta（人/为常救）f以上两式相礴得a-c-2c-即I十刈吊二（1+jk.因此山昨不共线？且均为非零向量,故有】+#=。？I+A0?即fi=z=-11所以TfTiTTri-b-（或力+-一）f从而1左方4门一0.10,设m=?“+/?，#=m从耳中.=L-h-!且】尻（2A为何值时，：与7为兜边的平行四边怖积为8?解答*T泄X片一(2a4 h) xka b)| =卜4 8+ 粕 7| = |4一 2片6,；K=1或用=5.10.设 nr 02 u 4- b t n - Jicj 4 乩其中 a = I5 a Lb.A为何值时，fjU打？解答工m-n- (2a + b)-(h? + h) =2aR
10、* (2 4 A仆人 4-k- -2.山J +4”:是以一,&为翎边的建形对角线向量，从而；是向量;与7夹龟的分属线向量，而向量阚+用布I十不丽r与由方向相同n从冏命题得证.直爱L通过点4-2, 1,3)和90,-1 2),求点C( 1015, 10)到直线上的距离,解一如图,AC-AS 12-2-2-4-7 1所以点CIO, 5, 1Q)到直线E的距离为?而0 =Jzo9-g = i(h/L/C=112,4 73 藐=12, -2. I，AC三J1胃4 4，+ 7?m而6,卜J* + (-2/ + ( 1田=3,(3)(u x /1)( .设方74,6二一/4必和c=，-斗求f-frTTTT
11、TfTf(1)(ib)c-(acybi(2)(口+b)x(ii+tf)；(1)B向r(“w讷-(2-3+箝W2/)(2+f+0)j-/+.U)=即一峋818/-24Jt=-8/-24kZ TJ - k(3)(,+2/力x0+f5乂4k0+(-2/+4”)xI-05，一4加_0,;如，此即所求，与“的关系.求向里力14、3*4在向重8亡21；上的投整.解答:4x2+(3)x2+4xI6.s=-=/设力7-王一昴作用在一质点上，质点由2)沿直线移动到ME4,5).求此力所做的功(强力的单位为M位移的单位为所).解答二位移矢真；一叫二=(3-1)j+(4一后斗(5-球/力正则所求功为-2k24-(-3x3+5x3=10吠哂.已知,峪（1kI)和阕3求同时与WJ.1/,垂直的单位向量、h-p-r、记出间里为=MM试求g-2外仃S-2)X3+2日-4hb
