蔡建中小学数学问题解决的教学策略

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1、2013 年度安庆市数学学科教学论文评选参评论文小学数学问题解决的教学策略蔡建中 安庆市太湖县新城第三小学问题解决是数学新课程提出的一个新的学习范畴，是为了让学生学习有用的数学，并能运用所学的数学知识解决生活中的现实数学问题。它不同于传统的应用题，不以单纯地培养学生解题能力、能够熟练地解答应用题为目标，而重视学生从具体的情境中提出问题、设计解决问题的计划、实施计划、评估计划、应用提高这样一个比较完整的问题解决能力的培养。问题解决是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，通过解决问题，可以发展学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质、应用意识和创新意识，有利于激发学生的学习兴趣。因此问题解决的教学

2、在数学教学中有着重要的价值。那么在小学数学教学中，问题解决的 教学策略有哪些呢？一、分析策略正确分析数量关系是问题解决的关键，是问题解决教学过程的中心环节。在问题解决教学中要特别注意训练学生分析问题中已知量与未知量之间存在的相依关系，把数量关系从问题解决中抽象出来。【例 1】学校举行运动会，三年级有35 人参加比赛，四年级参加的人数是三年级 3 倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多 12 人五年级参加比赛的有多少人？师：题中有几个数量呢？生：三个。师：哪两个数量之间有直接关系呢？生：三年级有 35 人参加比赛，四年级参加的人数是三年级 3 倍。师：这两个数量间的关系让我们头脑中产生一

3、个什么问题呢？生：四年级有多少人参加比赛？师：怎样列式解答这个问题呢？生：用乘法 35 3=105（人）。师：现在又多了一个数量：四年级有 105 人参加比赛，那么哪两个数量间又存在关系呢？根据他们的关系可以产生一个怎样的问题？生：三年级有 35 人参加比赛，四年级有 105 人参加比赛。问题是：三、四年级参加比赛一共有多少人？师：所以第二步算式怎样列呢？生： 105+35=140（人）。师：根据现在已经产生的数量，又有哪两个数量间的关系存在呢？生：三、四年级参加比赛一共有多 140 人，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多 12 人师：这两个数量间的关系能帮助我们解决什么问题呢？生：五

4、年级参加比赛的有多少人？师：那么解决最后问题的算式怎样列出呢？生；140+12=152（人）通过分析题中的数量关系，我们能很快地将问题进行解决。但在分析时，我们要注意：由条件入手分析，要考虑题目的问题，否则推理会失去方向；由问题入手分析，要考虑已知条件，否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。在分析时，往往是这两种方法结合使用，从已知找到可知，从问题找到需知，这样逐步使问题与已知条件建立起联系，从而达到顺利解题的目的。 二、比较策略比较法是一种识别事物异同的思维方法，是一切理解和思维的基础。我们的数学教学，尤其是问题解决的教学，更离不开比较。“两刃相割，利钝乃知；两论相订，是非乃见。”有比

5、较，才有鉴别。在问题解决的教学中，恰当运用比较法，可帮助学生正确理解各种数量之间的相互关系，提高学生辨别和分析思考的能力，有利于正确理解和掌握问题解决的方法，培养思维的深刻性、准确性，运 用比较法，对问题解决的教学具有非常大的积极作用。因此，在问题解决的教学中应有意识地创设比较、辨析的思维情境，让学生在比较、辨析的思维情境中，深化解题思路，发展思维品质。如学生在解答有关“几倍多几”、“几倍少几”的问题解决时，常常出现由于数量关系不清而导致解题错误。对此，教师可用比较的方法来分析题中的数量关系。【例2】学校科技兴趣小组有女生 55 人，男生人数是女生的倍还多 9 人，男生有多少人？【例 3】学校

6、科技兴趣小组有女生 55 人，是男生人数的倍还多 9 人，男生有多少人？例 2 是一道顺向思维题，学生易解答，例 3 是一道逆向思维题，学生不易弄清题中的数量关系。通过认真比较，学生发现：这两道题虽然一个条件、所求问题相同，但由于标准量不同，数量关系不同，解题方法也就不同。这样既提高了学生 的解题能力，又培养了学生思维的严谨、准确性。三、分解策略在问题解决中，我们可以将复杂的问题分解成几个简单的问题来解决。简单问题是复合问题的基础，任何一道复合问题都是由若干道相关的简单问题复合而成的，因而它的数量关系也就比较复杂，必须通过两步或两步以上的运算才能解答。在教学复合问题解决时，先让学生做若干道与之

7、相关的简单问题，然后引导学生将这些简单的问题合并成复合问题，再比较简单问题与复合问题的联系和区别，使学生很自然地掌握解答复合问题的关键，并把复合问题分成若干道简单问题。这如同简单问题解决中所分析的那样，解答每一个问题必须具备两个条件，把复杂关系变成简单的关系，这样就降低了教学的难度，并且有效地提高了学生 问题解决的能力。【例 4】 一辆汽车从 A 城经过 B 城到达 C 城，共用了 28 小时。已知 A 城到B 城的路程是 480 千米，汽车以每小时 40 千米的速度行驶。其余路程汽车以每小 时 33 千米的速度行驶。求 A 城到 C 城的路程是多少千米？解：可以把这道题分解成四道基本问题解决

8、。（1）A 城到 B 城的路程是 480 千米，这辆汽车以每小时 40 千米的速度行驶， 要行驶多少小时？48040=12（小时）（2）从 A 城经过 B 城到达 C 城行驶 36 小时，从 A 城到 B 城行驶 20 小时，B 城到 C 城需要行驶多少小时？28-12=16（小时）（3）从 B 城到 C 城以每小时 33 千米的速度行驶，用了 16 小时，所行的路程 是多少千米？3316=528（千米）（4）A 城到 B 城的路程是 480 千米，B 城到 C 城的路程是 528 千米，A 城到 C 城的路程有多少千米？480+528=1008（千米）综合算式：480+33（28-48040

9、）=480+3316=480+528=1008（千米）答：（略）我们在分析此类复杂问题解决的时候，可以像拆机器零件一样，把它分解开来，拆开了，揉碎了，拆成几道一步计算的问题解决，这样解题就比较简单了。 四、数形结合策略“数形结合”是数学中比较重要的一种思想方法和解题策略，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，在数的问题与形的问题之间互相转换，使数的问题图形化，形的问题代数化，从而使复杂题简单化，抽象问题具体化。用 图形表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是

10、让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及 具体数量之间的联系，强化对题意的理解，解答起来也就简单多了。【例 5】在教学“植树问题”时，我首先模拟植树，得出植树的三种情况。师：“_”代表一段路，用“ / ”代表一棵树，画“ / ”就表示种了一 棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种方法？学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？学生汇报，老师实物投影学生摆的情况，并把相应的三种情况都贴于黑板： _ _ 或 _ _两端都种一端栽种两端都不种师生共同小结得出：两端都种：棵数段数1；一端栽种：棵数段数；两端都不种：棵数段数1。以上片段我利用线段图帮助学生学习，让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭 借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。总之，在问题解决教学中，通过以上教学策略能增强学生的数学应用意识，有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性，加大学生体验成功的频率，使得学生的数学思维能力得到有效发展，学生的数学解决问题的能力得到有效提 高。