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1、必修2 第一章 空间几何体第一章 空间几何体小结与复习【教学目标】 1空间几何体的结构2三视图和直观图3. 几何体的表面积与体积【重点】几何体的表面积与体积【难点】三视图和直观图【学习探究】【预习提纲】 1.空间几何体的结构（1）多面体的结构特征主要指底面、侧面、侧棱的性质.（2）旋转体的结构特征要注意它的旋转面，旋转轴的位置，几何体的底面、侧面、母线的特征.（3）台体是由锥体截得的，常用“还台为锥”的策略.【感悟】2.三视图和直观图（1）三视图是指从正面、侧面、上面三个不同角度观察到的几何体形状；而直观图主要指用斜二测画法，把一个完整的几何图形画在水平面上.（2）画三视图的规则:长对正，宽相
2、等，高齐平.（3）斜二测画法的规则:横不变，竖折半，平行关系不改变.由直观图求原图形有关问题或由原图求直观图问题，一定要注意角的变化及线段长度的变化.【感悟】3.几何体的表面积与体积（1）有些几何体的表面积求法，可以把其展开，转化为平面图形来计算.（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的形状，及与原几何体中一些量的关系.（3）球的截面性质，球半径、截面圆的半径、球心到截面的距离构成直角三角形.球的内接和外切问题，常作轴截面.（4）解决体积问题关键是求高，有关体积的计算应注意“割补”思想的应用.【感悟】【典型例题】 例1下列命题中，正确的是（ ）.（A）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
3、（B）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱（C）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥（D）棱台各侧棱的延长线交于一点【方法总结】【变式训练】下列命题中，正确的是（ ）.（A）四棱柱是平行六面体（B）直平行六面体是长方体（C）六个面都是矩形的六面体是长方体（D）底面是矩形的四棱柱是长方体问题解决最佳方案问题解决最佳方案正四棱锥三棱台圆锥例2如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）.正方体（A）（B） （C）（D）【方法总结】ABCD例3如图所示，在长方体中，用截面截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分得体积之比. 【方法总结】自我检测1.下列说
4、法中，正确的是( ) .（A）有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱（B）棱柱的侧棱长一定相等, 侧面是平行四边形（C）有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体叫棱锥（D）有两个面是相互平行的相似多边形,其余各面都是梯形的多面体一定是棱台2.对于一个底边在轴上的三角形,采用斜二侧画法做出其直观图是原三角形面积的( ) . （A）2倍 （B）倍 （C） 倍 （D）倍3.圆柱的一个底面积为，侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）. (A) (B) (C) (D)4.将正方体截去四个角后得到一个正四面体，这个四面体的体积是正方体体积的（ ）.（A） (B) (C) (D
5、) 865.长方体的一顶点上的三条棱长分别为若它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）（A） （B） （C） （D） 6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）（A） (B) (C) (D) 2232正视图侧视图府视图 7.如果圆柱的高不变,要使其体积扩大5倍,那么其半径需要扩大 倍.8.若一个球的体积为则它的表面积为 .9.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积；86（2）求该几何体的侧面积.问题解决最佳方案问题解决最佳方案问题解决最佳方案10.（2009全国卷文）已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 11. (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) .（A） （B） （C） （D） 俯视图 12.（08广东卷5）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED教后反思1
