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1、对点到直线的距离这节课的点评上海市新场中学谢华本节课课程标准的要求是学生掌握点到直线的距离公式的推导，牢记距离公式（包括两平行线间的距离），熟练运用距离公式；培养学生将“形”的问题向“数”的运算转化的思想，渗透等价转化、化归等主要的数学思想与方法，培养学生观察事物，探究和获取新知识的能力。本节课利用多媒体很好地实现三个教学目标，充分调动了学生积极性和主动性。在强化重点和化解难点，采取的方法是由特殊类比到一般，问题设计合理，讲解详细，练习经典。本堂课最大特色是大胆运用了体验式教学，比如在学生没有学点到直线的距离公式时，周华老师采取的是用特例引入，从特殊数字中找到解决点到直线距离的四、五种方法，这
2、样学生能从四、五方法中得到启示和经验，体验到哪种方法最简便。这种体验式教学符合数学课程标准的教学理念，数学课程标准要求我们教师为学生提供多种学习经历，关注学生学习的过程，通过创设学习情境，开发实践环节和拓宽学习渠道，帮助学生在学习过程中体验、感悟、建构并丰富学习经验，实现知识的传承，能力的发展和情感的形成。周老师的课在设计和课堂教学始终都体现了这一理念和思想，如一个具体的题目出来，让学生思考了大概十分钟的时间，让学生自己体验，请学生讲了各种方法去体验，来类比得到哪种方法简单。在得到一般结论时，还要求不同组的学生尝试不同的方法，最后交流得到哪种方法简便，这也是一种自主探究、实践体验、合作交流的学
3、习方式。相对本人的教学，不敢这样教，因为这种教学要求高，要收缩自如，时间难于控制，教学任务难于完成。这种教学也就说明验证学生如果自己认真做的、自己想的，印象很深刻，不容易忘记，如果是别人硬塞的，讲五、六遍的效果还不及他们自己做一遍，老师经常感叹教学“讲了那么多遍也没有用，还是不会做”。本人觉得还是上新课之时，多应该让学生去体验，去积累经验，去积累方法，不应该在上新课之时，直接给公式给学生，然后让学生去死记硬背这个公式，这样会增加学生的负担，也不容易让学生记住，以后本人课也应该好好地改进，朝这方面去努力。本堂课还有一个特点就是以学生的发展为本，以学生为中心，把话语权交给了学生，把课堂交给了学生，
4、确立了学生在学习中的主要地位，教师只是一个课堂的组织者和引导者、总结者。周老师在上这堂课之时，关注了学生已学过的知识，关注学生的学习的过程。首先设计了一道题是具体的点到具体直线的距离，学生在没有学公式之前，学生也会做的，让学生思考解决，提出了五种解法，有侧重点的进行了方法的分析，学生想到了转化为点与点之间的距离，在没有想到用向量解决此问题时，教师又进行了恰当的提示，直线有方向向量和法向量来表示方向，又学过向量的数量积，又过渡到一种简单的方法，用向量方法去解决，再由具体数字上升到字母、由特殊到一般学生进行推导，整堂课都是以学生为主导，让学生去思考，让学生去体验，老师帮学生搭好“脚手架”，让学生们
5、拾级而上，一个个问题得到解决，而且能自己解决，学生树立了自信心，我们没有学的也会做，学了新课更简单，掌握了一个公式，以后做点到直线的距离更简单。周老师这堂课最重要的一点是数学的思想方法渗透到位，在求具体点到具体直线的距离之前，就设计一个问题是点与点之间的距离的求法，为后面的点到线化归到点与点埋下伏笔，为化归思想引出作了铺垫，还有作业中求两平行线间的距离化归到点与线之间的距离，为学生提供了思路与方法，还有本堂课由特殊类比到一般，从具体数字类比到一般字母，从感性到理性，学生从简单到复杂，符合学生的认知，学生学习起来容易接受，类比思想运用恰到好处，整堂课自始至终都提倡数形结合思想。周老师这堂课给本人
6、也上了一堂课，受益匪浅：（1）多研读课程标准，多研读教材与教参；（2）高三上课我们受时间和精力的限制，不能过多的采用体验式教学，但高一、高二上新课时，我们应该多多用体验式教学，这样积累的经验是学生自己的，会根深蒂固，会很深刻，不容易忘记。（3）数学思想方法应在高一、高二多多渗透，不应该放在高三一起来讲，否则高三老师讲起来很吃力的，讲思想和方法时学生要有基础，从一开始就讲，学生易于理解，思维比较开阔。（4）下次本人再上这堂课时，本人准备在周老师的基础上有所改进，改进如下：课题引入的四个问题带过，增加点与点之间距离的求法的问题（此个问题渗及到化归思想）。在问1：求点P4,2到直线l:x2y50距离
7、。让学生思考，讨论（大概10分钟左右）。罗列学生的不同解法，让学生进行表述不同的解法（5分钟左右）：方法一：过点P作与直线l垂直的直线li，交直线l于点Q求出直线li的方程，联立直线l与li方程组通过解方程组求出Q点的坐标；用两点间的距离公式求d|PQ|。（点拨数学中化归思想，把点到线的距离化归到点与点之间的距离，在这里本人会重点解释点到直线的一种动态定义，因为后面学的公式实际是一种静态的呈现）方法二：过点P作与直线l垂直的直线li，交直线l于点Q，过点P作与x轴平行的直线12，交X轴于点M,求出M坐标，在RtPQM中，PMQ的大小和直线l的倾斜角相等根据直角三角比，PQ|PM|sinPMQ，
8、通过求出|PM|的大小，即可求出PQ|的距离。（化归到利用相似三角形，在三角形中去解三角形的边长，提出普通学校会有此种想法，但对他们是易想难求，所以本人只点方法）方法三：利用距离的垂直关系联想到点关于直线的对称，先求P点关于已知直线的对称点Q再d1|PQ。（学生已在前面学过点关于直线的对称点，普通班的学生易想易错，易错在于点关于直线对称点难求准确）方法四：有学生还想到了用等面积法来求高。（易想难做）方法五：提示向量角度来考虑（本人学校学生难有人想到此种方法的，所以必须用问题进行提示，同时揭示向量的工具性）本人在此环节重点强化第五种解法，请学生小结此种方法的解题过程，比较其它四种方法，得出什么结
9、论？（此处渗透“设而不求”的整体思想，为后面一般含字母情况的推导打下基础）下面由学生进行命题的推广，而不是教师直接给出命题。得到问2:求点Px0,y0到直线l:axbyc0（a,b不同时为0）距离教师提示：（1）问1中的解法在问2中还适用吗？（2）若适用，则哪种方法更为简便？（3）解法五解此问题的完整过程。让学生自己独立完成此问题，推导出点到直线的距离公式。（本人不会安排哪一组用哪种方法，哪一组哪一种方法，而用根据具体前面那个例子用第五种方法解，这样一来全班同学都能很好掌握本堂课的重点和难点，点到直线距离公式的推导，公式的识记和应用，而不是一组同学掌握了公式的推导，第二时间上来得及把公式应用教
10、学任务圆满完成）提示和强化：（1）强调在推导过程中需通过整体代换消掉Q点坐标;（2）说明“设而不求”的解题方法在解析几何中的作用。教师板书：设点P在直线I上的射影为Q（XQ,yQ），则QP（xQXq,yQy0）QI的一个法向量为n（a,b），且QP/人uurruuuQPniuuQPn，即QPa(xoXq)byoyVa2b2(axobyo)axQby(*)又因为点Q在I上，点Q坐标满足I的直线方程所以axbyc0axQbyc即（*）盹byoq，即点p到直线i的距离Ja2b2结论：点Px0,y0到直线I:axbyc0（a,b不同时为0）的距离公式为：dbyo_qTa2b2（本人会在黑板上板书这个公
11、式，起到强化作用）提问：公式有什么特点？你怎么记住和理解这个公式？（放手让学生来回答，这也是重点内容的一个强化）课堂练习：1、求点P3,2至U直线l：3x4y70的距离；（请学生上黑板来演示，格式的强调）2、求两条平行直线li:2xy40与I2：2xy10之间的距离。（学生做此题时，本人学校的学生会说这个老师还没有学过，此时老师可以引导，由线到线的距离转化到点到线的距离，化归思想的渗透）学生类比得到一般结论，并证明：（类比思想的渗透）求两条平行直线li:axbyg0和J：axbyC20（a,b不同时为0）之间的距离。学生小结：（1）计算点到直线距离的方法，公式；（2）设而不求的解题方法；（3）体会向量方法在解析几何中的应用。
