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1、 乐教、诚毅、奉献、创新四川高考理科数学试题2006年-2011年数列解答题1（2006年四川高考理科20题）已知数列，其中，记数列的前项和为，数列的前项和为. （）求； （）设，（其中为的导函数），计算2（2007年四川高考理科21题）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为实数（1） 用表示；（2）求证：对于一切正整数n，的充要条件是；（3）若，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式3（2008年四川高考理科20题）设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的通项公式4（2009年四川高考理科20题）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公
2、式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。5（2010年四川高考理科20题）已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；（）设cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.6（2011年四川高考理科20题）设为非零实数，(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和四川高考理科数学试题集锦6（数列）答案1（2
3、006年四川高考理科20题）解：（）由题意，是首项为，公差为的等差数列前项和，（） 2（2007年四川高考理科20题）解：（）由题可得所以过曲线上点的切线方程为，即令，得，即显然 （）证明：（必要性）若对一切正整数，则，即，而，即有（充分性）若，由用数学归纳法易得，从而，即又 于是，即对一切正整数成立（）由，知，同理，故，从而，即所以，数列成等比数列，故，即，从而，所以3（2008年四川高考理科20题）解：由题意知，且，两式相减得，即 （）当时，由知于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（）当时，由（）知，即 当时，由由得因此得4（2009年四川高考理科20题）解：（）当时，又 ，数列成
4、等比数列，其首项，公比是.3分（）由（）知 = ， 又当当（）由（）知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设则对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有 当n为偶数时，设则当n为奇数时，设则，对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为4.14分5（2010年四川高考理科21题）解：(1)由题意，零m2,n1,可得a32a2a126再令m3,n1，可得a52a3a18202分(2)当nN *时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18，于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8w_
5、w w. k#s5_u.c o*m即 bn1bn8，所以bn是公差为8的等差数列5分(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n1w_w w. k#s5_u.2n12n于是cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqnw_w w. k#s5_u.c o*m22nqn2所以Sn2综上所述，Sn12分6（2011年四川高考理科20题）解析：（1） 因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列。（2）（2）（1）- 2 -
