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1、江苏省海安高级中学2020学年高一数学12月月考试题（创新班）一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.单选题110，多选题1113）1.已知集合，则 （ ）A. B. 1C. 3D. 1,32. （ ）A. B. C. D. 3.设、，且，则( )A B C D4已知，则， ，的大小关系是（ ）ABCD5. 已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A若则 B若，则C若，则 D若，则6. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2asin B，则A( ) A.30 B45 C60 D757已知数列的前n项和为，且，则等于( )A4 B2 C1 D28. 函数
2、的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象 （ ）A. 每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B. 每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）9. 已知，若实数满足，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）A. B. C. D. 10.如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是（ ）A. 无最大值，但有最小值B. 既有最大值，又有最小值C. 有最大值，但无最小值
3、D. 既无最大值，又无最小值11. 定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期下列函数是线周期函数的是 A. B. C.（其中表示不超过x的最大整数）， D.12.已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确的是_A. 一定为正数；B. 函数在区间上是增函数；C. 满足条件的正整数的最大值为3；D. .13.如图所示,已知,由射线和射线及线段构成如图所示的阴影区（不含边界）.已知下列四个向量:A. ; B. ;C. ; D. .对于点,落在阴影区域内（不含边界）的有_.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）14.已知角的终
4、边过点，则_.15已知数列的前n项和为，且，则等于_.16.函数（）是区间上的增函数，则的取值范围是_.17.已知的终边与单位圆交于点,点关于直线对称后的点为,点关于轴对称后的点为,设角终边为射线.（1）与的关系为_;（2）若,则_.三、解答题（本大题共6小题，共82分.18题12分，其余每题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 如图,在三棱柱中,侧面是矩形,侧面是菱形, 是的中点. 是与的交点, ，求证:(1) 平面；(2) 平面.19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为= （直
5、接写出结果即可）； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值20.（本小题满分14分）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, （I）求a和sinC的值;（II）求 的值.21.已知函数(1)若，且函数有零点，求实数的取值范围；(2)当时，解关于的不等式；(3)若正数满足，且对于任意的恒成立，求实数的值22.某水产养殖户制作一体积为立方米的养殖网箱(无盖),网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图),网箱.上底面的一边长为米,网箱的四周与隔栏的制作价格是元/平方米,网箱底部的制作价格为元/平方米.设网箱上底面的另一边长为米,网箱的制作
6、总费用为元.(1)求出与之间的函数关系,并指出定义域；(2)当网箱上底面的另一边长为多少米时,制作网箱的总费用最少.23.已知是公差不为零的等差数列, 是等比数列,且,.(1)求数列,的通项公式；(2)记,求数列的前项和；(3)若满足不等式成立的恰有个,求正整数的值.高一数学月考 一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.单选题110，多选题1113）1.【解析】 故选D.2. 【答案】A【解析】 故选D.3. 【答案】D4 【答案】B【解析】，故，故选B5. 【答案】B6.【答案】A7.【答案】A8. 【答案】C【解析】根据函数的图象，设可得 再根据五点法作图可得 故可以把函数图象
7、先向左平移个单位，得到 的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到 函数的图象，故选：C9. 【答案】B【解析】在上是增函数，且， 中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：；或 由于实数是函数）的一个零点，当时， 当 时， 故选B10. 【答案】D【解析】【详解】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D（-1，2），P（cos，sin），（其中0） , cos（-1，1），（4，16）.故选D.点睛：本题考查了向量的加法及向量模的计算，利用建系的方法，引入三角函数来解决使得思路清晰，计算简便，遇见正方形，圆，等边三角形，直角三角形等特殊图形常用建系的方法
8、.11. 【答案】CD12. 【答案】ABCD【解析】由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，则B函数在区间(,0)上是增函数，正确；由 可得 ，即有满足条件的正整数的最大值为3，故C正确；由于 由题意可得对称轴 ，即有.，故D正确【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题13. 【答案】AB若为中点,则由向量的加法法则可得 ；设在阴影区域内，则射线与线段有公共点，记为 ，则存在实数，使得 且存在实数，使得 从而 且 又由于 ，故 对于中 ，解得 满足也满足，故满足条件对于 解得 ，满足也满足故满足条件，对于 解得，不满足，故不满足条件，对于
9、 解得 ，不满足，故不满足条件，二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）14.【答案】【解析】角的终边经过点 则 故答案为15【答案】416.【答案】【解析】函数（）的图象如图：由图像可知函数（）是区间上的增函数，则须故答案为【点睛】本题考查函数的图象的画法，分段函数的应用，函数的单调性的应用，解题时注意数形结合思想的应用17.【答案】 (1). (2). 【解析】（1）与的关系为由题意可得：点为单位圆上点，并且以射线为终边的角的大小为，所以 又因为 两点关于直线 对称，所以 即即 （2） 故 即答案为(1). (2). 三、解答题（本大题共6小题，共82分.1
10、8题12分，其余每题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 【答案】详见解析；【解析】分析：(1)由三角形中位线定理可得，根据线面平行的判定定理可得平面；(2)先证明平面,则，由菱形的性质,可得，根据线面垂直的判定定理可得平面.详解： (1)由四边形是菱形,可得为中点,又因为为的中点,可得，又因为平面,平面，可得平面；(2) 由四边形为矩形,可得，又因为,平面，平面，可得平面,则，由四边形是菱形,可得，因为,平面,平面，可得平面.19. 【答案】（1）；（2），；（3）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2
11、）利用正弦函数的单调性，求得函数）的单调递增区间（3）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数）在区间上的最大值和最小值试题解析：（1）00200根据表格可得 再根据五点法作图可得 ，故解析式为： （2）令 函数的单调递增区间为，.（3）因为，所以. 得：. 所以,当即时，在区间上的最小值为. 当即时，在区间上的最大值为.【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题19（本小题满分14分）解：（）依题意，即，由此得4分因此，所求通项公式为，6分（）由知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是12
12、分20.（本小题满分14分）【答案】（I）a=8,;（II）.解(1) 在三角形ABC中，由及，可得又，有，所以(2) 在三角形ABC中，由，可得，于是，所以21. 【答案】(1) ； (2) 时；时；时；(3) ；【解析】【分析】(1)由可得结果；(2)时， ，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；(3)时恒成立，当且仅当，即，即，由，可得，则，解不等式即可的结果【详解】(1) 时，由函数有零点，可得，即或；(2) 时， ，当即时，的解集为，当即时，的解集为，当即时，的解集为；(3)二次函数开口响上，对称轴，由可得在单调递增，时恒成立，当且仅当，即，即，由，可得，则，由可得，
13、即，则，此时，则【点睛】本题主要考查函数的零点、一元二次不等式的解法、二次函数的性质以及分类讨论思想的应用，属于中档题分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中22.【答案】(1) ，定义域为；(2) ；【解析】分析：(1) 隔栏与四周总面积为平方米,底部面积为平方米,结合不同位置的价格即可的结果；(2)，由可得,从而可得结果.详解： (1)网箱的高为米,由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点,隔栏与四周总面积为平方米,底部面积为平方米,则 ，定义
