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1、1-簪也茅宅洛渝箧4，1916，22，28”男曲 na( )。2 2，3，5，9717 1，2，4，3 苦na( )3 圉)宅木左簪03“81524。K乓落渝MEE-mw1。0-簪池 -簪淞。4 192549( )( )百苦 n 总油( )勺 2，9，28，65:-苦 n ( )2 2，4，8，16苦 ( )r 2，5，1917，26”曲 ( )8 - 4163664: 144)196)曲n-簪( )9，圉BTH34T 簪2 4 8 16 32 642 ( 1)5 7 11 19 35 67 ( 2)定前我Msm洛渝)均就父苦+-簪)用血合am岂。19mmmmm国 2。2-+171-池福三11
2、.=8=16=24用含有N的代数式表示规律（12. 12， 20， 30， 42， ()127， 112， 97 ， 82， ()3， 4， 7， 12， ()， 2813. .1， 2， 3， 5， ()， 1314. 0， 1， 1， 2， 4， 7， 13， ()15. .5， 3， 2， 1， 1， ()16. 1， 4， 9， 16， 25， ()， 4917. 66， 83， 102， 123， () ，18. 1， 8， 27， ()， 12519. 3， 10， 29， ()， 12720， 0， 1， 2， 9， ()21则第 n 项代数式为( )()。则第n 项代数式为：(
3、 )22 ，2/3 1/22/5 1/3 ()。23 ， 1， 3， 3， 9， 5， 15， 7， (24. 2， 6， 12， 20， ()25. 11， 17， 23， ()， 35。26. 2， 3， 10， 15， 26， ()。27. ：1， 8， 27， 64， ()28. ： 0， 7 ， 26， 63 ， ()29. -2， -8， 0， 64， ()30. 1， 32， 81 ， 64， 25， ()31. 1， 1， 2， 3， 5， ()。32. 4， 5， ()， 14， 23， 3733. 6， 3， 3， ()， 3， -334. 1， 2， 2， 4， 8， 3
4、2， ()35. 。 2， 12， 36， 80， ()36. 3/2， 2/3， 3/4， 1/3， 3/8 (37. 观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此规律(1)试猜想：1+3+5+7+ +2005+2007的值(2)推广： 1+3+5+7+9+T (2n-1)+ (2n+1)的和是多少38、下面数列后两位应该填上什么数字呢2 3 5 8 12 1739. 请填出下面横线上的数字。112 3 5 8 2140、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100 个数是什么41、有一
5、串数字36 101521 _ 第 6 个是什么数42、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005 个数是( ) .A 1 B 2C 3 D 443、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如 果这100个数的前两个数依次为1, 0,那么这100个数中“ 0的个数为 个.二.几何图形变化规律题44、观察下列球的排列规律（其中是实心球，。是空心球）：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个.45、观察下列图形排列规律（其中是三角形，口是正方形，。是圆）
6、 ，口。口OADDOAD-,若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填 图形名称）.46.（2005 年大连市中考题）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。（1 ）请你利用这个几何图形求的值为。的值的几2） 请你利用图 b， 再设计一个能求何图形。年河北省中考题）观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式。48。 右图是一回形图，其回形通道的宽与 OB的长均为1,回形线与射线OA交于点Ai, A2, A3,。若从。点到A1点
7、的回形线为第1圈(长为7),从Ai点到A2点的回形线为第 2圈，依此类推。则第10圈的长为。49。 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 。, 则第 n个等式可以表示为。根据前面的规律，得:（其中n为正整数）52. （2005年耒阳市中考题）观察下列等式：观察下列等式：41=3, 9-4=5, 16-9=7, 25-16=9, 36-25=11,这些等式反映了自然数间的某种规律，设 n （n1）表示了自然数，用关于 n的等式表示这个规律为。53、图形类（2005年淄博市中考题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数
8、的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有 个。54、 （2005年宁夏回自治区中考题）“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物 株。55 . （2005年呼和浩特市中考题）如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五 个图案中共有 块积木，第n个图案中共有块积木。-层有一个圆圈，以下各拼成图2的形状，这样我56 .图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面层均比上-层多一个圆圈，一共堆了 n层.将图1倒置后与原图1们可以算出图 1
9、 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n=如果图1中的圆圈共有12层,(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一审连续的正整数1, 2, 3, 4,则最底层最左边这个圆圈中的数是(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图)；4的方式填上一审连续的整数-23,-22,-21,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和()57 .例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第 履行第盟列交叉点上的数应为58;要抓题目里的变量例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）.（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课
10、改区）这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖59.云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（1）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n个图中小圆圈的个数为 m, 则，m= （用含n的代数式表示）.”60.譬如，日照市2005年中等学校招生考试数学试题”已知下列等式: 13=12; 13 + 23 = 32; 13 + 23+33 = 62; 13 + 23+33 + 43=102 ；由此规律知，第个等式是 . ”61、要善于寻找事物的循环节有譬如，玉林市2005年中考数学试题：”观察下列球的排列规律 （其中是实心球，。 是空心球）：
11、OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个。”62、你喜欢吃拉面吗拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合, 再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。63 .小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上， 根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是.24543210164 .现有黑色三角形 A”和 八”共200个，按照一定规律排列如下：则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。三、数、式计算规律题65、已知下列等式： 13=12; 13 + 23=32; 1
12、3 + 23+33=62; 13 + 23+33+43=102 ；由此规律知，第个等式是 66、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+ +99+100+99+ +3+2+1=.67. 观 察 下 列算式,请你在察规律之后并用你得到的规律填空:第 n 个式子呢 68. 一张长方形桌子可坐 6 人，按下列方式讲桌子拼在一起。2 张桌子拼在一起可坐人。 3 张桌子拼在一起可坐人， n 张桌子拼在一起可坐人。一家餐厅有40 张这样的长方形桌子，按照上
13、图方式每5 张桌子拼成1 张大桌子，则 40张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐人。若在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。69 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1,70 .平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 m个，最多为n个，则m+n=71 .观察图1-27中有几个三角形由此你发现三角形的个数有什么规律呢一个三角形3个三角形个三角形 个三角形个三角形 （n 个点 ）归纳一猜想-找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性 的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分 析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确， 下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此规律（2）试猜想：1+3+5+7+ +2005+20
