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1、2008-2017年安徽省初中学业水平考试数学压轴题集(本卷收录近10 年安徽省中考的第10、 14、 22、 23 题)一、选择题每小题都给出 A 、 B 、 C、 D 四个选项,其中只有一个是正确的.1.如图,在矩形 ABCD 中, AB=5 , AD=3. 动点 P 满足 S PAB1.则点 P 到 A, B 两点距离之和S矩形 ABCD3PA+PB 的最小值为()A. 29B. 34C.5 2D. 412.如图, Rt ABC , AB BC, AB=6 , BC=4 , P 是ABC 内部的一个动点,且满足PAB= PBC ,则线段 CP 长的最小值为()A.3B.28 131213
2、2C.D.1313第1题图第 2题图3.如图,一次函数y1 x和二次函数 y22P,Q 两点,则函数 y ax2 (b 1)x cax +bx c 图象相交于的图象可能是()A.B.C.D.第3题图4.如图,正方形ABCD的对角线BD长为22 ,若直线l 满足:点D 到直线l 的距离为3; A,C 两点到直线l 距离相等.则符合题意的直线l 的条数是()A.1B.2C.3D.45.如图,点P 是等边三角形ABC 外接圆 O 上点,在以下判断中,不正确的是(A. 当弦 PB 最长时, APC 是等腰三角形B.当APC 是等腰三角形时,PO ACC.当 PO AC 时, ACP=30 D. 当 A
3、CP=30 时,BPC 是直角三角形)第4题图第 5题图6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形, 剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()A.10B.4 5C.10 或4 5D.10或2 17第 6题图7. 如图所示, P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一点,过P 垂直于 AC 的直线交菱形ABCD 的边于 M 、N 两点,设AC=2 , BD=1 , AP=x ,AMN 的面积为y,则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是A.B.第7题图C.D.8.甲、乙两个准备在一段长为1200米的
4、笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面 100 米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离 y( m)与时间 t( s)的函数图象是( )A.B.C.D.9.ABC 中, AB AC, A 为锐角, CD 为 AB 边上的高, I 为ACD 的内切圆圆心,则AIB 的度数是A.120 B.125 C.135 D.150 10.如图,在ABC 中, AB=AC=5 , BC=6 ,点 M 为 BC 中点, MN AC 于点 N,则 MN 等于A. 6B. 9C. 12D. 125555第10题图第11题图二、填
5、空题11. 在三角形纸片ABC中,A=90 ,C=30 , AC=30cm,将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图 1),剪去 CDE 后得到双层BDE (如图2),再沿着过 BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为_cm.12. 如图,在矩形纸片 ABCD 中, AB=6 ,BC=10 ,点 E 在 CD 上,将 BCE 沿 BE 折叠,点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处;点 G 在 AF 上,将 ABG 沿 BG 折叠,点 A 恰落在线段BF 上的点 H 处,有下列结论:EB
6、G=45;DEFABG; SABG =3;AG+DF=FG 其中正确的S FGH2是(把所有正确结论的序号都选上)第12题图第 14题图13.已知实数 a、b、c 满足 a b abc ,有下列结论: 若 c,则 111;若 a 3,则 b c 9;ab若 a b c,则 abc 0;若 a、b、c 中只有两个数相等,则a b c 8.其中正确的是( 把所有正确结论的序号都选上)14. 如图,在 ? ABCD 中, AD=2AB , F 是 AD 的中点,作 CE AB,垂足 E 在线段 AB 上,连接 EF、CF ,则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)1BCD ;
7、EF=CF ; SBEC=2SCEF ; DFE=3 AEF DCF215.已知矩形纸片ABCD 中,AB=1 ,BC=2 ,将该纸片折叠成一个平面图形,折痕 EF 不经过 A 点(E,F 是该矩形边界上的点) ,折叠后点 A 落在点 A处,给出以下判断:当四边形A CDF为正方形时,EF=2; 当 EF=2 时,四边形 A CDF为正方形;当 EF=5 时,四边 BA CD为等腰梯形;当四边形 BA CD为等腰梯形时, EF=5. 其中正确的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)16.如图, P 是矩形 ABCD 内的任意一点, 连接 PA、PB、PC、PD ,得到 PAB 、PBC、PC
8、D 、PDA,设它们的面积分别是1 、 2、 3、 4 ,给出如下结论:1+S2=S3+S4; 2+S4= S1+S3;若 3=2S1 ,则 SSSSSSSS=2S 若 S =S ,则 P 点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是.(把所有正确4212结论的序号都填在横线上)第15题图第16题图第18题图17.定义运算aba (1b ) ,下面给出了关于这种运算的几个结论:2( 2)6 ; abba ;若 ab0,则 ( a a) (b b ) 2 ab ;若 a b 0 ,则 a=0. 其中正确结论的序号是.( 填上你认为所有正确结论的序号)18.如图, AD 是ABC 的边 BC上的高,
9、由下列条件中的某一个就能推出ABC 是等腰三角形的是_ _ (把所有正确答案的序号都填写在横线上) BAD= ACD ; BAD= CAD ; AB+BD=AC+CD ; AB BD=AC CD 19.已知二次函数的图象经过原点及点11x 轴的另一交点到原点的距离为1,则该(,) ,且图象与24二次函数的解析式为220.如图为二次函数yaxbxc 的图象,在下列说法中:ac 0 ;方程ax 2bxc0 的根是x11, x23; abc0 ;当x 1 时, y 随 x 的增大而增大.正确的说法有_.( 把正确的答案的序号都填在横线上)第 20题图三、解答题21. 某超市销售一种商品,成本每千克40 元,规定每千克不低于成本,且不高于80 元 .经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价 x(元 /千克)506070销售量y(千克)1008060( 1)求 y 与 x 之间的函数表达式;( 2)设商品每天的总利润为W(元),求 W 与 x 之间的函数表达式(利润=收入 -成本);( 3)试说明( 2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?