课时跟踪检测(三十四) [高考基础题型得分练]1．[2017·四川绵阳一诊]已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3n，则其前20项和为( )A．380－ B．400－C．420－ D．440－答案：C 解析：令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3＝2×－3×＝420－.2．已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为( )A.或5 B．或5 C. D．答案：C 解析：设{an}的公比为q，显然q≠1，由题意，得＝，所以1＋q3＝9，解得q＝2，所以是首项为1，公比为的等比数列，则所求的前5项和为＝.3．数列{an}的通项公式为数列an＝，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为( )A．－10 B．－9 C．10 D．9答案：B 解析：数列的前n项和为＋＋…＋＝1－＝＝，解得n＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0.令x＝0，得y＝－9，∴在y轴上的截距为－9.4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项和S100＝( )A．200 B．－200 C．400 D．－400答案：B 解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＋[－3－(－3)－3＋…－(－3)]＝4×(－50)＝－200.5.＋＋＋…＋的值为( )A. B．－C.－ D．－＋答案：C 解析：∵＝＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝－.6．[2017·安徽合肥一模]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn等于( )A．6n－n2 B．n2－6n＋18C. D． 答案：C 解析：由Sn＝n2－6n，得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴当n≤3时，an＜0；当n＞3时，an＞0.∴Tn＝ 7．已知函数f(n)＝ 且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝( )A．0 B．100 C．－100 D．10 200答案：B 解析：由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－50×101＋50×103＝100.故选B.8．已知数列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 017项和S2 017＝( )A．2 008 B．2 010 C．1 D．0答案：A 解析：由已知，得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，－1,2 008,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S6＝0.∵2 017＝6×336＋1，∴S2 017＝S1＝2 008.9．[2017·湖南长沙长郡中学高三月考]数列{an}满足a1＝1，对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则＋＋…＋＝( )A. B． C. D．答案：B 解析：∵a1＝1，且对于任意的n∈N*，an＋1＝a1＋an＋n，∴an＋1－an＝n＋1，∴当n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝，当n＝1时也成立，∴an＝，∴＝＝2，∴数列的前n项和为Sn＝2＝2＝，∴＋＋…＋＝＝，故选B.10．[2017·陕西宝鸡模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，若1＜Sk＜9(k∈N*)，则k＝________.答案：4 解析：当n＞1时，Sn－1＝an－1－，∴an＝an－an－1，∴an＝－2an－1.又a1＝－1，∴{an}为等比数列，且an＝－(－2)n－1，∴Sk＝，由1＜Sk＜9，得4＜(－2)k＜28，又k∈N*，∴k＝4.11．[2017·湖北武汉测试]在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2 013＝________.答案：－1 005 解析：由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503×(－2)＋1＝－1 005.12．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2 016项的和等于________．答案：1 512 解析：因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝k∈N*，故数列的前2 016项和等于S2 016＝1 008×＝1 512.[冲刺名校能力提升练]1．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝( )A．1－4n B．4n－1 C. D．答案：B 解析：由已知，得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴|bn|＝3×4n－1，即{|bn|}是以3为首项，以4为公比的等比数列．∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1.2．[2017·湖南常德模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2 015＝( )A．2 015 B．2 013 C．1 008 D．1 007答案：C 解析：因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减，得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2 015＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 014＋a2 015)＝1 008，故选C.3．[2017·陕西西安质检]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 016＝( )A．22 016－1 B．3·21 008－3C．3·21 008－1 D．3·21 007－2答案：B 解析：a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2，∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016)＝＋＝3·21 008－3.故选B.4.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.答案：2n＋1－2 解析：∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.5．已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)由题设，知a1a4＝a2a3＝8，又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．设等比数列{an}的公比为q，由a4＝a1q3，得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1，n∈N*.(2)Sn＝＝2n－1，又bn＝＝＝－，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝1－，n∈N*.6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，S2＝2a2－2，S3＝a4－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令cn＝Tn为{cn}的前n项和，求T2n.解：(1)∵S2＝2a2－2，S3＝a4－2，∴S3－S2＝a4－2a2，即a3＝a4－2a2，∴q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)．又a1＋a2＝2a2－2，∴a2＝a1＋2，∴a1q＝a1＋2，代入q，解得a1＝2，∴an＝2×2n－1＝2n.(2)cn＝∴T2n＝(c1＋c3＋c5＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n)＝＋＋＋…＋＋＋＋＋…＋.记M1＝＋＋…＋，则M1＝＝.记M2＝＋＋＋…＋＋，①则M2＝＋＋＋…＋＋，②①－②，得M2＝2－＝2·－＝－，∴M2＝－·－·＝.∴T2n＝＋.。
