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1、浙江大学附中2020届高三数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出如下四个命题：；其中正确命题的个数是( )A1B2C3D4【答案】B2设满足约束条件,则的最大值为( )A 5B 3C 7D -8【答案】C3下列命题中正确的是（ ）A的最小值是2 B的最小值是2C的最大值是D的最小值是【答案】C4若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是( )AB8C10D12【答案】B5已知、都是正数，则
2、有( )A 01B 12C 2 3D 34【答案】B6下列各式中，最小值等于的是( )ABCD【答案】D7已知a，b20.3，c0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )AbcaBbacCabcDcba【答案】A8当a0时,不等式42x2+ax-a20的解集为( )Ax|x-Bx|-x Cx|xb与bb且bc等价于ac；ab0，dc0，则；abac2bc2；ab.其中真命题的序号是 【答案】14设，则的最大值是 。【答案】115若对一切x0恒成立，则a的取值范围是 【答案】a216政府收购某种产品的原价格是100元/担，其中征税标准为每100元征10元（叫税率为10个百分点，即10%），
3、计划收购万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低个百分点，预计收购量可增加个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%，则的范围是 .【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，
4、车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.【答案】(1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时18已知a,b,m是正实数,且ab,求证: 【答案】证明：由a,b,m是正实数,故要证只要证a（b+m）b(a+m) 只要证ab+amab+bm只要证am0 只要证 ab, 由条件ab成立
5、，故原不等式成立。19设均为正实数(）若，求的最小值；(）求证：.【答案】（）：因为均为正实数，由柯西不等式得，当且仅当时等号成立，的最小值为(）均为正实数，当时等号成立；则，当时等号成立；，当时等号成立；三个不等式相加得，当且仅当时等号成立。20关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.【答案】 (1)当时，原不等式化为80，显然符合题意。(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足： 解得综合(1)(2)得的取值范围为。21已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时
6、，ax2bxc0的解集为R?【答案】由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x(如图)那么，当x3和x2时，有y0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去f(x)3x23x18.(1)由图像知，函数在0,1内单调递减，所以，当x0时，y18，当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc，要使g(x)0的解集为R.则需要方程3x25xc0的判别式0，即2512c0，解得c当c时，ax2bxc0的解集为R.22某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？【答案】（1）由题意知使用年的维修总费用为= 万元 依题得 (2） 当且仅当 即时取等号 时取得最小值3 万元 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.
