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1、2022年高三上学期第二次模拟考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知向量，若，则（）A、 -1 B、-2 C、 D、12、设集合，则（）A、 B、 C、 D、3、的共轭复数是（）A、 B、 C、 D、4、下列命题错误的是（ ）A、对于命题p：xR，使得x2+x+10，则-p为：xR，均有x2+x+10B、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”C、若pq为假命题，则p，q均为假命题D、“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件5、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A、105 B、16 C、15D、16、已知，
2、表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（） A、充要条件 B、充分不必要 C、既不充分也不必要 D、必要不充分7、ABC的内角A，B，C的对边分别为，若，则=（）A、 B、2 C、1 D、8、已知点在抛物线上，则的最小值（）A、2 B、3 C、4 D、09、有以下程序：根据如上程序，若函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、10、函数的图像大致为（）A、 B、 C、 D、 11、在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 12、已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、D、二、
3、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知，是第二象限的角，则 14、直线与圆相交于、两点，则 15、函数，的图像恒过定点，若在直线上，其中，则的最小值 16、如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题（每小题12分，共60分）17、等差数列的前项和为，已知，求（1）该数列的通项公式 （2）当为何值时，取得最大值18、如图，四棱锥中，底面是直角梯形，是等边三角形，,，是线段的中点 （1）求证： （2）求四棱锥的体积 （3）求与平面所成角的正弦值19、某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：24568304060507
4、0（1）画出散点图； （2）试求出线性回归方程（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？参考公式：回归方程为，其中 参考数值：230+440+560+650+870=1380， 22+42+52+62+82=14520、已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率（1）求椭圆的方程（2）设为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程21、（文科）已知函数（1）若时，求曲线在点处的切线方程（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围（3）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由21、（理科）已知函数的图
5、像在点处的切线方程为（1）求实数、的值（2）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围（3）当时，讨论关于的方程的实根个数四、选做题（本题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22、选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： （2）若AC=3，求APAD的值23、选修4-2：坐标系与参数方程（1）求在极坐标系中，以 为圆心，2为半径的圆的参数方程（2）将参数方程（为参数）化为直
6、角坐标方程24、选修4-5：不等式选讲已知，（1）求证：，（2）若，求证：嘉峪关市第一中学xx第二次模拟考试试题答案一、选择题 1、A 2、B 3、A 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D 11、A 12、D二、选择题 13、 14、 15、 16、8三、解答题 17、解: （1） ， 3 解得. 5 6 （2） 9 10 , 当或时, 取得最大值6. 12 18、解：（1）在等边三角形中，为的中点，则 1因为所以， 2 又 所以， 3且 所以，4(2) 6(3)方法一： 取的中点,连接.以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图 7则 8 设平面的
7、法向量为由 得 则平面的一个法向量为10 设与平面所成的角为,则12 方法二：连接交于，连接.如图2 在直角梯形中，则 所以， 又 所以， 7 且 所以 8所以，就是与平面所成的角9由 即 10所以，在11所以，12 19、（1）散点图如下4（2）设回归方程为5 6 7 8回归方程为.9（3）由（2）知回归方程为，所以所以答：销售额为115万元时约需15万元的广告费. 1220.（）由已知可设椭圆的方程为,1其离心率为 ，则 ，3故椭圆的方程为 . 5（）解法一 两点的坐标分别为，由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为. 7将代入中，得，所以，8将代入中，得 ，所以 ，9又由得
8、，即 ，10解得 ，故直线的方程为或 12解法二 两点的坐标分别为，由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为. 7将代入中，得，所以，8又由得， 9将代入中，得，即， 10解得 ，故直线的方程为或 1221、（文科）解：（1）时，曲线又切线方程为. 3（2）在上恒成立， 5令，有得，得. 7（3）假设存在实数a，使有最小值3， 8当时，在上单调递减，（舍），9当时，即时，在上单调递减，（舍）10当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，11 综上，存在实数，使得当时 1221.(理科）(本小题满分12分)解： 当时，. 函数图象在点处的切线方程为. 切点坐标为，则有 解得.(3分) 由得，根据条件，的横坐标互为相反数，不妨设，. 若，则，由是直角得， 即，.（无解）若，则. 由于的中点在轴上，且， 点不能在轴上，即.由 ，分离参数得到 函数的值域是 的取值范围是. (7分) 方程，即，可知0一定是方程的根，所以仅就时进行研究，方程等价于.令.
