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1、最新版教学资料数学第13课时 二次函数(2)班级： 姓名： 学习目标：1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.学习难点：利用二次函数与一元二次方程关系解决综合问题。学习过程：一、知识梳理1.抛物线中符号的确定(1) 的符号由抛物线开口方向决定,当时,抛物线开口 ,当时,抛物线开口 ;(2) 的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.当 0时,抛物线交y轴于正半轴；当 0时,抛物线交y轴于负半轴；(3)的符号由对称轴来决定.当对称轴在轴左侧时,的符号与的符号
2、；当对称轴在轴右侧时,的符号与的符号 ；简记左同右异.2.二次函数与一元二次方程的关系抛物线，当时，抛物线转化为一元二次方程, (1)当抛物线与轴有两个交点时,方程有 ；(2)当抛物线与轴有一个交点,方程有 ；(3)当抛物线与轴无交点,方程 。变式：抛物线，当时，抛物线转化为一元二次方程 ，试说明该方程根的情况 。 。 。二、典型例题1. 抛物线中a、b、c符号的确定（中考指要例1）（2017株洲）如图示二次函数的对称轴在轴的右侧，其图象与轴交于点与点，且与y轴交于点，小强得到以下结论：；当时；以上结论中正确结论的序号为2. 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系（1）抛物线与坐标轴的交点的个
3、数是( )A3 B2 C1 D0（2）若二次函数的图像经过点，则关于的方程实数根为（ ）A B C. D（3）已知抛物线与轴只有一个交点，则 .（4）如图，已知的顶点坐标分别为，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（）A B C D（5）二次函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个异号实数根C有两个相等的实数 D无实数根（6）已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题：求关于x的一元二次方程的解；求此抛物线的函数表达式；当为值时，?3.利用二次函数求一元二次方程的根的近似值（1）根据下列表格的对应值，判断方程 (a0，a
4、，b，c为常数)一个解的范围是( )x3.233.243.253.260.060.020.030.09A. B C D三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？四、达标检测1.下列函数的图象与x轴只有一个交点的是()A B C D22.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是()A. B C D3.若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为 。4.下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是( )x1.61.82.02.22.4y0.800.540.200.220.72A.1.61.8 B.1.82.0 C.2
5、.02.2 D.2.22.45.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当时，的取值范围是 。6已知二次函数yx22mxm23(m是常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？7.已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A(，)、B(，)( )，顶点M的纵坐标为4，若、是方程的两个根，且(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的关系式及点C的坐标.8.已知二次函数（1）该二次函数图象的对称轴是= ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，y的最大值是2，求当时，y的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点（，），（，），当，时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值
