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1、 惠州市高三第三次调研考试数学试题(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的)1复数的共轭复数是( )北京四中网校ABCD2已知向量，且，则的值为( )ABCD3已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为( )ABCD4已知幂函数的图象过点，则的值为( )ABC2D25“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为( )A19、13B13、19C20、18D18、207已知满足约束条件的最小值为( )ABCD8数列 中，则数列前项和等于( )A76B78C80D
3、82二、填空题(本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分)(一)必做题(第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答)9在等比数列中，公比，若前项和，则的值为_10阅读右图程序框图若输入，则输出的值为_11已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_12已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有_；13已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为_(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14(几何证明选讲选做题)如图，切于点，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，则的长为_15(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知两
4、点、的极坐标分别为，则(其中为极点)的面积为_三、解答题(本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16(本小题满分12分)已知函数(其中，)，且函数的图像关于直线对称(1)求的值；(2)若，求的值17(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于分的整数)分成六段：，后得到如下图的频率分布直方图(1)求图中实数的值；(2)若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数；(3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率18
5、(本小题满分14分)如图，在长方体中，点在棱上移动(1)证明：；(2)当点为的中点时，求点到平面的距离；(3)等于何值时，二面角的大小为？19(本小题满分14分)已知点(1，)是函数且)的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足：()(1)求数列和的通项公式；(2)若数列的通项，求数列的前项和；(3)若数列前项和为，问的最小正整数是多少？20(本小题满分14分)设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若(其中为坐标原点)(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点)，求的最大值21(本小题满分14分)已知函数(1)若为的极值点，求实数的值；(2)若在上为增函数，求实数的取值范围；(3)当时，方程有实根，求实数的最大值
