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1、2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)A卷(时间120分钟,满分150分)注意事项: 1本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2答第1卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效 3答第卷时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第1卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位,则复数 = A.2+i B.2
2、-i C.-l-2i D.-1+2i2已知集合 ,则 A. B. C. D. 3.已知 ,则 A B C D 4下列说法中,不正确的是 A已知 ,命题“若 ,则a3”是“x2”的充分不必要条件5已知偶函数f(x),当 时, ,当 时, 则 A B.1 C3 D 6执行下面的程序框图,如果输入的依次是1,2,4,8,则输出的S为 A2 B C4 D67如图,在三棱柱 中,侧棱垂直于底面,底面是边长为 2的正三角形,侧棱长为3,则 与平面 所成的角的大 小为 A B C D 8已知O、A、B三地在同一水平面内,A地在D地正东方向2km处,B地在O地正北方向2km处,某测绘队员在A、B之间的直线公路
3、上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘O地为一磁场,距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A B c D 9已知抛物线 的焦点F恰好是双曲线 的一个焦点,两条曲线的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为 A B C D 10. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.64 B.72 C.80 D.11211.已知平面图形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形 一边所在的直线,其余各边均在此直线的同侧),且AB=2,BC=4, CD=5DA =3,则四边形ABCD面积s的最大值为 A B C D 12已知函数
4、 ,若关于戈的方程 有8个不同的实数根,则由点(b,c)确定的平面区域的面积为 A B C D 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13已知平面向量a,b的夹角为 ,则 _14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的种数为_(用数字作答)15.设过曲线 (e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为 ,总存在过曲线 上一点处的切线 ,使得 ,则实数a的取值范围为_16.已知椭圆 的两个焦点分别为 ,设P为椭圆上一点, 的外角平分线所在的直线为 ,过 分别作 的垂线,垂足分别为R,S,当P在椭圆
5、上运动时,R,S所形成的图形的面积为_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 设数列 的前n项和为 ,且 为等差数列 的前三项 (I)求数列 、 的通项公式; (II)求数列 的前n项和18(本小题满分12分) 集成电路E由3个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能正常工作的概率分别降为 ,且每个电子元件能否正常工作相互独立若三个电子元件中至少有2个正常工作,则E能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E所需费用为100元 (I)求集成电路E需要维修的概率; (II)若某电子设备共由2个集成电路E组成,设X为该电子设备需
6、要维修集成电路所需的费用,求X的分布列和期望19(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,BAC=BAD=90,AP=AD=AB=,BC=t,PAB=PAD= (I)当 时,试在棱PA上确定一个点E,使得PC平面BDE,并求出此时 的值;(II)当 =60 时,若平面PAB 平面PCD,求此时棱BC的长20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,一动圆经过点 且与直线 相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线E. (I)求曲线E的方程; (II)设P是曲线E上的动点,点B、C在y轴上,PBC的内切圆的方程为 求PBC面积的最小值21.(本小题满分12分) 已知函数
7、 (I)若以 在区间2,3上单调递增,求实数a的取值范围; (II)设 的导函数 的图象为曲线C,曲线C上的不同两点 所在直线的斜率为,求证:当 时 .请考生在第2224三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知O和 M相交于A、B两点,AD为 M的直径,延长DB交 O于C,点G为弧BD中点,连结AG分别交 O、BD于点E、F,连结CE. (I)求证: (II)求证: 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 (为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程
8、为=2. (I)分别写出 的普通方程, 的直角坐标方程 (n)已知M,N分别为曲线 的上、下顶点,点P为曲线 上任意一点,求 的最大值24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 的定义域为R (I)求实数m的取值范围 (II)若m的最大值为n,当正数a、b满足 时,求7a+4b的最小值 2015年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(理科答案)一、 选择题(A卷)1-5 CBACD 6-10 BADCB 11-12BA一、选择题(B卷)1-5 DBADC 6-10 BACDB 11-12BA二、 填空题13 14 815 16 三、 解答题(阅卷时发现的正确解答,请教师参
9、阅此评分标准酌情给分)17解:(1)解法1 ,即,又数列为以1为首项,公比为的等比数列,2分,整理得,得4分,6分解法2: ,整理得,得2分 ,即,又数列为以1为首项,公比为2的等比数列,4分,6分(2)8分 得10分 整理得:12分18解:()三个电子元件能正常工作分别记为事件,则. 依题意,集成电路E需要维修有两种情形:3个元件都不能正常工作,概率为; 2分3个元件中的2个不能正常工作,概率为 5分所以,集成电路E需要维修的概率为 6分()设为维修集成电路的个数,则,而, 9分的分布列为:0100200 10分或. 12分19解:(1) 证明一连接交于点,在平面中做交于, 因为平面,平面
10、平面,-2 因为,-4 证明二在棱上取点,使得,-2连接交于点, 所以, 因为平面,平面所以平面-4 (2)取上一点使得连结,则为正方形.过作平面,垂足为.连结.,所以和都是等边三角形,因此,所以,即点为正方形对角线的交点,-7(或取的中点,连结,则为正方形.连接交于点,连接, -7)以坐标原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.设棱的长为 ,则 , -9,-10-11解得t=-1220解:(1)由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离,由抛物线的定义可知,圆心的轨迹方程:.4分(2)设,直线PB的方程为:,又圆心(1,0)到PB的距离为1,整理得:, 6分同理可得:,所以,可知是方程的两根,所以:8分依题意,即,则,因为,所以:,10分所以,当时上式取得等号,所以面积最小值为8.12分解二:(2)设,直线PB:与圆D相切,则,整理得:,6分,8分依题意那么,由韦达定理得:,则,10分所以当时上式取得等号,所以面积最小值为8.12分21. 解:(1)由,得因为在区间上单调递增,则在上恒成立,2分即在上恒成立,设,则,所以在上单调递减,故,所以4分(2)解法一:而故欲证 ,只需证6分即证成立8分设,则令得,列表如下:极小值 10分 , 即 当时,12分解法二:对于任意两个不相等的正数、有 8分 而