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1、2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)A卷（时间120分钟，满分150分）注意事项： 1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效 3答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则复数 = A.2+i B.2
2、-i C.-l-2i D.-1+2i2已知集合 ，则 A. B. C. D. 3.已知 ，则 A B C D 4下列说法中，不正确的是 A已知 ，命题“若 ，则a3”是“x2”的充分不必要条件5已知偶函数f(x)，当 时， ，当 时， 则 A B.1 C3 D 6执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为 A2 B C4 D67如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面，底面是边长为 2的正三角形，侧棱长为3，则 与平面 所成的角的大 小为 A B C D 8已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在D地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路
3、上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A B c D 9已知抛物线 的焦点F恰好是双曲线 的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为 A B C D 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.64 B.72 C.80 D.11211.已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形 一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4， CD=5DA =3，则四边形ABCD面积s的最大值为 A B C D 12已知函数
4、 ，若关于戈的方程 有8个不同的实数根，则由点(b，c)确定的平面区域的面积为 A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13已知平面向量a，b的夹角为 ，则 _14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_（用数字作答）15.设过曲线 （e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ，总存在过曲线 上一点处的切线 ，使得 ，则实数a的取值范围为_16.已知椭圆 的两个焦点分别为 ，设P为椭圆上一点， 的外角平分线所在的直线为 ，过 分别作 的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆
5、上运动时，R，S所形成的图形的面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 设数列 的前n项和为 ，且 为等差数列 的前三项 (I)求数列 、 的通项公式； (II)求数列 的前n项和18（本小题满分12分） 集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为 ，且每个电子元件能否正常工作相互独立若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元 (I)求集成电路E需要维修的概率； (II)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需
6、要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，BAC=BAD=90，AP=AD=AB=,BC=t,PAB=PAD= (I)当 时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时 的值；(II)当 =60 时，若平面PAB 平面PCD，求此时棱BC的长20.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点 且与直线 相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E. (I)求曲线E的方程； (II)设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，PBC的内切圆的方程为 求PBC面积的最小值21.（本小题满分12分） 已知函数
7、 (I)若以 在区间2，3上单调递增，求实数a的取值范围； (II)设 的导函数 的图象为曲线C，曲线C上的不同两点 所在直线的斜率为，求证：当 时 .请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知O和 M相交于A、B两点，AD为 M的直径，延长DB交 O于C，点G为弧BD中点，连结AG分别交 O、BD于点E、F，连结CE. (I)求证： (II)求证： 23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程
8、为=2. (I)分别写出 的普通方程， 的直角坐标方程 (n)已知M，N分别为曲线 的上、下顶点，点P为曲线 上任意一点，求 的最大值24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数 的定义域为R (I)求实数m的取值范围 (II)若m的最大值为n，当正数a、b满足 时，求7a+4b的最小值 2015年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(理科答案)一、 选择题（A卷）1-5 CBACD 6-10 BADCB 11-12BA一、选择题（B卷）1-5 DBADC 6-10 BACDB 11-12BA二、 填空题13 14 815 16 三、 解答题（阅卷时发现的正确解答，请教师参
9、阅此评分标准酌情给分）17解：（1）解法1 ，即，又数列为以1为首项，公比为的等比数列，2分，整理得，得4分，6分解法2： ，整理得，得2分 ，即，又数列为以1为首项，公比为2的等比数列，4分，6分（2）8分 得10分 整理得：12分18解：（）三个电子元件能正常工作分别记为事件，则. 依题意，集成电路E需要维修有两种情形：3个元件都不能正常工作，概率为； 2分3个元件中的2个不能正常工作，概率为 5分所以,集成电路E需要维修的概率为 6分（）设为维修集成电路的个数，则，而， 9分的分布列为：0100200 10分或. 12分19解：(1) 证明一连接交于点,在平面中做交于, 因为平面，平面
10、平面，-2 因为,-4 证明二在棱上取点，使得,-2连接交于点, 所以， 因为平面，平面所以平面-4 (2)取上一点使得连结,则为正方形.过作平面,垂足为.连结.，所以和都是等边三角形，因此,所以,即点为正方形对角线的交点,-7（或取的中点,连结,则为正方形.连接交于点，连接， -7）以坐标原点，分别以的方向为轴，轴,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.设棱的长为 ，则 , -9,-10-11解得t=-1220解：（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：.4分（2）设，直线PB的方程为：，又圆心（1，0）到PB的距离为1，整理得：， 6分同理可得：，所以，可知是方程的两根，所以：8分依题意，即，则，因为，所以：，10分所以，当时上式取得等号，所以面积最小值为8.12分解二：（2）设，直线PB：与圆D相切，则，整理得：，6分,8分依题意那么，由韦达定理得：，则，10分所以当时上式取得等号，所以面积最小值为8.12分21. 解：（1）由，得因为在区间上单调递增，则在上恒成立，2分即在上恒成立，设，则，所以在上单调递减，故，所以4分（2）解法一：而故欲证 ，只需证6分即证成立8分设，则令得，列表如下：极小值 10分 ， 即 当时，12分解法二：对于任意两个不相等的正数、有 8分 而
