《北师大八上各章知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大八上各章知识点（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章勾股定理知识点1. 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则a2 b2 =c2，其中c= a b ,b= c -a ,a = c -b2. 勾股定理的证明：勾股定理是通过面积拼图法来证明，其方法较多.3. 勾股定理的逆定理：在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形；即在 ABC中，若a2 bc2，则 ABC为直角三角形，/C=900.这是判定一个三角形是直角三角形的方法.4. 常见的勾股数：（3、4、5） ;（6、8、10） ;（9、12、15） ;（12、16、20）;（15、20、25）; （5、1
2、2、13）; （10、24、26）; （15、36、39）; （8、15、17）;（16、30、34）; （ 7、24、25）等；将这些数扩大或缩小相同倍数后，它们仍然满足勾股定理，但 不一定是勾股数（因为勾股数是正整数）！5. 勾股定理（或逆定理）的应用：（1）直接利用勾股定理，由直角三角形的已知边求未知边： 只有一边为未知数； 有两边为未知数，但能用一个未知数表示； 求直角三角形斜边上的高通常采用等面积法”；（2）添加辅助线，在图中构造出直角三角形，运用勾股定理求未知边（有时还要借助方程、方程组和代数运算）；（3） 有些代数问题，其数量关系具有“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的几
3、何 图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，这就是“数形结合”的思想.（4 ）对立体图形问题，将其表面或侧面展开转化成平面问题，构造直角三角形，运用勾股定理计算；（5）注意勾股定理或逆定理在解题中的格式！第七章平行线的证明知识点1. 为什么要证明（1）因为通过观察、实验、归纳得到的结论是不可靠的，故必须要证明；（2）证明：从条件出发，结合已经学过的定义、公理、定理、性质等一步一步推导出结论的过程（即演绎推理的过程）称为证明 2. 定义与命题（1 ）定义：对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定（2） 命题：判断一件事情的句子，叫做命题（3） 每个命题都由条件和结论两部分组成，都可以写成“
4、如果 那么”的形式,“如果”引出的是条件，“那么”引出的是结论；（4）命题分为真命题和假命题，真命题需要证明，假命题只需要举一个反例3. 学过的八条基本事实（公理）（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短；（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）同位角相等，两直线平行；（5 ）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（6 ）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（7 ）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；（8）三边分别相等的两个三角形全等 4. 部分性质定理：（1）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等；（2 ）三角形的任意两边之和大于第三边；（3
5、） 内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（4） 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；（5）两直线平行，同为角相等；（6 ）平行于同一条直线的两条直线平行；（7）三角形的内角和等于 1800，外角和等于3600；（8 ）三角形的一个外角的能够与和它不相邻的两个内角的和；（9 ）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角第二章实数知识点一、实数：无理数：无限不循环小数叫做无理数；实数：有理数和无理数统称实数；实数与数轴上的点是对应关系实数的表现形式：无限不循环小数，如0.1010010001 等；开方开不尽的数- 2, 3, 3, 9等；特殊的数，如 n , 1- n
6、 , 一，等3有些数本质上不是无理数，如二八4,8等.二、平方根与立方根： 平方根：若x2=a，则x叫做a的平方根，记作x二.a ；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根 算术平方根：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根，即xm；a ；0 的算术平方根是0;（只有非负数才有平方根和算术平方根） 立方根：若x3=a，则x叫做a的立方根，记作x = 3 a ；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.（任何实数都有立方根）三、二次根式：1、二次根式：形如.a（a_0）的式子叫做二次根式；被开方数a 0且、一 a _ 0.2、二次根式的运算:(1)乘
7、法：.一a ,b二.ab （可以逆算）（、a）2=a (条件 a 0) ；a2 = a =如0）（a为任意实数）I-a（a）(2). aa除法：（条件a 0, b0,可以逆算）bb(3)加减法: 最简二次根式的条件:根号内不含开方开得尽的因数；分母中不含根号;根号中不含分母;分母有理化（化去分母中的根号）：常见的两种形式b和C (或C ) ,a .a 二；ba 二 t b多项式型：如1=32 3 3）3_.2 0, y 0在第二象限： x 0在第三象限： x 0, y 0, y 0, y随x的增大而增大, 区域性：k 0，图象经过一、三象限, 对一次函数y=kx+bkv 0, y随x的增大而减
8、小，反之亦然kv 0，图象经过二、四象限，反之亦然增减性：k 0, y随x的增大而增大,kv 0, y随x的增大而减小，反之亦然区域性：k0, b 0,图象经过一、二、三象限；k0, bv 0,图象经过一、四、三象限,kv 0, b0,图象经过二、一、四象限；kv 0, bv 0,图象经过二、三、四象限一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象平移而来.b 0,沿y轴向上平移b个单位，b v 0,沿y轴向下平移b个单位.4、待定系数法求一次函数的表达式：设（设表达式），列（代入坐标列方程组），解（求出k、b），写（写出函数关系式）.5、一次函数图象的交点求法： 求与x轴的交点坐标，令 y=0，求x，即（x, 0）; 求与y轴的交点坐标，令 x=0，求丫，即（0, y）; 求两直线的交点坐标，联立函数关系式解方程组，求出的解x就是交点坐标（x, y）.6、一次函数的应用： 函数自变量x的取值范围； 根据分段图象，求分段函数表达式;动态几何求函数表达式；
