《华东师大版数学九年级下册 26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版数学九年级下册 26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数y=ax2的图象与性质教学目标：1、 知识与技能目标： 会用描点法画出二次函数y=ax2（a0)的图象，了解抛物线的概念 。 掌握二次函数y=ax2（a0)的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质。 2、能力目标： 通过数形结合进一步理解二次函数的性质，激发画二次函数图象的兴趣，培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法。3、情感、态度、价值观目标： 经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括、与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。 教学重点与难点 教学重点：能够作出y=ax2（a0) 的图象并由图象概括二次函数y=ax2（a0)的性质教学难点：深刻
2、理解通过图象研究函数的方法以及二次函数在实际中的应用。教学方法：先学后教，当堂训练教学设计：创设情境，引入新课 让学生欣赏图片：淇河喷泉、建筑物、跳绳、投篮等，感受生活中的抛物线，激发学生学习本节内容的兴趣，引入课题。板书课题：26.2二次函数y=ax2（a0) 的图象与性质出示学习目标：1、会用描点法画二次函数y=ax2的图象2、合作探究二次函数y=ax2 的性质3、会应用二次函数y=ax2 性质解决简单问题使学生明白本节课的学习目标。如何当堂完成本节课的学习目标呢？不是依靠老师的讲，而是依靠学生自己的努力学习来完成本节课的学习目标。请学生结合自学指导，通过自学完成学习目标。出示自学指导：认
3、真阅读课本P5-7(练习前)探究一、完成例1，并回答下列问题观察图象：函数y=x2的图象是一条抛物线。观察列表：当自变量x取相反数时，函数值y的值什么关系？ 观察图象：这一对点的位置有何关系，将图象沿y轴对折，你发现了什么？图象与y轴有交点吗？交点坐标是_，这一点叫抛物线的_,即_与_的交点叫抛物线的顶点，它是抛物线的最_点。观察列表：当x0时，随着x的增大y的值如何变化;当x0时呢？观察图象：当x0时（即在对称轴的左侧），函数图象从左向右如何变化？当x0时呢？探究二、在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2与y=-x2的图象，归纳函数y=-x2的图象的特点与性质，并比较二者的异同点。探究三、
4、在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=-2x2的图象，并归纳它们的特点与性质。合作探究：探究一：由反比例函数的图象画法：列表、描点、连线，画的图象，提醒学生在列表时，自变量的取值要注意对称性，用多媒体演示画图的过程，连线时注意从左到右用光滑曲线连接。然后让学生通过动手操作，观察分析得出二次函数y=x2的图象是一条抛物线。特征：开口向上，图象关于y轴对称，图象与y轴的交点叫抛物线的顶点，并且是最低点。性质：在对称轴左侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，简记为“左减右增”。探究二：在学生学会函数y=
5、x2的基础上，自己画二次函数y=-x2 的图象，并总结图象的特征及性质。特征：二次函数y=-x2的图象是一条抛物线，开口向下，图象关于y轴对称，图象与y轴的交点叫抛物线的顶点，并且是最高点。性质：在对称轴左侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，简记为“左增右减” 。探究三：学生自己完成探究三，在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=-2x2的图象，并归纳它们的特点与性质。 归纳总结：通过以上探究让学生归纳总结二次函数y=ax2（a0) 的图象与性质：二次函数y=ax2（a0) 的图象是一条抛物线，关
6、于y轴对称，当a0时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，简记为“左减右增”。 当a0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，简记为“左增右减”。进一步让学生思考：抛物线开口的大小与a有什么关系？让学生通过观察总结结论：a的绝对值越大，抛物线开口越小。活动：两人一组，一人随意说出一个函数y=ax2（a0)解析式，另一人回答其图象开口方向、对称轴，顶点坐标及性质。当堂
7、检测：出示检测试题1、抛物线y=4x2的开口方向_,对称轴_,顶点坐标_; 抛物线y=-0.5x2的开口方向_,当x_时，y随x的增大而增大； 当x=_时，y有最_值，y=_2、已知抛物线y=ax2经过点（1，3），求当y=9时，x的值 3、设圆的半径为r，面积为S，S是r的函数。试写出S关于r的函数关系式;画出这个函数的图象。4、已知抛物线y=kxk2-2中，当x0时，y随x的增大而增大求k的值。选作题：5、若抛物线y=ax2（a0)的图象经过A(-1，y1),B(2,y2),C(3,y3)则（ ）A y1y2y3 B y1y2y3 C y2y1y3 D y3 y1y2 抽三个学生到讲台上板
8、演第2、3、4题，其余学生在下面做，做完后，让学生互相纠正错误，老师做点评：重点强调第3题自变量的取值范围，在画图象时只能取一部分而不能去整个图象；第5题注意一题多解，培养学生的发散思维。然后让学生互相讲解，进一步理解透彻。课堂小结：请同学们畅谈一下本节所学内容，有什么收获，并说出在应用这些知识时需要注意什么？1、 会用描点法画二次函数y=ax2的图象 2、 掌握二次函数y=ax2的性质3、 会用二次函数y=ax2的性质解决简单问题当堂训练：今天我们学习了二次函数y=ax2的图象与性质，你能应用今天的新知识快速准确的完成作业吗？出示作业。必做题：1、二次函数y=ax2与直线y=2x-3交于点P（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小2、已知y=(m+1)xm2+m是二次函数，且其图象开口向下。求m的值和函数解析式x在何范围内，y随x的增大而增大；x在何范围内，y随x的增大而减小。选作题:已知y=(k+2)xk2+k-4 是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴
