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1、几何最值问题（讲义）课前预习1. 解决几何最值问题的理论依据： （已知两个定点） （已知一个定点、一条定直线） （已知两边长固定或其和、差固定）2. 几何最值问题基本结构分析（请根据所求目标，画图找出符 合要求的点的位置）利用几何变换进行转化（求PA+PB的最小值）（求AM+BN的最小值）（求PA -PB的最大值）利用图形性质进行转化MA B N （求点D至y O的最大距离）知识点睛解决几何最值问题的通常思路：1. 分析定点、动点，寻找不变特征.2. 若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型，结合所求目标，依据不变特征转化，借助基 本定理解决问题.转化原则：尽量减少变量，
2、向定点、定线段、定图形靠拢.精讲精练1 如图，在 ABC 中，AB=6, AC=8, BC=10, P 为 BC 边上一动 点，PE丄AB于点E，PF丄AC于点F若M为EF的中点，则 AM长度的最小值为.CAEFEMDBPCBA第1题图第2题图2 如图，在 RtA ABC 中，/ B=90 AB=3,BC=4,点D在BC边上，则以AC为对角线的所有口ADCE中，DE长度的最小值 为3 若点D与点A(8, 0)，B(0, 6)，C(a，-a )是一平行四边形的四个顶点，则CD长度的最小值为.4 如图，已知AB=2, C是线段AB上任一点，分别以AC, BC为斜边，在AB的同侧作等腰直角三角形 A
3、CD和等腰直角三角 形BCE，贝U DE长度的最小值为 .P EA cB AC B第4题图第5题图5 如图，已知AB=10, C是线段AB上任一点，分别以AC, BC为边，在AB的同侧作等边三角形ACP和等边三角形BCQ,则 PQ长度的最小值为.6 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3, AD=5.如图所示，折 叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ,当点A在BC 边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动若限定点 P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A在BC边上可移动的 最大距离为.B ACBCPAQ DAD7. 如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD丄AB, AB=8, AD=CD=4
4、，点 E，F分别在线段AB，AD上，将 AEF沿EF翻折，点A的对 应点记为P.(1)当点? P落在线段CD上时，PD的取值范围是.(2)当点P洛在直角梯形ABCD内部时，PD长度的最小值为DPCDCPFFAEBAEBDCDCABAB8.如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90 / A=30 AC=矿，BC的中点为。.将厶ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到 FEC，EF的中点为G，连接DG，则在旋转过程中，DG长度的最大值为.9 如图，已知 ABC是边长为2的等边三 角形，顶点A的坐标为（0, 6）, BC的 中点D在点A下方的y轴上，E是边长 为2且中心在坐标原点的正六边形的 一个顶
5、点，把这个正六边形绕其中心旋 转一周，则在旋转过程中DE长度的最 小值为.0 探究：如图1在等边三角形 ABC中，AB=6，AH丄BC于点 H，则 AH=， ABC 的面积 Sa abc =发现：如图2,在等边三角形ABC中，AB=6,点D在AC边 上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线， 垂足分别为点E，F，设BD=x, AE=m，CF=n.AABHC图1图2（1）用含x, m, n的代数式表示Sa abd及Sacbd ；（2）求（m n）与x之间的函数关系式，并求出（m - n ）的最大 值和最小值.应用：如图，已知正方形 ABCD的 边长为1,P是BC边上的任一点（可C与点B, C重合）,分别过点B, C,D作射线AP的垂线，垂足分别为点B, C, D,贝U BB+CC+DD 的B P C最大值为，最小值为aDB第#页
