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1、一次函数(四) 一次函数图象及性质知识点一:一次函数的图象及其画法例1:已知一次函数,画出图象。方法一:列表 方法二:列表x-2-1012y(x,y)x01y(x,y)描点 连线 描点 连线两种方法画出的图象 (相同或不同);正比例函数的图象是一条 。例2:已知一次函数,画出它的图象。方法一:列表 方法二:先求与x轴和y轴的交点坐标x-2-1012y(x,y)x01y(x,y)描点 连线 描点 连线两种方法画出的图象 (相同或不同);一次函数的图象是一条 ;总结归纳:一次函数(,为常数)的图象是 由于 确定一条直线,所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时,只要先描出两个点,再连成直线即可,这
2、种方法叫两点法如果这个函数是正比例函数,通常取 两点;如果这个函数是一般的一次函数(),通常取 两点,即直线与两坐标轴的交点由函数图象的意义知,满足函数关系式的点在其对应的图象上,这个图象就是一条直线,反之,直线上的点的坐标满足,也就是说,直线与是一一对应的,所以通常把一次函数的图象叫做直线:,有时直接称为直线练习:1、已知一次函数,求直线与x轴和y轴的交点坐标,并画出它的图象。解:(1)先求与x轴和y轴的交点 x0y0(x,y) (2)描点(3)连线2、已知一次函数,求直线与x轴和y轴的交点坐标,并画出它的图象。解:(1)先求与x轴和y轴的交点 x0y0(x,y)(2)描点(3)连线知识点二
3、:正比例函数和一次函数的性质一、正比例函数性质复习回顾1、正比例函数的概念:形如(是常数,)的函数叫做 ,其中叫做 。2、正比例函数,其中,则的取值范围是 。正比例函数的性质1、画出下列正比例函数的图象(1) (2)k ,k 0 k ,k 0 x01y(x,y)x01y(x,y)列表:列表: 描点连线描点 连线2、由图观察,正比例函数的图像是一条 。函数和经过点(0, )(即 点),函数的图象从左向右 ;(填上升或下降),即随着的增大,的值 。函数的图象从左向右 ; (填上升或下降),即随着的增大,的值 。3、画下列函数图象,并回答问题:(1) (2) x01y(x,y)x01y(x,y)列表
4、解:列表 描点 描点连线 连线 由图观察,正比例函数的图像是一条 。函数和都经过点(0, )(即 点),函数的图象从左向右 (填上升或下降);即随着的增大,的值 。函数的图象从左向右 (填上升或下降);即随着的增大,的值 。4、归纳正比例函数的性质正比例函数的图象是一条 ,它经过 点;正比例函数的取值大致图象经过的象限函数的性质第 象限随的增大而 第 象限随的增大而 课堂练习:1、正比例函数的大致图象是 图象经过第 象限,y随着x的增大而 ;正比例函数的大致图象是 图象经过第 象限,y随着x的增大而 ;直线的大致图象 图象经过第 象限,y随着x的增大而 ;正比例函数图象是经过点(0, )和点(
5、3, )的一条 ,它的大致图象是 图象经过第 象限,从左到右图象 (上升或下降),随的增大而 。2、正比例函数,求的取值范围。解:,3、正比例函数的图象经过第一、三象限,则的取值范围 。4、正比例函数的图象经过第二、四象限,则的取值范围 。5、已知函数,当时,求出与之间的函数关系式,并分别求出和时,的值。二、一次函数性质复习一次函数的概念:形如 (是常数且 )的函数是一次函数。一、根据图象探索k的性质1、用两点法分别画出下列一次函数的图象(1) (2)k ,k 0 k ,k 0 xy(x,y)xy(x,y)列表:列表: 描点连线描点 连线(3) (4)k ,k 0 k ,k 0 xy(x,y)
6、xy(x,y)列表:列表: 描点连线描点 连线2、由上面四个图观察看出,一次函数的图象是一条 。一次函数中;中;它们的。两个图象相同之处:图象从左向右 ;(填上升或下降),即随着的增大而 。()一次函数中;中;它们的。两个图象相同之处:图象从左向右 ;(填上升或下降),即随着的增大而 。()3、归纳一次函数k的性质:当时,直线从左向右 ;即随着的增大而 。当时,直线从左向右 ;即随着的增大而 。4、练习:(1)直线由左至右 ,y随x的增大而 (2)直线由左至右 ,y随x的增大而 (3)直线由左至右 ,y随x的增大而 二:探索一次函数b的性质1、用两点法分别画出下列一次函数的图象(1) (2)k
7、 ,b k ,b xy(x,y)xy(x,y)列表:列表: 描点连线描点 连线与y轴的交点坐标是( , );与y轴的交点坐标是( , );(3) (4)k ,b k ,b xy(x,y)xy(x,y)列表:列表: 描点连线描点 连线与y轴的交点坐标是( , );与y轴的交点坐标是( , );总结归纳:一次函数的图象、性质与、的符号一次函数,符号图象经过象限性质随的增大而 随的增大而 一次函数y=kx+b(k0)中k、b的意义: 1、k(称为斜率)的绝对值得大小决定直线y=kx+b(k0)的倾斜程度;k的绝对值越大,直线与x轴的夹角度数越大k的正负决定直线y=kx+b(k0)的倾斜方向,当时,其图象从左向右 ,一定经过 、 象限;当时,其图象从左向右 ,一定经过 、 象限 2、b(称为截距)表示直线y=kx+b(k0)与y轴交点的 ,也表示直线在y轴上的 。当时,图象与轴交点在轴 ,所以其图象一定经过 、 象限;当时,图象与轴交点在轴 ,所以其图象一定经过 、 象限3、由k、b的符号可以确