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1、立体几何（文科综合）1如图，在四棱锥p ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，DC = 2ad = 2AB = 2, ZDAB =ZADC = 90, PB = 2 , APDC为等边三角形.（1）证明：PD丄BC ；（2）求点B到平面PCD的距离.答案】（1）略；（2）v63兀2.如图，圆锥PO中，AB是圆O的直径，C是底面圆O上一点，且ZCAB =三，点d为半径OB的中6点，连PD.（I）求证：CD丄平面APB ；（II）当AAPB是边长为4的正三角形时，求点A到平面PBC的距离.【答案】（I）见证明；（II） H = | 153.如图，已知在直四棱柱 ABCD ABCD 中, AD丄 D
2、C，AB/DC，DC = DD = 2AD = 2AB = 2.（1）求证： DB 平面 B1BCC1；（2）求点A到平面C严的距离.【答案】（1）证明见解析；运.4.如图，四棱- ABCD的底面是直角梯形，AB/CD，BAD = ADC = 900，SD丄平面ABCD，M是S4 的中点，AD = SD = CD = 2AB = 2。（1）证明：DM丄平面SAB；（2）求点D到平面SCB的距离。【答案】（1）见解析；（2）區35.如图，在三棱柱ABC -A1B1C1中（底面ABC为正三角形），4/丄平面ABC，AB = AC = 2,丄AC,AA =V3, D是BC边的中点.1（1）证明：平面
3、ADB1丄平面BBCC.（2）求点B到平面ADB 的距离.【答案】（1）见解析（2）廣56. 如图所示，在三棱锥DABC中，AC, BC，CD两两垂直，AC=CD=1, BC= 73, 0为AB的中点.（1）若过点0的平面a与平面ACD平行，且与棱DB, CB分别相交于M, N,在图中画出该截面多边形，并说明点 M，N 的位置（不要求证明）；（2）求点 C 到平面 ABD 的距离【答案】（1）见解析；（2）廣77. 如图，三棱柱ABCC的侧棱AA1丄底面ABC,ZACB=90, E是棱C的中点，F是AB的中点,AC=BC=1, 4=2.求证：CF 平面ABE；（2）求三棱锥CABE的高.【答案
4、】（1）见解析；（2）拓38.已知四棱锥S 4BCD的底面ABCD是菱形，ABC=K,SA丄底面ABCD, E是SC上的任意一点 3（1）求证：平面EBD丄平面SAC设SA =AB = 2,求点4到平面SBD的距离在的条件下，若BE丄SC,求BE与平面SAC所成角的正切值【答案】（1）见解析（2）血（3） V659.如图，已知P4丄平面ABCD, ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，PA = AD,AB = 2, AD = V2.（1）求证：MN |平面PAD；（2）求证：面MPC丄平面PCD；（3）求点B到平面MNC的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）血.21
5、0.如图，在四棱锥P - ABCD中，CD 丄平面PAD，AD = 2PD = 4, AB = 6, PA = 25, BAD = 60, 点 Q 在棱 AB 上.（1）证明：PD丄平面ABCD.（2）若三棱锥P-ADQ的体积为2V3,求点B到平面PDQ的距离.【答案】（1）证明见解析；（2） 41311.在长方体ABCD ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA=2.3，E是AB的中点，F是BB1的中点.(1) 求证：EF / / 平面 A1 DC；(2) 求点A到平面A1DC1的距离.【答案】(1)见解析(2)兰21712.如图，在三棱柱ABC-DEF中，侧面ADFC是边长为2的正
6、方形，点M是棱EF的中点.(1) 证明：AF/平面BDM(2) 若三棱锥B - DEF的体积为4,求点B到平面ADFC的距离.【答案】(1)见解析(2)613.已知四棱锥P ABCD的底面为菱形，且ZABC二60。，AB二PC = 2, AP = BP = 42.(1) 求证：平面PAB丄平面ABCD ；(2) 求点D到平面APC的距离.【答案】(1)证明见解析；(2)仝21.14.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB /CD，AD = DC = CB = CF，ZABC = 60，四边形 ACFE 为 平行四边形，FC丄平面ABCD，点M为线段EF中点.(1)求证：BC丄平面acfe ；(2
7、)若AD = 2，求点A到平面MBC的距离答案】(1)详见解析；(2) 15.如图所示，在梯形ABCD 中，ad BC, AB 丄 BC, AB 二 BC 二 1, PA 丄平面 ABCD, CD 丄PC P及C(1) 证明：CD丄平面PAC ；(2) 若PA= AD,求点b到平面PAC的距离.J2【答案2)见解析于 16.如图，在直三棱柱ABC-ABC 中, AABC为正三角形,AB=AA= 2 , M是Af的中点，N是A的中点1)证明： MN 平面 BCC1 B1(2)求点M到平面ACB曲距离.【答案2）见证明；17.如图，在底面是正方形的四棱锥P- ABCD中，PA丄平面ABCD, BD
8、交AC于点E, F是PA的中点，G为AC上一动点.1）求证： BD 丄 FG；若G是ae的中点，PA = AB=4，求点p到平面FGD的距离.答案】（1）证明见解析；（2）21418.如图，四面体 ABCD 中，0、E 分别是 BD、BC 的中点，AB 二 AD 二 ，CA = CB = CD = BD = 2.（1）求证：AO丄平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值;（3）求点E到平面ACD的距离。【答案】4见解析（2）寻十19.如图，四边形ABCD与BDEF均为边长为2的菱形，ZDAB =/DBF = 60，且FA = FC.（2）求点A到平面BDEF的距离.【答案】（I）见
9、解析；（II）春3.20.如图，在四棱锥中P- ABCD中，底面ABCD是菱形，且ZDAB = 60。，PA = PD，M为CD的中若ZAPD = 90。, PA = 丫2，求点A到平面pbm的距离.【答案】详见解析；（2） 13.1321.如图，在直角梯形ABCD 中, AD /BC, ZADC = 90。，平面ABCD外一点p在平ABCD内的射影Q恰在边 AD 的中点 Q上, PA = AD = 2BC = 2CD =.（1）求证：平面PQB丄平面PAD ；（2）若M在线段PC上，且PA/平面BMQ，求点M到平面PAB的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）学.22.如图，四边形ABCD为
10、正方形，PD丄平面ABCD, PD /QA , QA = AB = -PD二1.(I)求证：ad丄PC ；(II)求点A到平面CQP的距离.【答案】(I)证明见解析；(II) 6.623.如图，在等腰梯形ABCD中，M为AB的中点，AD/BC , AB = BC = CD = 1, AD = 2，现在沿AC将AABC折起使点b到点P处，得到三棱锥P - ACD，且平面PAC丄平面ACD.(1) 棱AD上是否存在一点N，使得PD/平面MNC?请说明你的结论;(2) 求证：CD丄平面PAC ；(3) 求点A到平面PCD的距离.【答案】(1)见解析；(2)见证明；(3) d =224如图，在三棱柱A
11、BC A1B1C1中，已知AB AC AAi = V5， BC 4， A在底面ABC的投影是 线段BC的中点O.求点C到平面 ABB】的距离;(2) 求直线AC】与平面BCC1B1所成角的正弦值；(3) 若M , N分别为直线AA r B1C上动点，求MN的最小值.【答案】(1) h = | 6 ； (2) 晋；(3)症315525如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA 丄平面ABCD，ABAC = ACAD = 60。，AB丄 BC，AD 丄 DC,点E为PD的中点，PA二2 , AC = 4.(1)证明：PBI平面AEC ；(2 )求点D到平面AEC的距离.【答案】(1)证明见解析；(2)冬
12、21.726如图1,直角梯形ABCD中，ABCD, AB丄AD , AB = 2AD = 2DC = 6迈；如图2,将图1 中ADAC沿AC起，点D在平面ABC上的正投影G在AABC内部，点E为AB的中点，连接BD, ED , 三棱锥D - ABC的体积为12(1) 求证： DE 丄 AC ；(2) 求点B到平面ACD的距离.【答案】(1)见解析；(2) 4斗227.如图，四棱锥 S - ABCD 中，SD 丄底面 ABCD , AB /CD , AD 丄 DC, AB = AD = 1, DC 二 2 ,SD f 2, E为棱SB的中点.(1)求证：SC丄平面ADE ；(2)求点B到平面AE
13、C的距离,【答案】(1)见证明；h二221T28.如图所示，在多面体ABCDEF中，CB丄平面ABEF，四边形ABCD是正方形，AABF是一个正三(2)若三棱锥F -CBE的体积为2,求点A到平面CDF的距离.6斤【答案】见解析；专29.在棱长为a的正方体ABCD-AfiCD中，E是棱DD的中点:求点D到平面ABE的距离；(2)在棱CD上是否存在一点使得平面ABE,若存在，指明点F的位置；若不存在，请说明理 由。a【答案】3 ；存在点F，F为CD中点30.如图，在三棱锥P- ABD中，平面PAD丄平面abd , AP丄PD , AP = PD = BD = 2, AB = 2J3 .求:（I）
14、求三棱锥P - ABD的体积；（II）求点D到平面PAB的距离.4_【答案】（I）3 ；（11）2 .31 .如图，在多面体ABCCB A1中，四边形BBCC为矩形，AB = BC = 45, CC1丄面ABC, AAJ / Cq,2AA = CC = AC = 2，E，F分别是气口，AC的中点，G是线段BB上的任一点.1 1 1 1 1（1）求证: AC 丄 EG ；（2）求三棱锥F - EAG的体积.1【答案】（1）详见解析；（2） 2.32.如图，在正方形ABCD中，AB = 2,E,F分别为BC,CD的中点，将AABE, AADF，ACEF分别沿着AE, AF, EF折叠成一个三棱锥，B, C, D三点重合于点V.1）求证: VE 丄 AF ；（2）求点V到平面AEF的距离.2【答案】（1）见证明；（2）-33.如图，已知四边形ABCD为梯形，ABCD,ZDAB=90, BDD为矩形，平面BDDB丄平面ABCD,又 AB=AD=BB =1，CD=21Di(1) 证明：CBAD；(2) 求片到平面人。必的距离.【答
