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1、名校精品资料数学一次函数的图像课 题202（1）一次函数的图像设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课 型新授课教学目标1.了解一次函数图像是一条直线，会用描点法画一次函数图像;2.掌握直线的截距的概念，并能根据解析式写出直线的截距;3.理解一次函数图像与x轴、y轴交点含义，并会求出交点坐标.重 点1.画出一次函数图像，写出直线的截距;难 点2.会求直线与坐标轴交点坐标.教 学准 备学生活动形式交流，操作，讨论教学过程设计意图课题引入： 1操作 按照下列步骤画正比例函数y=x和一次函数y=x+3的图像，并进行比较 (1)列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值
2、yx-4-3-2-101234y=xy=x+3(2)描点：分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点.(3)连线:用光滑的曲线(包括直线)把描出的的这些点联结起来.(图略) 2观察 观察表格和图像,对于x的每一个相同值,函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大多少? 说明 不论从表中或图像上都可以看出, 对于x的每一个相同值, 函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大3个单位.因此, 函数y=x+3的图像是由函数y=x的图像向上平移3个单位得到的. 3思考 我们知道,正比例函数是特殊的一次函数,而正比例函数的图像是一条直线,那么一次函数的图像是直
3、线吗?使学生想到只要描出直线上的两点,根据两点确定一条直线作出图像.强调规范化的书写指出画直线y=kx+b时,通常描出直线与x轴,y轴的交点.使学生明白直线y=kx+b经过点(O,b),及直线在y轴上的截距的概念.让学生区分截距与距离两个概念(截距b可正,可负,还可为0).知识呈现： 1概念辨析 一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k0)的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式. 2例题分析例1在平面直角坐标系xOy中，画一次函数y=x-2的图像.分析 因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要
4、先描出直线上的两点,再过两点画直线就可以了.解: 由y=x-2可知，当x=0时，y=-2；当y=0时， x=3.所以A(0,-2)、B(3,0)是函数y=x-2的图像上的两点. 过点A、B画直线，则直线AB就是函数y=x-2的图像.(图略). 说明 (1)画直线y=kx+b时,通常先描出直线与x轴、y轴的交点,如果直线与x轴、y轴的交点坐标不是整数,为了画图方便、准确, 通常是描出直线上的整数点.(2)本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法,同时,为引出直线的截距概念作好铺垫.由点A的横坐标x=0，可知点A在y轴上；由点B的纵坐标y=0，可知点B在x轴上.又点A、B在直线y=x-2上，所以点A、B
5、是直线y=x-2分别与y轴、x轴的交点. 3概念辨析 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距. 一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b. 4例题分析 例2 写出下列直线的截距： (1)y=-4x-2； (2)y=8x； (3)y=3x-a+1； (4)y=(a+2)x+4(a-2). 解 (1)直线y=-4x-2的截距是-2. (2)直线y=8x的截距是0.(3)直线y=3x-a+1的截距是-a+1.(4)直线y=(a+2)x+4(a-2)的截距是4.说明 本例是巩固对直线截距概念的理解, 直线的截距是由
6、x=0,求得对应的y值,同时,注意截距与距离的区别. 例3 已知直线y=kx+b经过A(-20,5)、B(10,20)两点，求：(1)k、b的值；(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标.分析 直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线解析式,根据条件,建立k、b的方程组,解方程组,就可求得k、b的值. 解 (1)因为直线y=kx+b经过点A(-20,5)、B(10,20)，所以 解得 k=, b=15. (2)这条直线的表达式为 y=x+15. 由y=x+15,令y=0，得x+15=0，解得x=-30；令x=0，得y=15. 所以这条直线与x轴的交点的坐标为(-30,0),与y轴的交点的坐标为
7、(0,15).说明 本例进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法.强化重难点.5问题拓展已知直线y=mx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B,点O为坐标原点，如果OA=OB,求直线的表达式. 解: 由y=mx+2,令y=0，得mx+2=0，解得x=-,得点A坐标(-,0)；令x=0，得y=2.得点B坐标为(0,2) 所以OA=-, OB=2由OA=OB, 得-=1, 所以m=2所以直线的表达式为y=2x+2 或 y=-2x+2 说明 本题要求出直线的表达式，只要求出待定系数m的值即可，解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度.本题谨防漏解.三、巩固练习1.(口答)说出下列直线的截距：(1)直线
8、y=x+2；(2)直线y=-2x-；(3)直线y=3x+1-.2.在平面直角坐标系xOy中，画出函数y=-x+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的坐标.3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.4.已知直线y=kx+b经过点A(-1,2)和B(,3),求这条直线的截距.课堂小结： 1、一次函数y=kx+b (k0)的图像是什么样的形状? 如何画一次函数的图像?2、什么叫直线的截距? 如何求直线的截距?3、用什么方法求直线解析式? 如何求直线与坐标轴交点的坐标?课外作业练习册习题20.2(1)预习要求20.2(2)一次函数的图像2的操作部分，仔细观察这四条直线之间的联系。教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动 20 分钟；学生活动 20 分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分3、本课成功与不足及其改进措施：
