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1、选择题1. (2015?椭圆的离心率专题训练（带详细解析）（共 29小题）潍坊模拟）椭圆C： -+-=1 Cab0）的左右焦点分别为 Fi, F2,若椭圆C上恰好有( )A.-32. (2015?表示焦点在A.B.3.占八、6个不同的点P,使得AF1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是D.河南模拟）在区间1 , 5和2 , 4分别取一个数，记为a, b，则方程二.x轴上且离心率小于1732D.一的椭圆的概率为（23132（2015?湖北校级模拟）已知椭圆2 2 _ （ab 0） 上一点A关于原点的对称点为B, F为其右焦点，若 AF丄BF,设/ ABF=z,且，则该椭圆离心率e的取
2、值范围为（A.， I . B4. （ 2015?西安校级三模）斜率为两点，且这两个交点在2A.C.5. （2015?广西模拟）上的点,2/33A.C.;啲直线l与椭圆2 2- - 1 1交于不同的x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（3设椭圆C:a=1 （a b 0）的左、右焦点分别为 F1、F2, P是CPF2丄F1F2,/ PF1F2=30。，贝y C 的离心率为（B.C.3,Fi, F2为其左、右焦点，P一 2为椭圆C上除长轴端点外的任一点，AF6. （2015?绥化一模）已知椭圆 C. （ab0）1PF2的重心为G,内心I，且有*1i （其中入为实数），椭圆C的离心率e
3、=（7. （ 2015?长沙模拟）已知Fi （- c, 0）, F2 （c, 0）为椭圆4-=1的两个焦点，P为椭 a2 =1 (a b 0)的左、右顶点，若 a2 ：.2 b2圆上一点且再:二f,则此椭圆离心率的取值范围是（）& （ 2015?朝阳二模）椭圆角为120的直线与椭圆的一个交点为M若A.11.2 - ：C. 2 (2-；)MF垂直于x轴，则椭圆的离心率为（D 口39.（2015?新余二模）椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若c上的点p满足二上|f f-,W1=1 （ab0）的左、右焦点分别是 F1, F2,过F2作倾斜10 . （2015?怀化二模）设F1, F2为椭圆的两个焦点
4、， 若椭圆上存在点 P满足ZF 1PF2=120, 则椭圆的离心率的取值范围是（A.5 1)B.,1) C 血V32)d. co11. （2015?南昌校级二模）设 A1, A分别为椭圆在椭圆上存在点P,使得r .1-丄，则该椭圆的离心率的取值范围是（A. ( 0,C.D.12. （2015?宜宾县模拟）设椭圆 C的两个焦点为N,若 |MF2|=|F 1F2I，且 |MF1|=4 , |NF1|=3，则椭圆F1、F2,过点F1的直线与椭圆 C交于点M r的离心率为（）A.13. （2015?高安市校级模拟）椭圆2 X2+,2bC：=1（ab0）的左焦点为F,若F关于直线.；x+y=0的对称点A
5、是椭圆C.2A.B.C上的点，则椭圆 C的离心率为（2D.一 l14. （2015?宁城县三模）已知F1,F2分别为椭圆2L-=1 (a b 0)的左、若|F 1F2|=2|PF 2|，则该椭圆的离心率为（:B.:; CD.22 | 22为椭圆上一点，且PE垂直于x轴.A.15. (2015?郑州二模）已知椭圆刍1 （a b 0）的两焦点分别是F1，右焦点，PF2,过F1的直线交椭圆于P, Q两点，若A.B.IPF2FIF 1F2I，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为516. （2015?绍兴一模）已知椭圆 C:2 2- -I-:的左、右焦点分别为 F1, F2,b2O为坐标原点，
6、M为y轴正半轴上一点，直线 则椭圆C的离心率为（A. B.C.17. （2015?兰州模拟）足|1 |=2|【1 i|=2|，则椭圆的离心率塑B 2已知椭圆 C的中心为A.2C.:;33D.MF 交 C于点 A,若 F1A MF，且 |MF2|=2|OA| ,O,两焦点为F1、F2, M是椭圆C上一点，且满e=()518. (2015?甘肃校级模拟)设 F1, F2分别是椭圆22X+2_7 ab2=1 (a b 0)的左右焦点，若在2B . (0,二)C.(二 1) D.(23直线x=上存在点卩，使厶PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是(A. (0,3=1 (a b 0)的一个焦
7、点，若椭圆上在19 . (2015?青羊区校级模拟)点 F为椭圆二+点A使厶AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为(2A.B.D. . 一； - 120. (2015?包头一模)已知椭圆C:=1 (a b 0)和圆 O x2+y2=b2，若 C上存在,1)点M过点M引圆0的两条切线，切点分别为 E, F,使得 MEF为正三角形，则椭圆 C的离 心率的取值范围是()D(B .上，1) C.221. (2015?甘肃一模)在平面直角坐标系xOy中，以椭圆=1 (a b 0) 上的一点 AA.(为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，上 形，则该椭圆的离心率的取值范围是(-V22y轴相交于B, C两点，
8、若 ABC是锐角三角),1) D (22. (2015?杭州一模)只、F2为椭圆C:=1 (a b 0)的左、右焦点，直线 l过焦点F2且与椭圆交于. . 2 圆离心率为e,则e =A. 2 - 一； B . 3 -:A,(B两点，若 ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭)C. 11 - 6 .二 D . 9 -6 :23. (2015?宜宾模拟)直线 y=kx与椭圆C:咒22 ab2(a b0)交于A B两点，F为椭圆C的左焦点，且|?丨=0,若/ ABF ( 0,，则椭圆C的离心率的取值范围是()24. (2015?南宁三模)已知 Fi (- c, 0), F2 (c, 0)为
9、椭圆=1 (a b 0)的两个焦点，若椭圆上存在点 P满足.a ?二C .二,1) D.2 _B. ( 0,_ |=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是(2壬225. (2015?张掖模拟)已知 F1 (- c, 0) , F2 (c, 0)是椭圆 2_x2L=1 (a b 0)2 , 2 a b两个焦点，P为椭圆上的一点，且C.则椭圆的离心率的取值范围为(的左右B.审普D閉弩26. (2015?永州一模)上移动，A.5椭圆C以A:C2B.27. (2015?已知两定点 A(- 1, 0)和B( 1, 0),动点P(x, y)在直线l : y=x+2B为焦点且经过点 P,则椭圆C的离心率的最大值
10、为()22K+y3b山东校级模拟)过椭圆=1 (a b 0)的左顶点 A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点 F,若0 v kv_,则椭圆的离心率的取值范围是(A. ( 0,B.2 ?C. (0, -)D.(-28. (2015?上存在点P,过P作圆的切线 PA PB,切点为 A, B使得/ BPA)，则椭圆G的离心率的取值范围是(s 1)A. C二D.29. (2015?江西校级二模)已知圆M与圆0、圆C2都相切，动圆圆心(ei e2),贝U ei+2e2的最小值是(A.八兀B.上C.- D.422 2 2 2 2O: (X 2) +y =16 和圆 Q: x
11、+y=r (0v r v 2),动圆M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为ei、e2)38参考答案与试题解析.选择题（共29小题）2 21. （ 2015?潍坊模拟）椭圆Fi, F2,若椭圆Ct公一+1 （ab0）的左右焦点分别为 界b2C上恰好有6个不同的点P，使得AF 1F2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是 （ ）B.尙1）C.（2 1） d （占当）u（, 1）3 323322考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：分等腰三角形AF 1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论， 结合以椭圆焦点 为圆心半径为2c的圆与
12、椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围.解答：解：当点P与短轴的顶点重合时， F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形， 此种情况有2个满足条件的等腰AF 1F2P;当AF 1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，F iF2=FiP,点P在以Fi为圆心，半径为焦距 2c的圆上因此，当以Fi为圆心，半径为 2c的圆与椭圆C有2交点时， 存在2个满足条件的等腰AF 1F2P,在AF 1F2P1 中，FiF2+PFi PF2,即卩 2c+2c2a- 2c,由此得知3c a.所以离心率e 3当e=时，AF 1F2P是等边三角形，与中的三角形重复，故e2 2同理，当FiP为等腰三角形的底边时，在 e二且丄时也存在2个满足条件的等腰32
