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1、同济大学高等数学第三版下册答案2.已知函数/(王切=/+铲_孙1田1工试求加飞)y解了(六,ty)=(itr)2+(0A忖(tan第=产。+j2-jtan)=/(工方).上试证函数尸(苍)片111111下满足关系式：F&y,tiv)-F(x廿)+尸。；十尸04v)-证明Fg;m)=ln(G,ln(/v)=(1it+1ii0(lii+lnv)%artrwr二InxJii+lnxMv+hi)-hi+1ily.lnv二E(x.以)v)+尸(y.)+尸(y.4 .已知函数电匕w/+w+:试求丸x+y户-她孙).I解f(x+y9x-y9xy)=&+y产+(切白划)山一伊)二(x+yfy+(xyfxt5
2、.求下列各函数的定义域：6 1”二myz-2+GI或基使函数有意义，必须y-女+1冯故函数的定义域为以&总产-2T十10.(2)之二；1+；1；解要使函数有意义.必须工铲。火-炉),故函数的定义域为巫GJ中外0./-卢0.解要使函数有意义.必须j金0,了-6之0即此后.于是有工皂0且一现故函数定义域为人,J)lA2。.)脸。,氏.解 要使函数有意义.必须2 Ac-y U.故函数的定义域为上Qj”x2+y2r0）；ylx2+y2 + z2-r2解要使函数有意义.必须炉2T0 _axW+z2-/0,故函数的定义域为无工以初/d+j,1人*）.解要使函数有意义.必须1+/式，_1|故函数定义域为无&
3、/加2夕2+优一十.=0.l-.ry _l-0I=o+i包般,。）真?;hin（国尸解 Inn山（2-Ju+4）（2+Jd+4）Cv）ra。）孙（二+，肛+4）同济大学高等数学第三版下册答案(3)工=如9);XV(4)liinr?(工,1乌。)y/Xy-11解liin-o+1+1),liin,.xy+-1(工或二(。叭1+1)Q,x)+l-1)hill(国lunJxy+L+)-2t&#To,o)v办r疝1(不rsillxy.解bin=Lun1+2=2.Qi。)yX/f6岁bin伏丁)*。)1COW之 十1 2) -(./+的产产Innl-coeC+j2)A2+J,2liink(hj)t(OQ
4、9% 了二山口上空“二山口辿二。.t0tt一如11.求下列函数的偏导数：(1)Z二工W口解=33f2y-y3,生=-3靖.dx,四F11V同济大学高等数学第三版下册答案解导枭匹砌4舄E7示同理至二J一为2怖1丽=co(xy)-j+2co9-siii(a)j-二;fc(3s(xy-)-sm(2Jty)根据对称性可知,二%COS（功-仙（均）,F(5)二二hitan壬;v钮念12=122x解二-sec上一一二一C&C女tan工歹歹yyydz1.2丫工2t八2工sec-=-csctan,尸，v解字=Ml+Vf产2(1+)尸Sz _ d dv SvylnQ+* 二eyln(l+g)hKi+；v+z二(
5、1十ln(l+F力+：研duy(-V&u-|11-1du,，、y-i解二二;V?,-=111,TA-=-)dv1十(工一)产0l+(5-J产?&1十(.Ky产工设3曲试证借+嗯0,3,设z二,亏I求证/当十产色二2二.Oxdy解因为牛二生=)夕?金，所以&xxdyy-1iZA1、J,K、r,务-()-(+/T2+/=e工y+e1y=2z,firdv4 .设/G,y)=x+OT)aicsin6,求必,1).解因为/(x,1)=X4-(L-1)arcsin，；=x,所以fx(x,1)=/(a,1)=1.f,2,25 .曲线Vz=土子在点25)处的切线与正向工轴所成的倾角是多少?*4解生=三=二.且
6、14G=l=tan比.故仪=空0t42女2切46 .求下列函数的号.生.axoydxdy(1)-CW-4彳22；解生=4/_,之二2_.2；%=4)3_&需2)；,驾2y2_&*,A2事繇噜(4产加-5(2) arctan;xj2- / (下十声2立一W 二 yxlii2 v；严孽*1）产;-。产hij)-xyihi,十j/二/t(#hi+1),小oyy7.设义”户E/+炉+不2,求启（0,0,以笈122）/私-1,0）及念a0,11解因为/2+2匕/升2二/户人,2”十二，万户2二,Jz-二)二fsz3,所以人式。, 0. 1)=2/乩 0, 2A(O,-1,0)=0,启Qo,0.8.设2T
7、h(田)求/Mr及 oxdydxdy2解一二ln(rv)+*上二h】(w)41.cfvxy啊_*_1诙_16xdy号y5chr5)2y29.验证：(1) y-ekLsillrix满足生二dt凉证明因为更二2一品咱irun(方产)二一方&一上/咱in，nadx-kipg-k灰血0tx出2际满足的急答L求下列函数的全微分：(l)z-xy+;vfcI解 出=工烝+2 出=G+与永+(3-工冰.祗由“yyLF炉JI -1电工小+2了芯fv.所以解因为字二c十吟OX 1(x2+y2)3/2 5dz _ dvd二二X2x2+1.2（工2十炉产2，(y2+j,3)3/2(ix+.铲1、 7fA(x2十y2严
8、诉扁一解ch=-itx+-d-drdy,解因为整一i翁hf誓产小,，一一所以（加二14尸一底丫+翳产ln*/V+声户工求函数=奴1+/t/）当1=1,户2时的全微分匕_2，dy1+a2+v2?dzdr工=1一Q7=2Jaz6Vx=+y=2$所以-+-t7i*3.求函数人当=L&r=O,AA-02时的全增量和全微分.解因为dr=+*.dz-Ar+Aj?了十Ar.Y3Tx所以.当A-2,产I,Ax=O.l,A1-0.2时,i+(-Q2)1八加-I;_02+0.12=-x0.1+-x(-0.2)=-0,125*424.求函数当,产1,Ax=0.15，户0.1时的全微分.*5,计算J(102)3十。9
9、71的近似值解设=/短+,3,由于府砺而砌之所?+衿+生刈=而万十外X,加8中2.+/所以取了二l.jLAy=O.OLA，=0,03可得.02)3+(1.97)3工J1+2+孥002+3工2.(0.03)?23=295.*6.计算Q97)i”的近似值(hi2=0.6931I解设7由于(x+Ax)尸母Ax+Ay=jr+WhixAy,dx.dy*所以取hhZjj匕17Ax=0.03,A用0.05可得(1.97)152-0+03+2h20.05+L97+0.0693Hz093.L设而w=x+xv=x-ys求电3冬.dxoy解兴=善鲁+冬2NJ+2wl=2(叶加%axcuexovux,学+会里01+2
10、、如)=0dyducydvcy2 .设占inv,而jlx的樽嚼,解加_3z3我也加dxdudxdvdx=2MLnv-lX-3=ln-2y)+3yv广(3x2jp)dz_dzdudzdvdydi4dydvdy=2?anv(-4)+(-2)二一与口.2刃2fyV/(3x-2y)y3 .设大/-2：而x=5in尸巴求生.at解令爰冷+誓，一为csf+13(2)第atoxatayat二尸3(COSf-6f今.4设2=跄疝n-y而工+3f,尸4A求住.at-i 3 T j2解生=空.赵斗囱.生dt8xdtdvdt二犯一“)(省二一y.5.设z=aFctanW，而产死求在.dx解在二蚤+生.立dx dx
11、py dx 1 + a2 yl+x2y2一=eA(l + x)1 + x2e2xM-V7 .设2=arctan工，而l=+匕产*匕验证孕+孕9ydudvtr+v证明迦+迦口陛0+里驾+（红鱼+生均dudvAdudydu出dvdydv2 y i+(守y1+(号 y 1+0$)(一)2yu-v一7jt+v8 .求下列函数的一阶偏导数（其中/具有一阶连续偏导数）:g危2_耳/上解招两个中间变量按顺序编为1,2号,du -力十於零1二2研”湃亮.手运y旷=_ayqycy(2)W=/(A2);yz解里二田互d)+方&d)=1人ax71a?/月dxyzfyJl凫=或4+力小由=T+与,dyoyycyzy名
12、华=戒+.力枭马=-4e.otctesvzsz(3)uf(x9xy9xys).解翁介1+力产分尸+俎+M.翁力江+火江“喇+M,dudz8z支设y+xF的,而V=匕尸）为可导函数，证明*苧+丁粤=+孙.出7、-rnn也证明嗫+噎电+F（m）+土，3骸+y工+xF第dy=力+小-？1（嘲+产|+1（喇x+jcFQ。十盯n十孙.10.设.=一其中外）为可导函数，验证_1或+工生二二力一必）xdxydyy212.求下列函数的翳 裔，翳（其中，具有二阶连续偏导数）:口吟解令u-x,v=,则J工yBz_cfdu3fdv_研1dfdxf?wdxi?vdxduypv3dz_dfdv_xdf=.dycvdyy26y-因为曲d）是却和甘的函数，所以学和。也是出和”的函数，从而g和旦duCVGUCV是以
