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1、2018届河南省百校联盟高三开学摸底联考 数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ） A B C D2.若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.从1,3,5,7这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率是（ ）A B C D4.等差数列的公差，且，若是与的等比中项，则（ ）A 5 B 6 C. 9 D115.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C. D6.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是1
2、00分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道、7道、2道，则四个小组积分的方差为（ ）A 50 B 75.5 C. 112.5 D2257.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 4 B C. D88.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A 8 B 9 C. 10 D119.若的图像关于直线对称，且当取最小值时，使得，则的取值范围是（ ）A B C. D10.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（ ）A B C. D11.函数的图像大致为（
3、）A B C. D12.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）A 4 B 5 C. 6 D7二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 14.若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为 15.已知分别为双曲线的两条渐近线，且右焦点关于的对称点在上，
4、则双曲线的离心率为 16.如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，设的面积为，正方形的面积为，当固定，变化时，则的最小值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求外接圆的面积.18. 某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据，如下表所示：已知变量具有线性负相关关系，且，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的
5、.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.19. 如图所示，菱形与正三角形所在平面互相垂直，平面，且，.（1）求证：平面；（2）若，求几何体的体积.20. 已知椭圆：的短轴长为，离心率为，圆的圆心在椭圆上，半径为2，直线与直线为圆的两条切线.（1）求椭圆的标准方程；（2）试问：是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.21. 已知函数（为常数），其图像是曲线.（1）设函数的导函数为，若存在三个实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；
6、（2）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，：（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线.（1）求的普通方程及的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若分别为，上的动点，且的最小值为2，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题：本题共12小题
7、，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1C2A3C4C5D 6C7D8C9D10C11D12C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1351411516三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.解：（1）由已知得，即.，.由正弦定理得.，.（2） 由余弦定理得：，即，易得，设的外接圆半径为，则，解得，所以的外接圆面积为.18.解：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲是错误的.又易得，满足方程，故乙是正确的.由
8、条件可得（2）由计算可得“理想数据”有个，即.从检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，其中这两个检测数据均为“理想数据”有种情形.故所求概率为.19.解：（1）如图所示，过点作于，连接，为正三角形，.平面平面，平面，平面平面，平面.又平面，.四边形为平行四边形，.平面，平面，平面.（2）连接，由题意得为正三角形，.平面平面，平面，平面平面，平面.，平面，平面，平面，同理，由可证平面，平面，平面，平面平面，到平面的距离等于的长.为四棱锥的高，.20.解：（1）由得：，解得：，椭圆的标准方程为：（2）因为直线与圆相切，整理得：，同理可得：，所以，为方程的两个根，又在椭圆上，故是定值为21.解：（
9、1），由题意知，消去，得有三解.令，则，分析单调性，可知，即（2）设，则点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标由题意知，若存在常数，使得，则，即常数使得，所以，解得故当时，存在常数，使得；当时，不存在常数使得（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22解：(1)由可得其普通方程为，它表示过定点，斜率为的直线由可得其直角坐标方程为，整理得，它表示圆心为，半径为1的圆(2)因为圆心到直线的距离，故的最小值为，故，得，解得或.23.解：(1)不等式，即.当时，即，解得；当时，即，解得；当时，即，无解综上所述，原不等式的解集为.
10、(2)，当且仅当时等号成立令=时，要使不等式恒成立，只需，即.所以实数的取值范围是.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1C2A3C4C5D 6C7D8C9D10C11D12C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1351411516三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.解：（1）由已知得，即.，.由正弦定理得.，.（3） 由余弦定理得：，即，易得，设的外接圆半径为，则，解得，所以
11、的外接圆面积为.18.解：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲是错误的.又易得，满足方程，故乙是正确的.由条件可得（2）由计算可得“理想数据”有个，即.从检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，其中这两个检测数据均为“理想数据”有种情形.故所求概率为.19.解：（1）如图所示，过点作于，连接，为正三角形，.平面平面，平面，平面平面，平面.又平面，.四边形为平行四边形，.平面，平面，平面.（2）连接，由题意得为正三角形，.平面平面，平面，平面平面，平面.，平面，平面，平面，同理，由可证平面，平面，平面，平面平面，到平面的距离等于的长.为四棱锥的高，.20.解：（1）由得：，解得：，椭圆的标准
12、方程为：（2）因为直线与圆相切，整理得：，同理可得：，所以，为方程的两个根，又在椭圆上，故是定值为21.解：（1），由题意知，消去，得有三解.令，则，分析单调性，可知，即（2）设，则点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标由题意知，若存在常数，使得，则，即常数使得，所以，解得故当时，存在常数，使得；当时，不存在常数使得（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22解：(1)由可得其普通方程为，它表示过定点，斜率为的直线由可得其直角坐标方程为，整理得，它表示圆心为，半径为1的圆(2)因为圆心到直线的距离，故的最小值为，故，得，解得或.23.解：(1)不等式，即.当时，即，解得；当时，即，解得；当时，即，无解综上所述，原不等式的解集为.(2)，当且仅当时等号成立令=时，要使不等式恒成立，只需，即.所以实数的取值范围是.1第页
