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1、2018届河北省唐山市高三上学期期末考试文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.复灵长的共轭复数为( )A.B.C.D.3.下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A.8B.9C.10D.124.已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是( )A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为( )A.10B.9C.4D.36.平行四边形中
2、，则( )A.5B.9C.12D.16 7.已知函数的最小正周期为，则将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为( )A.B.C.D.8.一个几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A.B.C.D.9.在数列中，为的前项和，若为等比数列，则( )A.B.1C.D.2 10.已知为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，且满足直线与双曲线的一条渐近线平行，则( )A.B.C.D.411.已知，函数，若存在使得有三个零点，则的取值范围是( )A.B.C.D. 12.已知，由此可算得( )A.B.C.D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.记为等差数列的前项和，若，
3、则的公差为.14. 若满足约束条件，则的最大值是.15.已知为椭圆的一个焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点，若原点在以直径的圆上，则椭圆的离心率为.16.在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，则该三棱椎外接球的表面积为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，成等差数列，求的面积.18.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次
4、及以上男4337830女6544620合计1087111450(1) 在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户.(i) 求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；(ii) 从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率.(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？附表及公式：19.如图，在五面体中，底面为正方形，平面平面，.(1)求证：；(2)若，求五面体的体积.20.已知抛物线：的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于
5、不同的两点，记直线的斜率为.(1)求的取值范围；(2)设线段的中点分别为点，证明：直线过定点.21.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间上恒成立，求的取值范围. 22.在直角坐标系中，椭圆关于坐标轴对称，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，为椭圆上两点.(1)求直线的直角坐标方程与椭圆的参数方程；(2)若点在椭圆上，且点在第一象限内，求四边形面积的最大值.23.已知函数，.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含，求的取值范围. 唐山市20172018学年度高三年级第一学期期末考试文科数学参考答案一选择题：A卷：DCBAB BDCBA CAB卷：DB
6、BAC BDCBA CA二填空题：（13）1（14）1（15）（16）12三解答题：（17）解：（）由abcosCcsinB及正弦定理得，sinAsinBcosCsinCsinB，因为sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，所以sinCcosBsinCsinB因为sinC0，所以tanB，又因为B为三角形的内角，所以B（）由a，b，c成等差数列得ac2b4，由余弦定理得a2c22accosBb2，即a2c2ac4，所以(ac)23ac4，从而有ac4故SABCacsinB（18）解：（）（）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，在这7
7、5人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人（）记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A，d)，(A，e)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，共计6种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得P（）由图中表格可得列联表不喜欢移动支付喜欢移动支付合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得
8、k3.033.841，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关（19）解：（）因为平面ABCD平面CDEF，平面ABCD平面CDEFCD，ADCD，所以AD平面CDEF，又CF平面CDEF，则ADCF又因为AECF，ADAEA，所以CF平面AED，DE平面AED，从而有CFDE（）连接FA，FD，过F作FMCD于M，因为平面ABCD平面CDEF且交线为CD，FMCD，所以FM平面ABCD因为CFDE，DC2EF4，且CFDE，所以FMCM1，所以五面体的体积VVFABCDVADEF（20）解：（）由题设可知k0，所以直线m的方程为ykx2，与y24x联立
9、，整理得ky24y80，由11632k0，解得k直线n的方程为yx2，与y24x联立，整理得y24ky8k0，由216k232k0，解得k0或k2所以故k的取值范围为k|k2或0k（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)由得，y1y2，则y0，x0，则M(，)同理可得N(2k22k，2k)直线MQ的斜率kMQ，直线NQ的斜率kNQkMQ，所以直线MN过定点Q(2，0)（21）解：（）由f(x)exsinxax，得f(0)0由f(x)ex(cosxsinx)a，得f(0)1a，则1a，解得a2（）由（）得f(x)ex(cosxsinx)a，令g(x)f(x)，则g(x)2exc
10、osx，所以x0，时，g(x)0，g(x)单调递增，f(x)单调递增（）当a1时，f(0)1a0，所以f(x)f(0)0，f(x)单调递增，又f(0)0，所以f(x)0（）当ae时，f()0，所以f(x)f()0，f(x)单调递减，又f(0)0，所以f(x)0，故此时舍去（）当1ae时，f(0)0，f()0，所以存在x0(0，)，使得f(x0)0，所以x(0，x0)时，f(x)0，f(x)单调递减，又f(0)0，所以f(x)0，故此时舍去综上，a的取值范围是a1（22）解：（）由A(，)得直线OA的倾斜角为，所以直线OA斜率为tan1，即OA：xy0由xcos，ysin可得A的直角坐标为(，)
11、，因为椭圆C关于坐标轴对称，且B(2，0)，所以可设C：1，其中t0且t12，将A(，)代入C，可得t4，故椭圆C的方程为1，所以椭圆C的参数方程为（为参数）（）由（）得M(2cos，2sin)，0点M到直线OA的距离dcossin所以SSMOASMOB(3cossin)2sin3cos3sin6sin()，所以当时，四边形OAMB面积S取得最大值6（23）解：（）不等式|x1|x1|x23x2等价于或或解得 ，或1x1，或3x1所以不等式f(x)g(x)的解集是x|3x1（）x1，1，令F(x)g(x)f(x)x2(a2)x2不等式f(x)g(x)的解集包含1，1等价于解得1a3，所以a的取值范围为1，3.
